初中人教版第十七章 勾股定理综合与测试同步训练题

勾股定理同步练习题

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［基础过关作业］

1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=40，b=9，则c=________。

2．在Rt△ABC中，∠C=90。，已知c=25，b=15，则a=__________．

3．已知数1和2，请再写出一个数，使这三个数恰好是一个直角三角形三边的长，则这个数可以是___________。

4．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=__________．

5．在等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，则S△ABC=___________．

6．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为 (    )

    A．2：3：4       B．3：4：6

    C．5：12：13      D．4：6：7

  7. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n2-1、2n(n>0)，那么它的斜边长为  (  )

A．2n      B．n+1

    C．n2-l      D．n2+1

8．如图所示，AC=3cm，AB=4 cm，BD=12 cm，求CD的长。

［综合创新作业］

9．(综合题)如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是_________．

10．(创新题)如图，在△ABC中，AB=AC=13 cm。AD是高，且AD=5 cm．

(1)图中还有相等的线段吗?如果有，请把它们写出来________；

    (2)BC=_________cm；

    (3)△ABC的面积是________cm2．

11．(综合题)如图，在矩形ABCD中，BC=，DC=1，如果将该矩形沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是____________(保留根号)．

12．(易错题)如果一个直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，则这个三角形的面积是多少?

13．(创新题)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点。以格点为顶点，你能做出边长分别为3、2，的三角形吗?与同伴交流你的做法．

14．(综合题)如图，在△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC边上的高AD的长．

［名校培优作业］

15．(探究题)已知Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，设AABC的面积为S，周长为l．

(1)请你完成下面的表格：

(2)仔细观察上表中你填写的数据规律，如果a，b，c为已知的正实数，且a+b-c=m，那么猜想__________（用m表示）；

(3)请说明你的猜想的正确性．

［试题答案］

  1. 41  点拨：

  2. 20  点拨：

  3.   点拨：第三个数可以作斜边的长，已知的1、2作直角边的长，也可以把2当作斜边的长，第三个数与1作直角边的长。

  4. 8  点拨：由勾股定理得

  5. 60  点拨：如图D14-1所示，作，垂足为点D，因为△ABC为等腰三角形，故利用三线合一的性质可得，又AB=13，所以高，于是可求得面积为。

  6. C  点拨：；。而，故选C。

  7. D 点拨：，所以斜边的长为。选D。

  8. 解：在Rt△ABC中，。在Rt△BDC中，。

  9.   点拨：依题意知半圆直径。

所以半圆面积为。

  10. （1）  （2）24

    （3）60  点拨：

△ABC的面积为

  11.   点拨：因为△BDF是△BDC沿着BD折叠而形成的，所以，FD=DC=1，∠FBD=∠CBD。又AD//BC，所以∠ADB=∠CBD，所以∠FBD=∠ADB。设BF与AD的交点为E，在△BED中，BE=ED。

又

设

则，即阴影部分的面积是。

  12. 解：分两种情况：①当两直角边长分别为3cm和4cm时，；②当斜边长为4cm、一直角边长为3cm时，则另一直角边长为。所以面积为

点拨：由于题中未指明乙知的两条边是直角边长还是斜边，因此要分两种情况讨论：一种情况是两条直角边长分别为3cm和4cm，另一种情况是一条直角边长为3cm，斜边长为4cm。

  13. 解：如图D14-2所示，△ABC即为所求的三角形，其中。

  14. 解：

在直角三角形ABD中，

由勾股定理，得

同理，在直角三角形ACD中，

所以，解得。

在直角三角形ABD中，

  15. 解：（1）

（2）  （3）

又