2020-2021学年第三章 万有引力定律本章综合与测试课后测评

第三章　万有引力定律

本章达标检测

满分:100分;时间:90分钟

一、单项选择题(本题共7小题,每小题3分,共21分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.(2021湖北荆州中学高一月考)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知              (　　)

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

2.(2021湖北孝感汉川实验高级中学高一期中)已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T,仅利用这三个数据,可以估算出的物理量有              (　　)

A.月球的质量　　　　　　B.地球的质量

C.地球的半径　　　　　　D.地球的密度

3.一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行,要测定该行星的密度,仅仅需要              (　　)

A.测定飞船的运行周期

B.测定飞船的环绕半径

C.测定行星的体积

D.测定飞船的运行速度

4.(2021山西长治高一期中)因“光纤之父”高锟的杰出贡献,早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设“高锟星”为均匀的球体,其质量为地球质量的倍,半径为地球半径的倍,则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的              (　　)

A.

5.(2021山西太原五中高一期中)在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A、B、C,某时刻恰好在地球同一侧并在过地心的直线上,如图所示,当卫星B经过一个周期时              (　　)

A.各卫星角速度相等,因而三星仍在一直线上

B.A超前于B,C落后于B

C.A超前于B,C超前于B

D.A、C都落后于B

6.(2021湖北广水一中高一月考)如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。分别以a1、a2表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是              (　　)

A.a2>a3>a1　　　　　　B.a2>a1>a3

C.a3>a1>a2　　　　　　D.a3>a2>a1

7.(2021山东日照高一期中)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈,将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体。由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识,估算一下,当两颗中子星相距约1 600 km时,绕二者连线上的某点每秒转动              (　　)

A.0.5圈　　　　　　B.1.5圈　　　　　　C.2.5圈　　　　　　D.3.5圈

二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。

在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)

8.(2021福建泉州高三三模)科学探测表明,月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源。设想人类开发月球,不断把月球上的矿藏搬运到地球上,假定经长期的开采后月球与地球仍可看成均匀球体,月球仍沿开采前的轨道运动,则与开采前相比              (　　)

A.地球与月球间的万有引力将变大

B.地球与月球间的万有引力将变小

C.月球绕地球运行的周期将变大

D.月球绕地球运行的周期将变小

9.(2021四川南充高三三模)2020年6月23日,我国北斗三号全球卫星导航系统最后一颗组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空,该卫星A最终在地球同步轨道运行。另一颗相同质量的卫星B也绕地球做圆周运动,A的轨道半径是B的4倍。下列说法正确的是              (　　)

A.由v=可知,A的线速度是B的2倍

B.由a=可知,A的向心加速度是B的

C.由F=G可知,A的向心力是B的16倍

D.由=k可知,A的周期是B的8倍

10.(2021四川成都七中高一月考)国际研究小组借助于智利的甚大望远镜,观测到了一组双星系统,它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动,如图所示。此双星系统中体积较小的星体能“吸食”另一颗体积较大星体表面的物质,达到质量转移的目的,被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量。假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变,则在最初演变的过程中              (　　)

A.它们之间的万有引力保持不变

B.它们做圆周运动的角速度不断变大

C.体积较大星体做圆周运动的轨迹半径变大

D.体积较大星体做圆周运动的线速度变大

11.(2021广东华南师大附中高一期末)宇宙飞船以周期T绕地球做圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示。已知地球的半径为R,地球的质量为M,引力常量为G,地球的自转周期为T0。太阳光可视为平行光,宇航员在A点测出的张角为α,则              (　　)

A.飞船绕地球运动的线速度为

B.一天内飞船经历“日全食”的次数为

C.飞船每次经历“日全食”过程的时间为

D.飞船的周期为T=

三、非选择题(本题共5小题,共63分)

12.(2021浙江湖州德清一中高一月考)(9分)中国首个月球探测计划“嫦娥工程”在2019年实现月面无人采样返回,为载人登月及月球基地选址做准备。在某次登月任务中,飞船上备有以下实验仪器:

A.计时表一只;

B.弹簧测力计一只;

C.已知质量为m的钩码一个;

