高中物理教科版 (2019)必修第二册第二章匀速圆周运动本章综合与测试习题

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这是一份高中物理教科版 (2019)必修第二册第二章匀速圆周运动本章综合与测试习题，共6页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

第二章　匀速圆周运动

专题强化练3　水平面内的圆周运动

一、选择题

1.(2021江西南昌高三一模,)(多选)如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的运动情况是 (　　)

A.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动

B.物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远

C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动

D.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远

2.(2021江苏宿迁一调,)如图所示,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。质量不同的小物块A、B随容器转动且相对容器壁静止,A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β,α>β。则 (深度解析)

A.A的质量一定小于B的质量

B.A、B受到的摩擦力可能同时为零

C.若A不受摩擦力,则B受沿容器壁向上的摩擦力

D.若ω增大,A、B受到的摩擦力可能都增大

3.(2021湖南长沙一中高三月考,)如图所示,AB为竖直转轴,在细绳AC和BC的结点C处系一质量为m的小球,两绳能承受的最大拉力均为2mg。当细绳AC和BC均拉直时∠ABC=90°,∠ACB=53°,BC=1 m。细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动,因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时,两绳均会被拉断,则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时小球的线速度分别为(重力加速度g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)(　　)

A.AC　5 m/s　　　　　　B.BC　5 m/s

C.AC　5.24 m/s　　　　　　D.BC　5.24 m/s

4.(2021山西太原高三一模,)两个质量分别为2m和m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为L,b与转轴的距离为2L,a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连,木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,开始时轻绳刚好伸直但无张力,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是 (　　)

A.a与圆盘间的摩擦力比b与圆盘间的摩擦力先达到最大静摩擦力

B.a、b所受的摩擦力始终相等

C.ω=是b开始滑动的临界角速度

D.当ω=时,a所受摩擦力的大小为

二、非选择题

5.(2020江苏扬州中学高三上月考,)如图所示的水平转盘可绕竖直轴OO'旋转,盘上的水平杆上穿着两个质量均为m=2 kg的小球A和B。现将A和B分别置于距轴rA=0.5 m和rB=1 m处,并用不可伸长的轻绳相连。已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是fm=1 N。试分析转盘的角速度ω从零逐渐缓慢增大(短时间内可近似认为是匀速转动),两球与杆保持相对静止过程中,在满足下列条件下ω的大小。

(1)绳中刚要出现张力时的ω1;

(2)A、B中某个球所受的摩擦力刚要改变方向时的ω2,并指明是哪个球的摩擦力方向改变;

(3)两球相对杆刚要滑动时的ω3。

答案全解全析

1.AB　当圆盘转动到两物体刚要发生滑动时,A物体靠细线的拉力与圆盘给它指向圆心的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动,所以烧断细线后,A所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力,A要发生滑动,离圆盘圆心越来越远,但是烧断细线后B所需要的向心力小于B与圆盘间的最大静摩擦力,所以B仍与圆盘保持相对静止状态,故C、D错误,A、B正确。

2.D　当B所受摩擦力恰为零时,受力分析如图,根据牛顿第二定律得:mBg tan β=mBR sin β,解得ωB=,同理可得ωA=,物块转动的角速度与物块的质量无关,所以无法判断A、B质量的大小关系,A错误;由于α>β,所以ωA>ωB,即A、B受到的摩擦力不可能同时为零,B错误;若A不受摩擦力,此时转台的角速度为ωA,又因为ωA>ωB,所以此时物块B所需的向心力大于其所受摩擦力为零时所需的向心力,受力分析可知,此时B受沿容器壁向下的摩擦力,C错误;如果转台角速度从A不受摩擦力开始增大,A、B所需的向心力都增大,所受的摩擦力均沿容器壁向下,且均增大,D正确。

方法技巧

水平面内的圆周运动的临界问题

如图,在水平面内做圆周运动的物体,提供向心力的可能是绳子的拉力、摩擦力及它们的合力或分力。

当角速度变化时,物体有远离圆心或向着圆心运动的趋势,从而出现临界情况。当角速度ω增大时,图a中绳子BC可能由松弛变为绷紧,甚至断裂;图b斜面的支持力变为零时物体将脱离斜面;图c静摩擦力达到最大时木块开始滑动;图c木块、图d小球受到的静摩擦力的方向可能发生变化。

对于这类动态变化的问题,关键是找到临界状态,然后受力分析。

3.B　当小球线速度增至BC被拉直后,由牛顿第二定律可得,竖直方向上有TA sin ∠ACB=mg①,水平方向上有TA cos ∠ACB+TB=m②,由①式可得TA=mg,小球线速度增大时,TA不变,TB增大,当BC绳刚要被拉断时,TB=2mg,由②式可解得此时v≈5.24 m/s;BC绳断后,随着小球的线速度增大,AC绳与竖直方向间夹角增大,设AC绳被拉断时与竖直方向的夹角为α,由TAC=2mg,TAC· cos α=mg,TAC sin α=m,r'=LAC· sin α,LBC=LAC cos 53°,可解得α=60°,LAC= m,v'=5 m/s,故B正确。

4.D　木块随圆盘一起转动,当绳子上无拉力时,静摩擦力提供向心力,由牛顿第二定律得Ff=mω2r,Ffmax=kmg,联立得ωmax=,故随着ω增大,b先达到临界角速度,b与圆盘间的摩擦力先达到最大静摩擦力,故A错误。在b所受的静摩擦力没有达到最大前,由于Ff=mω2r,a、b质量分别是2m和m,其做圆周运动的半径分别为L和2L,所以开始时a和b受到的摩擦力是相等的;当b受到的静摩擦力达到最大后,ω>,对于b木块有kmg+F=mω2·2L,对于a木块有f-F=2mω2L,联立得f=4mω2L-kmg>kmg,二者受到的摩擦力不相等,故B错误。b刚要滑动时,对b木块有kmg+F=m·2L,对a木块有k·2mg-F=2mL,联立得kmg+2kmg=4mL,得ω0=,故C错误。当ω=时,b未滑动,a所受摩擦力大小f=4mω2L-kmg=,故D正确。