山东省临沂市郯城县2021学年九年级(上)期末数学试卷 word版
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一、选择题(本题包括14个小题,每小题3分,共42分,每小题只有一个正确答案)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的,则这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
3.用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是( )
A.(x+4)2=﹣9 B.(x+4)2=﹣7 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=7
4.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )
A. B. C. D.
5.小兵身高1.4m,他的影长是2.1m,若此时学校旗杆的影长是18m,那么旗杆的高度是( )
A.9m B.11m C.12 m D.27m
6.△ABC在网格中的位置如图,则cosB的值为( )
A. B. C. D.2
7.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为( )
A.20% B.40% C.18% D.36%
8.如图,BC是⊙O的直径,A,D是⊙O上的两点,连接AB,AD,BD,若∠ADB=70°,则∠ABC的度数是( )
A.20° B.70° C.30° D.90°
9.把函数y=﹣x2的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数y=﹣(x﹣1)2+1的图象( )
A.向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度
B.向左平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度
D.向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度
10.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆,则该圆锥的全面积是( )
A.48π B.45π C.36π D.32π
11.如图是二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象,使y≥0成立的x的取值范围是( )
A.﹣3≤x≤1 B.x≥1 C.x<﹣3或x>1 D.x≤﹣3或x≥1
12.下列可以判定△ABC∽△A'B'C'的条件是( )
A.∠A=∠B'=∠C' B.=且∠A=∠C'
C.=且∠A=∠A' D.以上条件都不对
13.如图,有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P,轮船沿正南方向航行至B处,测得小岛P在南偏东45°方向上,按原方向再航行10海里至C处,测得小岛P在正东方向上,则A,B之间的距离是( )
A.10海里 B.(10﹣10)海里 C.(10﹣10)海里 D.10海里
14.抛物线y=x2+bx+2的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx+2﹣t=0(t为实数)在﹣1<x<5的范围内有实数根,则t的取值范围是( )
A.t≥0 B.5≤t<17 C.1≤t<17 D.3≤t<19
二、填空题(本题包括5个小题,每小题4分,共20分)
15.一元二次方程3x2﹣6x=0的根是 .
16.在△ABC中,(2cosA﹣)2+|1﹣tanB|=0,则△ABC一定是: .
17.如图,△ABC中,P为边AB上一点,且∠ACP=∠B,若AP=2,BP=3,则AC的长为 .
18.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内弧OB上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径为 .
19.如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时AB宽20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽度为10米.若洪水到来时,水位以每小时0.2米的速度上升,则再持续 小时水位才能到拱桥顶.
三、解答题(本题包括6个小题,共58分,每小题分值均在各题号后面标出,请在答题纸上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)
20.为迎接第36届全国青少年科技创新大赛,某学校举办了A:机器人;B:航模; C:科幻绘画;D:信息学;E:科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项),将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图.根据统计图中的信息解答下列问题:.
(1)本次参加比赛的学生人数是 名;
(2)把条形统计图补充完整:
(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数;
(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中,各选1名同学参加上一级比赛,利用树状图或表格,求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率.
21.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式.
(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.
22.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度,先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处,然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°,已知斜坡AB的坡度为i=1:2:4,点A到大楼的距离AD为72米,求大楼的高度CD.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
23.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边始终经过点C,另一直角边与AB交于点E.
(1)求证:△DPC∽△AEP;
(2)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(3)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O,分别交AC、BC于点E,D.过点D作⊙O的切线,交AC于点H.
(1)求证:DH⊥AC;
(2)①若AB=10,BC=12,求AH的长;
②当∠BAC= 时,四边形ODEA是平行四边形.
25.已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,与x轴相交于A,B两点(点B在点A右侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标;
(2)如图1,若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合),是否存在点P,使四边形PBOC的面积最大?若存在,求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,若点M是抛物线上任意一点,过点M作y轴的平行线,交直线BC于点N,当MN=3时,求点M的坐标.
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