数学人教版27.2.3 相似三角形应用举例试讲课ppt课件

这是一份数学人教版27.2.3 相似三角形应用举例试讲课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新知探索，教材P39例4，教材P40例5，∴△PQR∽△PST，活动4例题与练习，当堂检测，拓展提高，解得CG＝2m等内容，欢迎下载使用。
1．能够运用相似三角形的知识，解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题．2．能够根据同一时刻，物高与影长成比例，解决太阳光下的影长问题．3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
运用相似的判定和性质定理解决实际问题．
在实际问题中建立数学模型．
活动1 新课导入
你看过或听过解密埃及金字塔的故事吗？你知道古希腊数学家泰勒斯是怎样求出金字塔的高度的吗？
活动2 探究新知
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测OA长为201m,求金字塔的高度BO.
解：太阳光是平行的光线,因此∠BAO=∠EDF.
又 ∠AOB=∠DFE=90°， ∴△ABO∽△DEF.
因此金字塔的高为134m.
提出问题：(1)本例中是如何构造相似三角形求高的？(2)在太阳光下，如何利用影长求物体高度，你能从中得出什么结论？
如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在河的这一边取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点为R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
因此河宽大约为90m.
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P
提出问题：(1)构造相似三角形求河宽，至少需要测量几个数据？(2)利用全等能求河宽吗？请设计出具体方案．
活动3 知识归纳
1．同一时刻的太阳光线下，物高与影长成比例．2．利用相似三角形解决问题的基本方法是：构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树的根部的距离BD=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点?
例1　教材P40例6.
解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树的顶端点 A、C恰在一条直线上．
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．
例2　九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．
解：由已知得CG∥AH，∴△CGE∽△AHE，
∴AH＝11.9(m)，∴AB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)．答：旗杆AB的高度为13.5 m.
例3　如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在点D处的影长DE＝3 m，沿BD方向行走到点G，DG＝5 m，这时小明的影长GH＝5 m．如果小明的身高为1.7 m，求路灯杆AB的高度．(精确到0.1 m)
解：根据题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH.在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD∥AB，∴△CDE∽△ABE，
又∵CD＝FG＝1.7 m，
解得BD＝7.5 m．将BD＝7.5 m代入①，得AB＝5.95 m≈6.0 m.
答：路灯杆AB的高度约为6.0 m.
1．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5 m有一棵树，在北岸边每隔50 m有一根电线杆．小丽站在离南岸边15 m的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为______m.
2．如图，为了测量一棵树CD的高度，测量者在点B处立一根高为2 m的标杆，观测者站在点F处时，观测者的眼睛E与标杆顶A和树顶C在同一条直线上，若测量得到BD＝6.4 m，FB＝1.6 m，EF＝1.6 m，求树的高度．
解：过点E作EG⊥CD于点G，交AB于点H，则EH⊥AB，∴∠AHE＝∠CGE＝90°.又∵∠AEH＝∠CEG，∴△EAH∽△ECG，
∴CD＝CG＋GD＝2＋1.6＝3.6(m)．答：树的高度为3.6 m.
1．测量不能直接测量的物体的高度：通常用同一时刻物高与影长成比例解决．2．测量不能直接测量的两点间的距离：通常构造相似三角形求解．3．把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型．