教科版 (2019)必修 第一册第三章 相互作用本章综合与测试课后测评

专题强化练4　平衡中的临界、极值问题

一、选择题　　　　　 　　　　　　 　　　　　　

1.(2021四川遂宁高三上第二次月考,)如图所示,一铁球用一轻绳悬挂于O点,用力F拉住小球,要使轻绳与竖直方向保持60°角不变,且F最小,则F与竖直方向的夹角θ应为              (　　)

A.90°　　　　B.60°　　　　

C.30°　　　　D.0°

2.(2021吉林长春五中高三上期中,)(多选)如图所示,质量为m=1.2 kg的物块P在与水平方向夹角为θ的力F的作用下,沿水平面做匀速直线运动。已知物块与水平面之间的动摩擦因数μ=,g=10 m/s2。当F最小时,则              (　　)

A.θ=30°　　　　B.θ=60°

C.F最小值为6 N　　　　D.F最小值为6 N

3.(2021山东德州高三上第一次调研,)(多选)如图所示,形状和质量完全相同的两个表面光滑的圆柱体a、b靠在一起,重力为G,其中b的下半部刚好固定在水平面MN的下方,上边露出另一半,a静止在平面上。现过a的轴心施加一水平作用力F,可缓慢地将a拉离平面一直滑到b的顶端,对该过程分析,则应有              (　　)

A.拉力F先增大后减小,最大值是G

B.开始时拉力F最大,最大值为G,以后逐渐减小为0

C.开始时a、b间的压力最大,最大值为2G,而后逐渐减小到G

D.a、b间的压力由0逐渐增大,最大为G

二、非选择题

4.(2021辽宁渤大附中高三上第一次联考,)如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平方向成θ=60°的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)。

5.(2021安徽合肥高三上第二次月考,)质量为M的木楔倾角为θ,在水平面上保持静止,当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时,它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升,如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)。则:

(1)当α=θ时,拉力F有最小值,求此最小值;

(2)当α=θ时,木楔对水平面的摩擦力是多大?

答案全解全析

一、选择题

1.C　如图所示,小球受三个力而处于平衡状态,重力G的大小和方向都不变,绳子拉力T方向不变,因为绳子拉力T和外力F的合力等于重力,通过作图法知,当F的方向与绳子方向垂直时,由于垂线段最短,所以F最小,则由几何知识得θ=90°-60°=30°,C正确。

2.AC　物块受到重力、支持力、摩擦力和拉力的作用,如图所示,

沿水平方向F cos θ=f,沿竖直方向F sin θ+N=mg,其中f=μN,联立得F=,令sin β=,cos β=,则β=60°,则F==可知,当β+θ=90°时,F有最小值,即θ=30°时,F有最小值,最小值为Fmin==6 N,故A、C正确。

3.BC　对于a球:a球受到重力G、拉力F和b球的支持力FN,由平衡条件得F=FN cos θ,FN sin θ=G。则得F=,FN=,根据数学知识可知,θ从30°增大到90°,F和FN均逐渐减小,当θ=30°,F有最大值为G,FN有最大值为2G,故B、C正确。

二、非选择题

4.答案　 N≤F≤ N

解析　分析物体的受力情况,并建立坐标系如图:

由平衡条件得,在y轴方向:F sin θ+F1 sin θ-mg=0

在x轴方向:F cos θ-F2-F1 cos θ=0

由上述两式得F=-F1

F=+

令F1=0,得F最大值Fmax== N

令F2=0,得F最小值Fmin== N

综合得F的取值范围为 N≤F≤ N。

5.答案　(1)mg sin 2θ　(2)mg sin 4θ

解析　木块在木楔斜面上匀速向下运动时,有

mg sin θ=μmg cos θ

即μ=tan θ。

(1)木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动,有

F cos α=mg sin θ+Ff

F sin α+FN=mg cos θ

Ff=μFN

解得F===

则当α=θ时,F有最小值,为Fmin=mg sin 2θ。

(2)因为木块及木楔均处于平衡状态,整体受到水平面的摩擦力等于F的水平分力,即

F'f=F cos (α+θ)

当α=θ时,F取最小值mg sin 2θ,

所以F'fm=Fmincos 2θ=mg·sin 2θ·cos 2θ=mg sin 4θ。