必修24.1 圆的方程图文课件ppt

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通过上一章的学习，我们知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，那么圆也可以用方程表示吗？圆的方程怎样来求呢？
阅读教材118页并回答下面问题：
（1）在直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？
（2）如果已知圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为r，我们如何写出圆的方程？
由定义求：圆心是A(a ,b)，半径是r的圆的方程 .
平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。
设M(x,y)是圆上任意一点， 根据定义，点M到圆心A的 距离等于r，所以圆A就是集合 P ={ M | |MA|=r } 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：
把上式两边平方得：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
若点M在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标满足方程① ，反之，若点M的坐标满足方程① ，这就说明点M与圆心A的距离为r，即M在圆心为A的圆上.方程①就是圆心为A(a，b)半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程.
特点: 1.是关于x、y的二元二次方程;
3. 确定圆的方程必须具备三个独立条件,
4.若圆心在坐标原点，则圆方程为
x2 + y 2 = r2
2. 明确给出了圆心坐标和半径.
变式1.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程.
则由A(5, 1)，B(7, －3)，C(2, －8)都在圆上得，
故△ABC的外接圆的方程是：
变式1.△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, －3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程.
同样可求得AC边中垂线方程：
例2.已知两点P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程，试判断点M(6, 9)、N(3，3)、Q(5, 3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？
M在圆上，N在圆外，Q在圆内.
1.点M(x0, y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2有三种关系：
引申2：已知一个圆的直径端点是M(x1, y1)、 N(x2, y2)，证明：圆的方程是 (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．
设P(x, y)是圆上任意异于直径端点的一点，
则由M,N是直径的端点知
称其为圆方程的直径式.
经检验，直径端点M,N也适应该方程，
巩固.已知P1(4, 9)和P2(6, 3)，求以P1P2为直径的圆的方程.
例3.已知圆C经过点A(1， 1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的标准方程.
例3.已知圆C经过点A(1， 1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的标准方程.
说明：一般地，求圆的方程有两种方法：
（1） 待定系数法： 设出圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 根据条件列出关于a、b、r, 求系数 .
（2） 几何分析法：即利用平面几何中的有关性质求解 .
例4. 求圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的方程．
解：设所求方程为(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，
故圆的方程为(x－1)2＋(y＋4)2＝8.
如图，设圆心(x0，－4x0)，
即圆心为(1，－4)，
故圆的方程为 (x－1)2＋(y＋4)2＝8.