高中第一章 静电场综合与测试测试题

第一章　静电场

专题强化练3　带电粒子(物体)在复合场中的运动

一、选择题

1.(2020湖北汉阳一中高二上月考,)(多选)如图所示,水平放置的平行金属板充电后板间形成匀强电场,板间距离为d,一个带负电的液滴带电荷量为q、质量为m,从下板边缘射入电场,沿直线从上板边缘射出,则　              (　　)

A.液滴做的是匀速直线运动

B.液滴做的是匀减速直线运动

C.两板间的电势差为

D.液滴的电势能减少了mgd

2.()如图所示,在某一真空中,有水平向右的匀强电场,在竖直平面内有一初速度为v0的带电油滴,恰能沿图示虚线由A向B做直线运动,那么              (　　)

A.油滴带正、负电荷都有可能

B.油滴做匀减速直线运动

C.油滴做匀速直线运动

D.油滴做匀加速直线运动

3.(2020河北唐山一中高三月考,)(多选)如图甲所示,用长度为L的轻绳拴着一质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球在竖直面内绕O点做圆周运动,竖直面内加有竖直向下的匀强电场,电场强度为E,不计一切阻力,小球运动到最高点时的动能Ek与绳上张力F间的关系如图乙所示,当地的重力加速度为g,则              (　　)

甲

乙

A.轻绳的长度L=

B.小球所带电荷量q=

C.小球在最高点的最小速度为

D.小球在最高点的最小速度为

二、非选择题

4.(2021广西南宁第三中学高二月考,)如图所示,在竖直向下的匀强电场中有一绝缘光滑轨道,轨道由倾斜直轨道和竖直面内的圆轨道组成,斜轨道与圆轨道平滑连接,斜轨道的倾角为α=30°,圆轨道的半径为R。一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放,沿轨道滑下,已知小球的质量为m,电荷量为-q,匀强电场的场强大小为E=。

(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度与重力加速度之比;

(2)若小球恰通过圆轨道顶端的B点,求A点距水平地面的高度h;

(3)在(2)问的条件下,求小球通过圆轨道最低点C点时对轨道的压力与小球重力的比值。

5.(2021广东广州高三月考,)如图所示,匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道,轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端,该直径与电场方向平行。一电荷量为q(q>0)的质点沿轨道内侧运动。经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb。不计重力,求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。深度解析

6.(2020福建厦门外国语学校高二上期中,)一质量为m、电荷量为q的小球,从O点以和水平方向成α角的初速度v0抛出,当达到最高点A时,恰进入一匀强电场中,如图,经过一段时间后,小球从A点沿水平直线运动到与A相距为s的A'点,之后又返回到A点,紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆向落回原抛出点(重力加速度为g,θ未知),求:

(1)该匀强电场的场强E的大小;

(2)从O点抛出到落回O点所需的时间。

7.(2021四川绵阳南山中学高二月考,)如图所示,在E=103 V/m的竖直匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接,半圆形轨道平面与电场线平行,其半径R=40 cm,N为半圆形轨道最低点,P为QN圆弧的中点,一带负电、电荷量q=10-4 C的小滑块质量m=10 g,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15,位于N点右侧1.5 m的M处,g取10 m/s2。

(1)若小滑块沿轨道从M点运动到Q点,求电场力做的功;

(2)要使小滑块恰能运动到半圆形轨道的最高点Q,则小滑块应以多大的初速度v0向左运动?

(3)以(2)为前提,这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大?

答案全解全析

1.ACD　液滴进入竖直方向的匀强电场中,所受的静电力方向竖直向上或竖直向下,因为液滴做直线运动,可知静电力方向必定竖直向上,而且静电力与重力平衡,液滴做匀速直线运动,选项A正确,B错误;液滴从下极板运动到上极板的过程中,由动能定理有qU-mgd=0,解得U=,选项C正确;液滴在两板间运动的过程中,重力做功-mgd,液滴的重力势能增加,动能不变,根据能量守恒定律得知,液滴的电势能减少了mgd,选项D正确。

2.B　由题意知,油滴必受水平向左的静电力,则油滴带负电,由A到B做匀减速直线运动,故选项B正确。

3.AC　小球在最高点时,绳对小球的拉力、重力和静电力的合力提供向心力,则有:F+mg+Eq=m,即mv2·=F+mg+Eq,故Ek=F+(mg+Eq),由题图乙可知,图线斜率k==,即L=,选项A正确;当F=0时,由mg+Eq=m,m=a,解得q=,选项B错误;当F=0时,重力和静电力的合力提供向心力,此时小球在最高点有最小速度,m=a,解得v1=,选项C正确,D错误。

4.答案　(1)1∶3　(2)2.5R　(3)4∶1

解析　(1)小球沿斜轨道下滑,受到重力、支持力和竖直向上的电场力。

沿斜面方向有(mg-qE) sin α=ma

解得a∶g=1∶3

(2)设小球在B点的最小速度为vB,由牛顿第二定律有

mg-qE=

小球从A到B的过程中,由动能定理有

(mg-qE)(h-2R)=m

解得h=2.5R

(3)小球从A到C的过程中,由动能定理有

(mg-qE)h=m

在C点,由牛顿第二定律有FN-mg+qE=

根据牛顿第三定律可得小球通过圆轨道最低点C点时对轨道的压力大小FN'=FN

解得FN'=4mg,所以FN'∶mg=4∶1

5.答案　(Nb-Na)　(Nb+5Na)　(5Nb+Na)

解析　质点所受电场力的大小为F=qE ①

设质点质量为m,经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb,由牛顿第二定律有

Na+F=m ②

Nb-F=m ③

设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb,有

Eka=m ④

Ekb=m ⑤

根据动能定理有Ekb-Eka=2rF ⑥

联立①②③④⑤⑥式解得E=(Nb-Na) ⑦

质点经过a点的动能Eka=(Nb+5Na) ⑧

质点经过b点的动能Ekb=(5Nb+Na) ⑨

解题方法

质点做圆周运动的向心力由电场力和支持力的合力提供,根据牛顿运动定律和动能定理列出方程联立解答。

6.答案　(1)m　(2)+

解析　(1)小球斜上抛至最高点A时的速度vA=v0 cos α

方向水平向右,

由于小球在AA'段为沿水平方向的直线运动,所以小球所受的电场力与重力的合力应为一水平向左的恒力,大小为F==qE cos θ

小球从A运动到A'的过程中做匀减速直线运动,有

(v0 cos α)2=

解得E=m。

(2)小球斜抛运动到A点的时间t1=

从A到A'的运动时间t2==

根据运动的对称性,总时间t=2(t1+t2)

解得t=+。

7.答案　(1)-0.08 J　(2)7 m/s　(3)0.6 N

解析　(1)小滑块从M点到Q点电场力做的功W=-qE·2R=-0.08 J

(2)设小滑块到达Q点时速度为v,

由牛顿第二定律得mg+qE=

小滑块从开始运动至到达Q点过程中,由动能定理得

-mg·2R-qE·2R-μ(mg+qE)x=mv2-m

联立解得v0=7 m/s。

(3)设小滑块到达P点时速度为v',则从开始运动至到达P点过程中,由动能定理得

-(mg+qE)R-μ(qE+mg)x=mv'2-m

在P点时,由牛顿第二定律得FN=m

联立解得FN=0.6 N

由牛顿第三定律得,小滑块通过P点时对轨道的压力FN'=FN=0.6 N。