高中物理人教版 (2019)选择性必修 第二册第一章 安培力与洛伦兹力综合与测试同步达标检测题

专题强化练1　磁场中的临界、极值问题

一、选择题

1.(2020四川绵阳南山中学高二月考,)(多选)如图,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形匀强磁场区域,对从右边离开磁场的电子,下列判断正确的是　              (　　)

A.从a点离开的电子速度最小

B.从a点离开的电子在磁场中运动的时间最短

C.从b点离开的电子运动半径最小

D.从b点离开的电子速度偏转角最小

2.(2021浙江诸暨高二上期末,)如图所示,水平虚线上方存在垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为B,竖直边ab、cd长为L,水平边bc长为3L。大量质量为m、电荷量为-q的带负电粒子,在纸面内从P点以不同速率垂直边界射入磁场,已知P点与a点之间的距离为L。不计粒子之间的相互作用及粒子的重力,粒子在磁场中运动的最长时间为              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

3.(2020安徽十校联盟高三下检测,)如图所示,匀强磁场的边界是两个同心圆,内圆的半径为r,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B,A是内侧边界上的一点。在圆心O处沿平行于纸面的方向射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,粒子速度方向与OA成60°角,粒子经磁场第一次偏转后刚好从A点射出磁场,不计粒子重力,则下列说法正确的是              (　　)

A.粒子一定带正电

B.粒子第一次在磁场中运动的时间为

C.粒子运动的速度大小为

D.磁场外边界圆的半径至少为r

4.(2021黑龙江哈尔滨三中高二上月考,)(多选)如图所示,在xOy平面直角坐标系中,一质量为m、电荷量为q(q<0)的带电粒子以速度v0从y轴上的A点垂直y轴射入第一象限,第一象限某区域存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,粒子离开第一象限时速度方向与x轴正方向的夹角θ=60°,粒子仅受洛伦兹力,下列说法正确的是              (　　)

A.如果该磁场区域是圆形,则该磁场区域的最小面积是

B.如果该磁场区域是圆形,则该磁场区域的最小面积是

C.如果该磁场区域是矩形,则该磁场区域的最小面积是

D.如果该磁场区域是矩形,则该磁场区域的最小面积是

5.(2020重庆巴蜀中学高三月考,)如图所示,半径分别为R、2R的两个同心圆,圆心为O,大圆和小圆所夹的环状区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,其余区域无磁场,一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的P点沿PO方向以速度v1射入磁场,其运动轨迹如图所示,图中轨迹所对应的圆心角为120°。若将该带电粒子从P点射入的速度大小变为v2,要求不论其入射方向如何,都不可能射入小圆内部区域,则v1∶v2至少为              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

6.(2020江苏启东中学高二上期末,)如图所示,空间存在方向垂直纸面的匀强磁场,一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方,距离平板MN为d,P在纸面内向各个方向发射速率均为v的同种带电粒子,不考虑粒子间的相互作用和粒子重力,已知粒子做匀速圆周运动的半径大小也为d,则粒子              (　　)

A.打在板上的区域长度为2d

B.打在板上的位置距P点最远为d

C.到达板上的最长时间为

D.到达板上的最短时间为

7.(2021山东潍坊寿光现代中学高二下月考,)(多选)如图所示,直角三角形的AB边长为L,∠C=30°,三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v0射入磁场,要使粒子不从BC边穿出磁场,则下列说法正确的是              (　　)

A.磁感应强度的最小值为B=

B.磁感应强度的最小值为B=

C.粒子在磁场中运动的最长时间为t=

D.粒子在磁场中运动的最长时间为t=

8.(2021重庆八中高三下月考,)如图所示,在以O为圆心,内外半径分别为R1和R2的圆环区域内,存在垂直纸面向外的匀强磁场,R2=3R1=3R0,一电荷量为+q、质量为m的粒子从内圆上的A点以大小为v的速度垂直磁场方向进入该区域,方向不确定,不计重力。要使粒子一定能够从外圆射出,则磁感应强度应小于              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

9.(2021重庆南开中学高二上期末,)如图所示,两个同心圆是磁场的理想边界,内圆半径为R,外圆半径为R,内、外圆之间环形区域磁场的磁感应强度为B,内圆区域磁场的磁感应强度为,磁场方向均垂直于纸面向里。t=0时刻,一个质量为m、带电荷量为-q的离子(不计重力),从内圆上的A点沿半径方向飞进环形区域磁场中,刚好没有飞出外圆边界。关于该离子运动情况的说法中正确的是　              (　　)

A.离子在磁场中做匀速圆周运动的方向先沿顺时针后沿逆时针,交替进行

B.离子在环形区域和内圆区域运动时,经过相同的时间,速度偏转角相等

C.离子的速度大小为

D.离子从A点出发到第一次回到A点经历的时间为

二、非选择题

10.(2021河南洛阳一中高二上月考,)如图所示,在无限长的竖直边界NS和MT间存在匀强电场,同时该区域上、下部分分别存在方向垂直于NSTM平面向内和向外的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B和2B,KL为上、下磁场区域的水平分界线,在NS和MT边界上,距KL高h处分别有P、Q两点,NS和MT间距为1.8h,质量为m、带电荷量为-q的小球(可视为质点)从P点垂直于NS边界射入该区域,在上、下磁场区域内均做匀速圆周运动,重力加速度为g。

(1)求电场强度的大小和方向;

