2021年海南省海口市初中毕业生学业模拟考试数学试题

海口市2021年初中毕业生学业模拟考试

数学科试题

（考试时间100分钟，满分120分）

特别提醒：

1．选择题用2B铅笔填涂，其余答案一律用黑色笔填写在答题卡上,写在试题卷上无效.

2. 答题前请认真阅读试题及有关说明.

3．请合理安排好答题时间.

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）

在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.

1.的绝对值是

 A． B． C．3 D．-3

2.数据98 400 000 000用科学记数法表示为

 A. 984×108 B. 98.4×109 C. 9.84×1010 D. 9.84×1011

3.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是

4.计算(-a)6÷a3的结果是

 A．-a2 B．-a3 C．a2 D．a3

5.不等式组的最小整数解是

 A．-1 B．0 C．1 D．2

6.若双曲线与直线y=-2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为

 A．-3 B．-1 C．3 D．1

7.某单位招聘新员工，其中一名应聘者的笔试成绩是80分，面试成绩是60分. 如果应聘者的综合成绩是按笔试占60%，面试占40%计算，则该应聘者的综合成绩为

 A．68分 B．70分 C．72分 D．140分

8.在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个，则两次标号之和为5的概率是

 A． B． C． D．

9.如图2，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且∠1=18°，则∠2等于

 A．36º B．54º C．72º D．108º

10.如图3，AD是等边△ABC的一条中线，AC的垂直平分线交AC于点E，交AD于点F.若AB=6，则DF的长为

 A．1 B． C．2 D．

11.如图4，在□ABCD中，AB=4，BC=6，按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在□ABCD的内部交于点P；③连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AF的长为

 A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（-2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，平移的距离为

 A．2 B.3 C.4 D.5

二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）

13. 分解因式：a3-4a2+4a=         ．

14. 观察下列两列数：

-2，-4，-6，-8，-10，…

-2，-5，-8，-11，-14，…

可以发现，第1个相同的数是-2，第2个相同的数是-8，…，则第4个相同的数是_______，

若第n个相同的数是-2024，则n=_______．

15. 如图6，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4.将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使得点D恰好落在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则△CDF的面积为         ．

16.如图7，经过A、C两点的⊙O与△ABC的边BC相切，与边AB交于点D. 若∠ADC=105°，BC=CD=1，则AD的长为         ．

 三、解答题（本大题满分68分）

17.（满分12分，每小题6分）

（1）计算: ；（2）化简求值：a(1+2a)-2(a-1)2，其中a=-2.

18．（满分10分）近年来，新能源汽车深受人们的喜爱. 某汽车专卖店两周销售A，B两种型号的新能源汽车的情况如右表：

请根据表格数据，求出每辆A型车和B型车

的售价各为多少万元.

19．（满分8分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的总时间t（单位：小时），将它分为A，B，C，D 4个等级，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图（图8.1，图8.2）：

请你根据以上统计图表提供的信息，解决下列问题：

（1）本次共调查了   　名学生，请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为　   　°；

（3） 若该校有2000名学生，则每周课外阅读总时间不少于4小时的学生大约有　 　名．

20.（满分10分）在一次户外综合实践活动中，九年级数学兴趣小组用无人机航拍测量公园内一条笔直的骑行步道AB的长度．由于无人机控制距离有限，为了安全，不能直接测量，他们采用如下方法：如图9，在起点A的正上方点C处测得终点B的俯角α=17.1°；接着无人机往终点B方向水平飞行0.9km到达点D处， 此时测得终点B的俯角β=45°．求骑行步道AB的长度．（结果精确到0.1km，参考数据：sin17.1°≈0.29，cos17.1°≈0.96，tan17.1°≈0.31，）

21．（满分13分）如图10，在菱形ABCD中，AB=3，∠B=60°，AC为对角线，点E、F分别在边AB、BC上（不与端点重合），且AE=BF，连接CE、AF交于点G.

（1）求证：△ABF≌△CAE；

（2）求∠FGC的度数；

（3）连接EF，DG，若EF⊥BC，求线段DG的长.

22.（满分15分）图11，经过点D（4，-3）的抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）. 点P是抛物线上的一个动点，且点P的横坐标为t．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）当-2＜t＜4时，连接AP，DP，求△ADP面积的最大值，并求出此时点P的坐标；

（3）是否存在点P使得tan∠ADP=? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

海口市2021年初中毕业生学业模拟考试

数学科参考答案及评分标准

一、ACDDB   ACCBD   BC

二、13．a(a-2)2     14. -20，338    15.      16.

