高中物理人教版 (新课标)必修2第五章 曲线运动综合与测试习题

第五章  曲线运动

专题强化练3　圆周运动的临界问题

1.(2021江苏苏州第一中学高一下期中,)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上距离转轴2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为0.8(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为37°,g取10 m/s2。则ω的最大值是              (　　)

A.0.5 rad/s B.0.4 rad/s

C.0.3 rad/s D.0.2 rad/s

2.(2021山西大同灵丘一中、广灵一中高一下期中联考,)如图所示,两个质量均为0.1 kg的小木块a和b(均可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为0.5 m,b与转轴OO'的距离为1.5 m。两木块与圆盘间的最大静摩擦力均为木块所受重力的0.8,取重力加速度g=10 m/s2,圆盘绕转轴以2 rad/s的角速度匀速转动。下列说法正确的是              (　　)

A.a受到的摩擦力大小为0.1 N

B.b正在远离转轴

C.改变圆盘绕转轴转动的角速度,b可能向转轴靠近

D.若要使a相对圆盘运动,则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4 rad/s

3.(2021山东师大附中高一下期中,)(多选)如图所示,水平杆固定在竖直杆上,两者互相垂直,水平杆上O、A两点连接有两轻绳,两绳的另一端都系在质量为m的小球上,OA=OB=AB,现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动,三角形OAB始终在竖直平面内,若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态,则下列说法正确的是              (　　)

A.OB绳的拉力范围为0~mg

B.OB绳的拉力范围为mg~mg

C.AB绳的拉力范围为mg~mg

D.AB绳的拉力范围为0~mg

4.(2021江西新余分宜中学高一下第二次段考,)(多选)如图所示,叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B之间、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ,A、B整体和C离转台中心的距离分别为r、1.5r,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,下列说法正确的是              (　　)

A.B对A的摩擦力一定为3μmg

B.B对A的摩擦力一定为3mω2r

C.转台的角速度一定满足ω≤

D.转台的角速度一定满足ω≤

二、非选择题

5.(2020安徽合肥肥东二中高二上月考,)如图所示,在光滑的圆锥体顶端用长为L的细线悬挂一质量为m的小球。圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=30°。现使小球绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动。

(1)当小球角速度ω1=时,求细线对小球的拉力;

(2)当小球角速度ω2=时,求细线对小球的拉力。

答案全解全析

专题强化练3　圆周运动的临界问题

1.B　当小物体转到最低点,所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时,角速度最大,由牛顿第二定律得μmg cos 37°-mg sin 37°=mω2r ,代入数据解得ω=0.4 rad/s ,故选B。

2.D　a随圆盘一起转动时所需的向心力大小为Fa=mω2ra=0.2 N,a所受的摩擦力提供向心力,所以a受到的摩擦力大小为0.2 N,A错误;b随圆盘一起转动时所需的向心力大小为Fb=mω2rb=0.6 N,b能够受到的最大静摩擦力大小为fb=0.8mg=0.8 N>Fb,所以b随圆盘一起做匀速圆周运动,到转轴的距离不变, B错误;由于摩擦力方向和物体相对运动或相对运动趋势的方向相反,且b在水平方向上只能受到摩擦力的作用,所以无论圆盘绕转轴转动的角速度如何改变,b都不可能向转轴靠近,C错误;设当a所受摩擦力为最大静摩擦力时,圆盘的角速度为ω',则有mω'2ra=0.8mg解得ω'=4 rad/s,所以若要使a相对圆盘运动,则圆盘绕转轴转动的角速度应大于4 rad/s,D正确。

3.BD　当转动的角速度为零时,OB绳的拉力最小,AB绳的拉力最大,这时二者的值相同,设为T1,则2T1cos 30°=mg ,解得T1=mg ,增大转动的角速度,两绳始终没有弯曲,所以当AB绳的拉力刚好为零时,OB绳的拉力最大,设这时OB绳的拉力为T2,则T2 cos 30°=mg,T2=mg ,因此OB绳的拉力范围mg~mg,AB绳的拉力范围0~mg,B、D正确,A、C错误。

4.BD　对A受力分析,受重力、支持力以及B对A的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有f=3mω2r≤μ(3m)g,A错误,B正确;同理,对A、B整体有(3m+2m)ω2r≤μ(3m+2m)g;对C,有mω2(1.5r)≤μmg;解得ω≤,C错误,D正确。

5.答案　(1)mg　(2)mg

解析　(1)小球离开圆锥体的临界条件为圆锥体对小球的支持力为FN=0 ①

由牛顿第二定律可列出方程mg tan 30°=mL sin θ ②

解得ω0= ③

因ω1=<ω0,FN≠0,对小球进行受力分析,如图甲所示,根据牛顿第二定律有

T1 sin θ-N1 cos θ=mL sin θ ④

T1 cos θ+N1 sin θ-mg=0 ⑤

解得T1=mg

甲

乙

(2)因ω2=>ω0,物体离开斜面,对小球受力分析如图乙所示,设绳与竖直方向的夹角为α,由牛顿第二定律得

T2 sin α=mL sin α ⑦

T2 cos α-mg=0 ⑧

解得T2=mg。