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    4.2.3 直线与圆的方程的应用人教版数学必修二同步课件

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    必修24.2 直线、圆的位置关系课文内容课件ppt

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    这是一份必修24.2 直线、圆的位置关系课文内容课件ppt,共17页。PPT课件主要包含了理论迁移,课堂小结等内容,欢迎下载使用。


    知识探究:直线与圆的方程在实际生活中的应用
    问题1:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报: 台风中心位于轮船正西70 km处, 受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处. 如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?
    思考1:解决这个问题的本质是什么?
    思考2:你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域?
    思考3:如图所示建立直角坐标系,取10km为长度单位,那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么?
    思考4:直线4x+7y-28=0与圆x2+y2=9的位置关系如何?对问题1应作怎样的回答?
    问题2:如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到0.01m)
    思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗?
    思考2:如图所示建立直角坐标系,那么求支柱A2P2的高度,化归为求一个什么问题?
    思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少?问题2的答案如何?
    思考3:取1m为长度单位,如何求圆拱所在圆的方程?
    x2+(y+10.5)2=14.52
    知识探究:直线与圆的方程在平面几何中的应用
    问题3:已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证:圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
    思考1:许多平面几何问题常利用“坐标法”来解决,首先要做的工作是建立适当的直角坐标系,在本题中应如何选取坐标系?
    思考2:如图所示建立直角坐标系,设四边形的四个顶点分别为点 A(a,0),B(0,b),C(c,0), D(0,d),那么BC边的长为多少?
    思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何?
    思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离|MN|?
    思考5:由上述计算可得|BC|=2|MN|,从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗?
    例1 如图,在Rt△AOB中,|OA|=4,|OB|=3,∠AOB=90°,点P是△AOB内切圆上任意一点,求点P到顶点A、O、B的距离的平方和的最大值和最小值.
    1.用坐标法解决几何问题的步骤:第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:将代数运算结果“翻译”成几何结论.2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧.

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