人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用精品课件ppt

这是一份人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用精品课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了谢谢观看，平行投影，投影面，中心投影，正投影，斜投影，某个平面，平行光线，点光源发出的光线，线段小等内容，欢迎下载使用。

1、了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题；2、培养学生分析问题、解决问题的能力.
（2）两锐角之间的关系
（1）三边之间的关系
【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）
【分析】从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点．弧PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ（即a）.
【解析】在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km.
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
【分析】我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，ɑ =30°,β=60°.
Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
【解析】如图，a = 30°,β= 60°，AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
1.（青海中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离为（ ）
A.150 米 B.180 米C.200 米 D.220 米
2.（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从到上升的高度是 米．
【解析】依题意得，∠ACB=90°.所以sin∠ACB=sin30°= 所以BC=40（米）.【答案】40
3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
【解析】在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2m
答：棋杆的高度为15.2m.
【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角，
4. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
5.（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）．
【解析】作CF⊥AB于F，则
1.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30°,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60°,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).
要解决这问题,我们仍需将其数学化.
答:该塔约有43m高.
【解析】如图,根据题意可知,∠A=30°,∠DBC=60°,AB=50m.设CD=x,则∠ADC=60°,∠BDC=30°,
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
从以上这些图片中你们发现了什么？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系．
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的什么呢?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁）上得到的影子叫做物体的投影(prjectin)，照射光线叫投影线，投影所在的平面叫做投影面。
投影所在的平面叫做投影面．
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（prjectin）
把下列物体与它们的投影用线连接起来
结论：投影与物体的形状有密切的关系
　观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
　　太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。
平行投影：像这样由平行光线（如太阳光线）形成的投影叫做平行投影（parallel prjectin。
平行投影最常见的例子就是物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间.
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．
灯光与太阳光线有什么不同？
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的 投影称为中心投影。
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？
平行投影与中心投影的区别与联系
物体与投影面平行时的投影
1.什么叫投影?一般地,用 照射物体,在 上得到的影子叫做物体的投影.
2.投影的分类:由 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探照灯光)由 形成的投影是中心投影 (例如灯泡)
投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.
（1）铁丝平行于投影面。
（2）铁丝倾斜于投影面。
（3）铁丝垂直于投影面。
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
形状、大小不变（全等）
当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.
按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。
本节课你有什么收获？还有什么疑惑？