D.天平一架(附砝码一盒)。

“嫦娥”号飞船在接近月球表面时,先绕月球做匀速圆周运动,宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t。飞船的登月舱在月球上着陆后,宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量。已知引力常量为G,把月球看作球体。利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径。

(1)宇航员进行第二次测量的内容是　　　　　　　　　　　　。 

(2)用上述测量的物理量推导月球的平均密度和半径的表达式分别是　　　　、　　　　。 

13.(2021湖北孝感高中高一期中)(10分)在某个半径为R=1.0×105 m的行星表面,对于一个质量m=1 kg的钩码,用弹簧测力计称量,其重力的大小G=1.6 N。

(1)请你计算该星球的第一宇宙速度v1;

(2)请计算该星球的平均密度。球体体积公式V=πR3,G=6.67×10-11 N·m2/kg2,结果保留两位有效数字

14.(2021湖南长沙一中高一期末)(13分)某星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的一半,若从地球上高h处平抛一物体,射程为60 m,则在该星球上,从同样高度以同样的初速度平抛同一物体,问:(g地取10 m/s2)

(1)该星球表面的重力加速度g星是多少?

(2)射程应为多少?

15.(2021浙江义乌中学高一月考)(11分)2021年我国发射的“天问一号”火星探测器已成功成为我国第一颗人造火星卫星,并将着陆火星表面,对火星的地貌和环境进行探测,人类探测宇宙的脚步将不断向前迈进。设想某一天一位质量m=60 kg的宇航员到达一颗行星上探测,经过前期研究,已测得该行星质量为M=8×1023 kg、半径R=4 000 km,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,试求:

(1)该宇航员在该行星上受到的万有引力大小;

(2)该行星表面的重力加速度大小;(忽略行星的自转,计算结果保留一位有效数字)

(3)该行星近地轨道卫星的速度大小。(计算结果保留一位有效数字)

16.(2021江苏苏州新区实验中学高一下期中)(20分)某航天员在一个半径为R的星球表面做了如下实验:取一根细线穿过光滑的细直管,细线一端拴一质量为m的物块,另一端连在一固定的弹簧测力计上,手握直管抡动物块,使它在水平面内做圆周运动,停止抡动细直管并保持细直管竖直。物块继续在一水平面绕圆心O做匀速圆周运动,如图所示,此时弹簧测力计的示数为F,细直管下端和物块之间的细线长度为L且与竖直方向的夹角为θ。

(1)求该星球表面重力加速度g的大小;

(2)求物块在水平面内绕圆心O做匀速圆周运动时的线速度大小;

(3)若某卫星在距该星球表面h高处做匀速圆周运动,求该卫星的线速度大小。

答案全解全析

1.C　根据开普勒第一定律可知,太阳位于木星运行的椭圆轨道的一个焦点上,A错误;根据开普勒第二定律可知,对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积,可推知行星的运行速度大小是变化的,B、D错误;根据开普勒第三定律可知,火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方,C正确。

2.B　由天体运动规律知GR,可得地球质量M=,由于不知地球的半径,因此无法求地球的密度,故选B。

3.A　取飞船为研究对象,由Gπr3,知ρ=,故选A。

4.C　根据黄金代换式g=,并利用题设条件,可求出,C正确。

5.B　由G=mω2r,可知ω=,可见A错误;由T=,可知T∝,所以TA<TB<TC,即A超前于B,C落后于B,B正确,C、D错误。

6.D　空间站与月球同周期绕地球运动,根据a=r可得,空间站向心加速度a1比月球向心加速度a2小,即a1<a2;地球同步卫星和月球均是由地球对它们的万有引力提供向心力,即G=ma,地球同步卫星到地心的距离小于月球到地心的距离,则a3>a2,所以a3>a2>a1,故D正确。

7.B　设两颗星的质量分别为m1、m2,轨道半径分别为r1、r2,相距L,根据万有引力提供向心力可知G=m1r1ω2,G=m2r2ω2,T=,联立可得=(r1+r2),则T=2π,由n=,代入数据可得当两颗中子星相距约1 600 km时,绕二者连线上的某点每秒转动1.5圈,故B正确。

