2.(2021湖北武汉十一中高三上期末,)(多选)2018年12月8日发射成功的“嫦娥四号”探测器经过约110小时奔月飞行,到达月球附近,成功实施近月制动,顺利完成“太空刹车”,被月球捕获并顺利进入环月轨道。若将整个奔月过程简化如下:“嫦娥四号”探测器从地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过M点时变轨进入距离月球表面100 km的圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,之后择机在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是 (　　)

A.“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行时,在P点的加速度大于在Q点的加速度

B.“嫦娥四号”沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期

C.“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度小于月球的第一宇宙速度

D.“嫦娥四号”在地月转移轨道上M点的速度大于在轨道Ⅰ上M点的速度

3.(2021山西大学附中高一期末,)2020年7月23日,“天问一号”火星探测器在我国文昌航天发射场升空,进入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿千米,最近时大约0.55亿千米。由于距离遥远,地球与火星之间的信号传输会有很长的时延。当火星离我们最远时,从地球发出一个指令,约22分钟才能到达火星。为了节省燃料,我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响,这样的发射机会很少。为简化计算,已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍,认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动,如图所示。根据上述材料,判断下列说法正确的是 (深度解析)

A.地球的公转向心加速度小于火星的公转向心加速度

B.当火星离地球最近时,地球上发出的指令需要约3分钟到达火星

C.如果火星运动到B点,地球恰好在A点时发射探测器,那么探测器将沿轨迹AC运动到C点时,恰好与火星相遇

D.下一个发射时机需要再等约3.1年

4.(2021广东珠海二中高一月考,)(多选)太阳系中某行星运行的轨道半径为R0,周期为T0,但天文学家在长期观测中发现,其实际运行的轨道总是存在一些偏离,且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内,且绕行方向相同,则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是(认为未知行星近似做匀速圆周运动) (　　)

A.T=T0

C.R=R0

5.(2021福建厦门六中高三上期末,)(多选)如图所示,a、b两颗卫星在同一平面内绕地球做同向匀速圆周运动,a、b的线速度分别为va、vb,周期分别为Ta、Tb。下列说法正确的是 (　　)

A.va>vb

B.Ta>Tb

C.从图示位置开始经过时间,a、b再次相距最近

D.从图示位置开始经过时间,a、b再次相距最近

答案全解全析

1.B　当宇宙飞船加速时,它所需向心力增大,飞船将做离心运动,轨道半径增大,由此知,A错误,B正确;由T=2π可知,r增大,T增大,C错误;由于r增大,则a=变小,D错误。

2.CD　根据牛顿第二定律有G=ma,可得a=,可知“嫦娥四号”加速度大小只与“嫦娥四号”到月心的距离有关,距离越大加速度越小,A错误;根据开普勒第三定律可知轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅰ的半径,所以“嫦娥四号”在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期,B错误;月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度,轨道Ⅰ的半径大于月球半径,可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上的运行速度比月球的第一宇宙速度小,C正确;“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过M点时若要变轨进入轨道Ⅰ,需减速,所以在地月转移轨道上经过M点时的速度比在轨道Ⅰ上经过M点时的速度大,D正确。

3.B　根据万有引力提供向心力可知G=ma,解得a=G,地球公转半径r较小,则向心加速度较大,A错误;火星距离地球最远时有4亿千米,从地球发出一个指令,约22分钟才能到达火星,火星距离地球最近时大约0.55亿千米,因为指令传播速度相同,则传播时间为t= min=3.025 min,B正确;探测器沿轨迹AC运动到C点,其轨道半长轴与火星轨道半径不相等,根据开普勒第三定律,运动周期不相同,因此探测器与火星不能在C点相遇,C错误;地球的公转周期为1年,火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍,则两者再次相距最近需要的时间为t=≈2.1年,D错误。故选B。

方法技巧

绕同一天体运动且绕向相同的两卫星,从第一次相距最近到第二次相距最近,实际情况就是周期小的比周期大的多转过了2π弧度(即一圈)。

4.BC　行星的轨道发生最大的偏离时一定是行星与未知行星相距最近时,设某时刻行星和未知行星相距最近,经过t0时间,行星和未知行星再次相距最近,则行星转过的角度为θ1=·t0,未知行星转过的角度为θ2=·t0,有θ1-θ2=2π,解得T=T0,A错误,B正确;根据开普勒第三定律有,故有R=R0,C正确,D错误。