高中人教版 (新课标)第六章 万有引力与航天综合与测试习题

第六章  万有引力与航天
专题强化练7　同步卫星的运动规律

一、选择题

1.(2021浙江温州高二下期中,)2020年6月23日,北斗三号全球卫星导航系统部署全面完成。北斗卫星导航系统包括中地球轨道卫星、同步轨道静止卫星、倾斜同步轨道卫星(轨道周期等于地球自转周期),中地球轨道卫星离地面的距离比同步轨道静止卫星离地面的距离小,其空间示意图如图所示。已知地球半径约为R=6 400 km,下列说法正确的是              (　　)

A.中地球轨道卫星的公转周期大于24小时

B.倾斜同步轨道卫星有可能在每天同一时刻经过北京上空

C.同步轨道静止卫星的角速度比倾斜同步轨道卫星的角速度大

D.中地球轨道卫星所受地球引力一定大于同步轨道静止卫星所受地球引力

2.(2021广东佛山高三下教学质量检测,)据2021年2月10日的央视新闻报道,中国科学院国家授时中心表示:地球自转加快,一天已不足24小时!如果地球质量M、半径R不变,仅自转加快,地球同步卫星若继续保持与地球同步,则其              (　　)

A.轨道半径减小

B.角速度减小

C.线速度减小

D.向心加速度减小

3.(2020福建福州四中高三月考,)已知地球两极的重力加速度大小为g0,赤道上的重力加速度大小为g。若将地球视为质量均匀分布、半径为R的球体,地球同步卫星的轨道半径为              (　　)

A.R B.R

C.R D.R

4.(2020湖北名校联盟高三联考,)四颗人造卫星a、b、c、d在地球大气层外的圆形轨道上运行,其中a、c的轨道半径相同,b、d在同步卫星轨道上,b、c的轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示,则              (　　)

A.卫星a、c的加速度大小相等,且小于b的加速度

B.因为卫星c在赤道上方,所以卫星c为同步卫星

C.卫星b、d的线速度大小相等,且大于月球的线速度

D.若卫星c变轨后在轨道半径较小的轨道上做匀速圆周运动,则其周期变大

5.(2021湖南师大附属中学高一下月考,)利用四颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯,目前,地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用四颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为              (　　)

A.1.2 h B.2.4 h C.4.8 h D.9.6 h

二、非选择题

6.(2020山西朔州高三月考,)美国国家航空航天局宣布在太阳系外发现“类地”行星。假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星,在该行星“北极”距地面h高处由静止释放一个小球(引力视为恒力),经过时间t落到地面。已知该行星半径为R,自转周期为T,引力常量为G,求:

(1)该行星的平均密度ρ;

(2)该行星的第一宇宙速度v;

(3)如果该行星存在一颗同步卫星,其距行星表面的高度H为多少。

答案全解全析

专题强化练7　同步卫星的运动规律

1.B　卫星绕地球转动,万有引力提供向心力,由G=mr,得T=2π,由公式可知,轨道半径越小,卫星的周期越小,因中地球轨道卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,同步卫星的周期为24小时,所以中地球轨道卫星的周期小于24小时,A错误;倾斜同步轨道卫星周期为24 h,有可能在每天同一时刻经过北京上空,B正确;同步轨道静止卫星的周期与倾斜同步轨道卫星周期相同,由ω=,可知角速度相同,C错误;因为卫星质量未知,中地球轨道卫星所受地球引力不一定大于同步轨道静止卫星所受地球引力,D错误。

2.A　对于地球同步卫星,根据万有引力提供向心力G=m·,解得r=,地球自转加快,周期T减小,则地球同步卫星的轨道半径r减小,A正确;同步卫星的角速度ω=,周期T减小,角速度ω增大,B错误;同步卫星的线速度v==,周期T减小,则线速度v增大, C错误;同步卫星运行的向心加速度a==,周期T减小,则向心加速度a一定增大,D错误。

3.A　设地球质量为M,物体的质量为m,地球同步卫星的轨道半径为r,地球的自转周期为T,则物体在地球两极受到的万有引力等于其重力,即G=mg0,而赤道上物体受到的万有引力与支持力的合力提供向心力,即G-mg=mR,同步卫星所受万有引力提供向心力G=m'r,故地球同步卫星的轨道半径为r=R,选项A正确。

4.C　根据G=ma得a=,可知卫星a、c的加速度大小相等,且大于b的加速度,选项A错误;虽然卫星c在赤道上方,但是运行的高度小于同步卫星的高度,所以卫星c不是同步卫星,选项B错误;根据=m得v=,因为卫星b、d的运行半径相等且小于月球的轨道半径,则卫星b、d的线速度大小相等,且大于月球的线速度,选项C正确;若卫星c变轨后在轨道半径较小的轨道上做匀速圆周运动,根据T==2π可知,其周期变小,选项D错误。

5.B　设地球的半径为R,则地球同步卫星的轨道半径为r=6.6R。已知地球的自转周期T=24 h,地球同步卫星的转动周期与地球的自转周期一致,若地球的自转周期变小,则同步卫星的转动周期变小。由=m·r ,得T=2π,则卫星做圆周运动的半径r越小,运动周期T越小,在能完成通讯任务的前提下,当四颗同步卫星的连线构成正方形并且四边与地球相切时,卫星的轨道半径最小,这时周期最小,如图所示。

由几何关系知,地球同步卫星的轨道半径为r'=R,由开普勒第三定律=k ,解得T'=T=24 h×≈2.4 h ,故选B。

6.答案　(1)　(2)　(3)-R

解析　(1)设行星“北极”表面的重力加速度为g,对小球,有

h=gt2

解得g=

对行星“北极”表面质量为m0的物体,有G=m0g

故行星的质量M=

故行星的密度ρ==

(2)对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星,设其质量为m,由牛顿第二定律,有mg=m

故第一宇宙速度为v===

(3)同步卫星的周期与行星自转周期相同,由牛顿第二定律,有

G=m(R+H)

解得同步卫星距行星表面高度H=-R