高中数学人教版新课标A必修24.1 圆的方程图文课件ppt

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圆的标准方程 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2展开，得
可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
任何一个圆的方程都可以写成：
比较圆的标准方程和圆的一般方程：
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，
而圆的一般方程和 比较突出了方程形式上的特点：
（1） x2 和 y2 的系数相同且不为0 ，即A=C≠0；
（2）没有 xy 这样的二次项，即B=0 .
（1） x2 和 y2 的系数相同且不为 0 ，即A=C≠0；
（3） D2 + E2 - 4AF > 0.
练习1:判别下列方程表示什么图形,如果是圆,就找出圆心和半径.
解：　由此方程表示圆，可得， D2＋E2－4F＝12＋22－4(a－1)＝9－4a＞0， 解得a＜ ， 即a的取值范围是 .
例1、求过三点A(—2,4),B(—1,3),C(2,6)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
变式1:求过点 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.
因为 都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即
变式1求过三点O(0，0)，M1 (1，1) ，M2（4，2）的方程，并求出这个圆的半径和圆心坐标.
变式2:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.
因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即
1.根据题意,选择标准方程或一般方程.
若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;
若已知圆经过两点或三点,通常设为一般方程;
2.根据条件列出有关 a, b, r, 或 D, E, F的方程组.
3.解出 a, b, r 或 D, E, F 代入标准方程或一般方程.
4.多采用待定系数法和几何性质法求解圆的方程.
(特殊情况时,可借助图象求解更简单)
变式3:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.
解:设M的坐标为(x, y),点A的坐标是 .
由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以
因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:
若生成轨迹的动点 随另一动点 的变动而有规律地变动,可把Q点的坐标 分别用动点P的坐标x, y 表示出来,代入到Q点满足的已有的等式,得到动点P的轨迹方程
关键:列出P,Q两点的关系式.
1.建立坐标系,设动点坐标M(x, y);
2.列出动点M满足的等式并化简;
，则动点P的轨迹是什么？
变式:求与两个定点 O(0，0)、A(3，0) 距离的比为
的动点的轨迹，并画出曲线.
设点 M (x，y) 是曲线上的任意一点，
①当 时，
∴动点M的轨迹是线段OA的中垂线.
②当 时，
则点P的轨迹是线段AB的中垂线.
（2）若 λ＞0 且 λ≠1 ，
1. 已知圆的圆心坐标为(a, b),半径为r，则
(x－a) 2 + (y－b) 2 ＝ r2
2. 已知 D2＋E2－4F＞0 ，则
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
3. 圆的一般方程形式上有什么特点
（1）_____________________________；
（2）_____________________________.
4. 圆的标准方程与一般方程各有什么特点
x2和y2 的系数相同且不等于0
没有 xy 这样的二次项
圆的标准方程指出了圆心坐标与半径大小,几何特征明显；
圆的一般方程是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显.
5. 方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示的图形（轨迹）
综上方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示的图形（轨迹）不一定是圆.
1、 “活页51”4.1.2 圆的一般方程.
例3.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB=20m， 拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m)
解得：b= -10.5 ， r2=14.52 .
所以圆的方程是： x2 +(y+10.5)2 = 14.52
把点P2的横坐标 x = -2 代入圆的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52
答：支柱A2P2的长度约为3.86m。
x2 + (y-b)2 = r2
因P(0，4)、B(10，0)都在圆上，