江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

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淮安市高中校协作体2021～2022学年第一学期高一年级期中考试数学试卷参考答案考试时间为120分钟，满分150分      命题人：  一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合P={1,2,3}的子集的个数是（  D  ）A．3 B．4 C．7 D．82.已知命题p：∀x＞0，x2+1＞1，则命题p的否定为（  B  ）A．∃x≤0，x2+1≤1 B．∃x＞0，x2+1≤1C．∀x＞0，x2+1≤1 D．∀x≤0，x2+1≤1  3.求值：（  B  ）A．1  B．2 C．10 D．1004.已知，则f(7)=（  C  ）A．-2 B．1 C．2 D．35.“是“不等式成立的（  A  ）条件A．充要条件                     B．充分不必要条件   C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案 为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（  D  ）A．  B．C．  D．7.设集合 .下列四个图象中能表示从集合到集合 的函数关系的有（  B  ）①②③④A．3个  B．2个 C．1个 D．0个8.当0<x<1时， +最小值为（  D  ）A．0 B．9 C．10 D．18   二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知f(x-1)=，则下列结论正确的是（  ABD  ）A．    B．    C． D．610.已知集合，则m-n的值可能为（ AB   ）A．0              B．-              C．1            D．211.若“，使得成立”是假命题，则实数可能的值是（ ABC   ）A．0    B．1    C．         D．12.已知正数满足x+y=4，则下列选项不正确的是（  A D  ）A．的最小值是4 B．的最大值是4C．的最小值是8 D．的最大值是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13.若，，则的最大值是_____5______.14.若.则___2_______.15.若函数+ ,   (1)函数的定义域是    [-1,1]                   (2)函数的值域是       ,2]              16．某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有名学生参赛，其中参加数学竞赛有人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有人，同时参加数学、物理竞赛有人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有___10______名．      四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知全集U＝R，A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．求：（1）∁U（A∪B）；         （2）A∩(∁UB)．解：（1）∵A＝{x|2≤x＜6}，集合B＝{x|5＜x＜8}．∴A∪B＝{x|2≤x＜8}                    ................2分∴∁U（A∪B）＝{x|x＜2或x≥8}         ................5分（2）∵∁UB＝{x|x≤5或x≥8}，              ................7分∴A∩(∁UB)＝{x|2≤x≤5}．             ................10分18．（本题满分12分）（1）求值（2）已知为正实数，，，求的值．   解：（1）根据指数幂的运算性质化简可得.................6分（本小题没有过程分）（2）为正实数，，设，                      ................7分由指数与对数的互换，结合换底公式化简可知，所以，，所以，，所以，               ...............10分因为，则，即，所以，   即                 .................12分  19.（本题满分12分）已知集合=，.（1）求集合；（2）请在：①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.若是成立的___________条件，判断实数是否存在？(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解：（1）不等式，故A=，.................3分不等式，由于，故                               .................6分（2）选：①充分不必要条件由（1）知A=，，因为若是成立的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集；                      .................8分所以                                   .................10分解得，  所以实数的取值范围为：      .................12分选：②必要不充分条件由（1）知A=，，因为若是成立的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集；.                    ................8分所以    ，                            .................10分解得1， ，又因为，故1，所以实数的取值范围为：1                   .................12分选：③充要条件由（1）知知A=，，因为若是成立的充要条件，所以，      ................8分所以   ，                              .................10分方程组无解. 所以不存在实数使得是成立的充要条件；   ................12分20. （本题满分12分）（1）若实数，求的最小值，并求此时的值；（2）解不等式（）．解：(1)因实数，则 =x-3++3+3=5，                                           ...............3分当且仅当 时取“=”，由且解得：x=4，                          ...............5分所以的最小值是5，此时x=4.                     ...............6分(2)不等式可化为， 不等式对应方程的两根为和，当时，，不等式的解集为；       ...............8分当时，，不等式的解集为或；...............10分当时，，不等式的解集为或． ...............12分21. （本题满分12分）已知函数，是二次函数，且满足，.(1)求，的解析式；(2)设，求不等式的解集.   解：（1）设，，所以   即 ， ...............2分因为是二次函数，所以设，       ...............3分因为，所以，                           =2x， 所以，解得，，                                 ...............5分所以；                               ...............6分(2)由（1）可知                 ..............7分等价于，或，         ...............8分解得，或，         .............10分所以或，           所以不等式的解集为.      ...............12分22．（本题满分12分）    二次函数.（1）当，时，求此函数的零点；（2）若不等式的解集为，求实数，的值；（3）当时，不等式在上恒成立，求实数的取值集合.解:(1)当，时，y=，             ...............1分令y=0，则=0，，     .................2分所以，此函数的零点是-1和-3                   ...............3分(说明：零点写成点的形式的扣1分)(2)             依题意，不等式的解集为，    则是方程的二根，且， ...............5分由韦达定理得：，           ...............6分解得， 所以实数，的值分别为；         ...............7分(3)             当时，不等式化为：，                                              ...............8分   依题意，不等式在上恒成立，因，则，                ...............10分 解得，                    ...............11分所以实数的取值集合是.                                             ...............12分(说明：未写成集合形式扣1分)