(2)要使小球不从NS边界飞出,求小球入射速度的最小值。

答案全解全析

专题强化练1　磁场中的临界、极值问题

1.BC　对于从右边离开磁场的电子,从a点离开的轨迹半径最大,从b点离开的轨迹半径最小,根据r=,知轨迹半径大,电子的速度大,则从a点离开的电子速度最大,A错误,C正确。从a点离开的电子速度偏转角最小,则轨迹对应的圆心角θ最小,根据t=T=·=,知运动时间与电子的速度无关,θ越小,运动的时间越短,选项B正确,D错误。

2.A　设带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为θ,则它在磁场中运动的时间为t=T=,可以看出,运动时间与速度大小无关,与θ有关,当粒子从P点以不同速率垂直边界射入磁场,其轨迹圆心必在Pa直线上,将粒子的轨迹半径由0逐渐放大,由几何知识可得当粒子运动轨迹的圆心在a点且恰好从b点飞出时,轨迹所对应的圆心角最大,为θ=270°=π,故粒子在磁场中运动的最长时间为t=,故选A。

3.D　根据题意,画出粒子第一次在磁场中运动的轨迹如图,根据左手定则可以判断出粒子带负电,选项A错误;粒子第一次在磁场中运动的时间为t=T=,选项B错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R=r tan 30°=r,根据牛顿第二定律有qvB=m,解得v=,选项C错误;磁场外边界圆的半径至少为r'=R+=r,选项D正确。

4.AC　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,根据牛顿第二定律得qv0B=m,R=,运动轨迹如图所示,若磁场区域是圆形,则以线段CD为直径的圆面积最小,CD=R,故最小面积为Smin=πr2=π=π,A正确,B错误;若磁场区域是矩形,则以线段CD为长,以圆弧最高点到CD的距离h为宽的矩形的面积最小,h=R-R=R,矩形磁场区域最小面积为Smin=Rh=R2=,C正确,D错误。故选A、C。

5.A　粒子沿PO方向以速度v1射入磁场时,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由几何知识得r1==;洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv1B=m,解得v1=。假设粒子从P点竖直向上射入磁场,如果粒子不能进入小圆区域,则所有粒子都不可能进入小圆区域;粒子从P点竖直向上射入磁场恰好不能进入小圆区域时,轨迹半径r2=,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qv2B=m,解得v2=。故v1∶v2=,选项A正确,B、C、D错误。

6.C　打在平板上粒子轨迹的临界状态如图甲所示,根据几何关系知,带电粒子打到板上的区域长度l=d+d=(1+)d,选项A错误;由图甲结合几何关系可知,打在板上最远的点与P点间的距离是2d,选项B错误;在磁场中运动时间最长和最短的粒子运动轨迹示意图如图乙所示,则最长时间t1=T,最短时间t2=T,又知粒子在磁场中运动的周期T=,则t1=,t2=,选项C正确,D错误。

甲

乙

7.AC　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律可得qv0B=m,可得B=,可知半径r越大,磁感应强度越小,要使粒子不从BC边穿出磁场,画出半径r最大时的轨迹,如图所示,由几何关系可知,四边形OABD是正方形,故圆弧轨迹的半径为L,可得磁感应强度的最小值Bmin=,A正确,B错误;粒子从AC边射出时在磁场中转过的圆心角为120°,粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T=,可知B最小时,周期最大,粒子运动时间最长,最长时间为t=Tmax=×=,C正确,D错误。故选A、C。

8.D　根据题意可知粒子的运动轨迹如图所示时磁感应强度最大,若磁感应强度减小,半径变大,粒子一定能够从外圆射出。运动的轨道半径r==2R0,根据牛顿第二定律有qvB=,则磁感应强度大小为B=,故选D。

9.C　离子运动轨迹如图所示,根据左手定则可知,负离子从内圆上的A点沿半径方向飞进环形区域磁场中,在环形区域磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动,然后飞出环形区域磁场,进入内圆区域磁场中,仍做顺时针方向的圆周运动,再次进入环形区域磁场中,运动方向一直沿顺时针方向,A错误;由几何关系可知,设离子在环形区域内的运动半径为r1,则=+R2,解得r1=R,离子在环形区域磁场中转过的圆心角为240°,周期T1=,则时间t1=T1=;根据r=可知,离子进入内圆区域磁场时运动半径为r2=3r1=R,由几何关系可知,离子在内圆区域磁场中转过的圆心角为60°,周期T2=,则时间t2=T2=,因t1≠t2,故B错误;根据qvB=m且r1=R,可得离子的速度大小为v=,C正确;离子从A点出发到第一次回到A点经历的时间为t=2t1+t2=,D错误。故选C。

10.答案　(1),方向竖直向下　(2)(9-6)

解析　(1)小球在上、下磁场中均做匀速圆周运动,电场力与重力平衡,即

mg=qE

解得E=,电场力的方向竖直向上,电场强度方向竖直向下。

(2)小球运动轨迹如图所示,设小球不从NS边界飞出的入射速度的最小值是vmin,对应的小球在上、下磁场区域的轨道半径分别为r1、r2,圆心的连线与NS夹角为φ,小球在磁场中做匀速圆周运动

由牛顿第二定律得qvB=m

解得轨道半径r=

则有r1=,r2=r1

由几何知识得(r1+r2)sin φ=r2,r1+r1 cos φ=h

解得vmin=(9-6)