三、17．（1）原式 =-1+16-5  …(4分)                               

=10. …(6分)

（2）原式 =a+2a2-2a2+4a-2 …(3分)

              =5a-2. …(4分)

        当a=-2时，   原式=5×(-2)-2=-12. …(6分)

18．设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元， …(1分)

根据题意，得 …(7分)

解这个方程组，得 …(9分)

答：每辆A型车的售价为25万元，B型车的售价为16万元. …(10分)

19.（1）50，补全条形统计图如图1所示；（2）108；（3）1320. …(8分)

20．过点B作BE⊥CD于点E.设BE = x km.

在Rt△BED中，BE=x，∠BDE=45°，

∴ DE=BE= x km．

在Rt△BEC中，BE=x，∠BCE=17.1°，

∵ tan∠BCE=，

∴ CE=，

∴ ， 

解得：x ≈ 0.40. …(8分)

∴ AB=CE ≈ 0.9+0.40 ≈ 1.3（km）．

答：骑行步道AB的长度约为1.3km． …(10分)

21．（1）∵ 四边形ABCD是菱形，

∴ AB=BC．

∵ ∠B=60°，

∴ △ABC是等边三角形，

∴ ∠BAC=∠B=60°，AB=AC．

又∵ AE=BF，

∴ △ABF≌△CAE（SAS). …（4分）

（2）∵ △ABF≌△CAE，

∴ ∠BAF=∠ACE.

∵ ∠FGC=∠GAC+∠ACE，

∴ ∠FGC=∠GAC+∠BAF=∠BAC=60°. …（7分）

（3）设AE=BF=x，则BE=3-x.

在Rt△BFE中，∠B=60°，

∴ ，即,

∴ AE=BF=x=1，则BE=2，EF =.

在Rt△EFC中，CF=2，

=. 

∵ ∠BAF =∠ACE，∠AEG =∠AEC，

∴ △AEG∽△CEA，

∴ ，

∴ ，

，即.

∵ △ABF≌△CAE，

∴ ∠AFB =∠AEC.

∵  AD∥BC，

∴ ∠AFB=∠DAG，

∴ ∠AEC=∠DAG.

∴ △AEG∽△DAG，

∴ ，                      

∴ DG=3AG=. …（13分）

 (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)

22．（1）∵ 抛物线y=ax2+bx-3经过点A(-2，0)，D(4，-3)，

∴ ， 解得 ,

∴ 该抛物线的函数表达式为y=x2-x-3. …4分   

（2）∵ A(-2，0)，D(4，-3)，

∴ 直线AD的函数关系式为y=x-1.

如图4，过点P作PE∥y轴，交AD于点E.

设P(t，t2-t-3)，则E(t，t-1),

∴ PE=t-1-(t2-t-3)=-t2+t+2.

∴ S△ADP=S△AEP+S△DEP =·PE·6

. 

∵ a=＜0，且-2＜t＜4， 

∴ 当t=1时，△ADP面积有最大值，最大值为，

此时点P的坐标为(1，).  …（9分）  

（3）(Ⅰ)如图5， 当点P在直线AD下方时，

∵ C(0，-3)，D(4，-3)，

∴ CD⊥y轴，

∴ CD=4.

设直线AD与y轴交于点F，则F(0，-1)，

∴ CF=2.  

在Rt△DCF中， tan∠ADC，           

∴ 此时点P与点C重合，点P的坐标为(0，-3). …（12分）

(Ⅱ) 如图6，当点P在直线AD上方时，

取AD的中点G，将AG绕点A逆时针旋转90°得到AQ，则 tan∠ADQ=，直线DQ与抛物线的交点即为点P.

过点A作MN∥y轴，分别过点D、Q作MN的垂线，则△AMD∽△QNA，

∴ ，

∴ NQ=，AN=3，

∴ Q(-，3)，则直线DQ的函数关系式为，

∴ ，

解这个方程，得 x1=，x2=4（舍去）.

∴ P(,).

综上所述，所有满足条件的点P的坐标分别为(0，3)或(，).…（15分）

 (注：用其它方法求解参照以上标准给分.)