8.BD　由万有引力公式F=G知,G和r不变,因地球和月球的总质量不变,开采前地球质量大于月球质量,所以当M增大而m减小时,两者的乘积减小,万有引力减小,故A错误,B正确;由Gr,得T=,M增大,r不变,则T减小,故C错误,D正确。

9.BD　A的轨道半径是B的4倍,卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,=ma,线速度v=,则A的线速度是B的一半,故A错误;向心加速度a=,A的向心加速度是B的,故B正确;由F=G可知,A的向心力是B的,故C错误;由=k可知,A的周期是B的8倍,故D正确。

10.CD　由F=知F增大,A错误;设体积较小星体的质量为m1,轨迹半径为r1,体积较大星体的质量为m2,轨迹半径为r2,则有=m1ω2r1,=m2ω2r2,得ω=,因m1+m2及L不变,故ω不变,B错误;体积较大星体的轨迹半径r2=,因m1增大,ω、L不变,故r2变大,C正确;体积较大星体的线速度大小v2=ωr2,ω不变,r2变大,故v2变大,D正确。

11.AD　飞船绕地球做匀速圆周运动,线速度为v=,又由几何关系知sin,得r=,则v=,故A正确;地球的自转周期为T0,飞船绕地球运动的周期为T,飞船环绕地球一圈会经历一次“日全食”,所以每过时间T就经历一次“日全食”,则一天内飞船经历“日全食”的次数为,故B错误;由几何关系知,飞船每次经历“日全食”过程的时间内转过α角,所需的时间为t=,故C错误;根据万有引力提供向心力,有Gr,得T=2π,则T=,故D正确。

12.答案　(1)用弹簧测力计称量钩码的重力F(3分)　(2)(3分)　(3分)

解析　(1)宇航员在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体,静止时读出弹簧测力计的读数F,即物体在月球上所受重力的大小。(或即月球表面重力加速度的大小)

(2)对飞船靠近月球表面做圆周运动有

R

月球的平均密度ρ=

在月球上忽略月球的自转时有F=G

又因为T=

由以上各式联立可得,月球的密度ρ=

月球的半径R=。

13.答案　(1)400 m/s　(2)5.7×104 kg/m3

解析　(1)设该行星表面的重力加速度为g星

g星==1.6 m/s2 (2分)

对在行星表面附近圆轨道上运动的质量为m'的卫星,其重力提供向心力,有m'g星=m',解得v1=              (2分)

代入数据得第一宇宙速度v1=400 m/s。 (1分)

(2)由m'g星=G, (2分)

又因为V=πR3,所以平均密度ρ= (2分)

代入数据解得ρ≈5.7×104 kg/m3。 (1分)

14.答案　(1)360 m/s2　(2)10 m

解析　(1)根据G (2分)

因为该星球的质量约为地球的9倍,半径约为地球的一半

则=36 (3分)

则该星球表面的重力加速度g星=36g地=360 m/s2。 (1分)

(2)根据h= (2分)

知平抛运动的时间之比 (2分)

根据x=v0t知,水平射程之比 (2分)

所以x星=x地=10 m。 (1分)

15.答案　(1)200 N　(2)3 m/s2　(3)4×103 m/s

解析　(1)该宇航员在该行星上受到的万有引力大小为F=G N≈200 N。 (3分)

(2)忽略行星的自转,行星表面物体的重力等于万有引力,即

G=mg (2分)

代入数据,解得g≈3 m/s2。 (2分)

(3)根据牛顿第二定律得G (2分)

解得v=≈4×103 m/s。 (2分)

16.答案　(1)　(2)　(3)R

解析　(1)物块在水平面内做匀速圆周运动,合力的方向沿水平方向

所以mg=F cos θ (3分)

则g=。 (2分)

(2)由细线的拉力和重力的合力提供向心力,则得

F sin θ= (3分)

解得v=。 (3分)

(3)对该星球表面质量为m'的物体有G=m'g (3分)

设该卫星的质量为m″

则根据万有引力提供向心力得 (3分)

联立解得v'=R。 (3分)