高中教科版 (2019)第四章 机械能及其守恒定律本章综合与测试综合训练题

第四章　机械能及其守恒定律

专题强化练7　功能关系　能量守恒定律

一、选择题

1.(2021河北衡水中学教学质量监测,)质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度,从起点A出发竖直向上抛出,在它上升到某一点的过程中,物体的动能损失了50 J,机械能损失了10 J,设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定,则该物体再落回到A点时的动能为(g=10 m/s2)              (　　)

A.40 J　　　　　　B.60 J

C.80 J　　　　　　D.100 J

2.(2021江苏徐州睢宁高一期末,)(多选)如图所示,质量为m的物体在水平传送带上由静止释放,传送带由电动机带动,始终保持以速度v匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因数为μ,物体过一会儿能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程,下列说法正确的是(重力加速度为g)              (深度解析)

A.物体在传送带上的划痕长

B.传送带克服摩擦力做的功为mv2

C.电动机多做的功为mv2

D.电动机增加的功率为μmgv

3.(2021湖北武汉外国语学校高一期末,)如图所示,固定斜面AB和CB与水平面均由一小段光滑圆弧连接,倾角分别为α、β,OB=h。细线一端固定在竖直挡板上,另一端系一质量为m的小物块,在小物块和挡板之间压缩一轻质弹簧(小物块与弹簧不连接),烧断细线,小物块被弹出,滑上斜面AB后,恰好能运动到斜面的最高点,已知AD=l,小物块与水平面、斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,则              (　　)

A.弹簧对小物块做的功为μmgl

B.斜面摩擦力对小物块做的功为

C.细线烧断前,弹簧具有的弹性势能为mgh+μmg

D.撤去斜面AB,小物块还从D点弹出,将沿斜面CB上滑并从B点飞出去

4.(2021安徽马鞍山高三模拟,)(多选)倾角为θ且足够长的光滑固定斜面上有一质量为m的物体,初始位置如图甲所示。在平行于斜面向上的力F的作用下,从初始位置由静止开始沿斜面运动,运动过程中物体的机械能E随位置x的变化关系如图乙所示。其中0～x1过程的图线是曲线,x1～x2过程的图线是平行于x轴的直线,x2～x3过程的图线是倾斜的直线,则下列说法正确的是              (　　)

A.在0～x1的过程中,力F在减小

B.在0～x1的过程中,物体的动能一直在增大

C.在x1～x2的过程中,物体的速度大小不变

D.在x2～x3的过程中,物体一定做匀速运动

5.(2021四川成都高三上第一次诊断性检测,)如图所示,底端固定有挡板的斜面体置于粗糙水平面上,轻弹簧一端与挡板连接,弹簧为原长时自由端在B点,一小物块紧靠弹簧放置并在外力作用下将弹簧压缩至A点。物块由静止释放后,沿粗糙斜面上滑至最高点C,然后下滑,最终静止在斜面上。若整个过程中斜面体始终静止,则下列判断正确的是              (　　)

A.整个运动过程中,物块加速度为零的位置只有一处

B.物块上滑过程中速度最大的位置与下滑过程中速度最大的位置不同

C.整个运动过程中,系统弹性势能的减少量等于系统内能的增加量

D.物块从A上滑到C的过程中,地面对斜面体的摩擦力先增大再减小,然后不变

6.(2021安徽五校高三联考,)(多选)如图所示,竖直固定一半径为R=5.0 m的表面粗糙的四分之一圆弧轨道,其圆心O与A点等高。一质量m=1 kg的小物块在不另外施力的情况下,能以速度v0= m/s沿轨道自A点匀速率运动到B点,圆弧AP轨道与圆弧PB轨道长度相等,重力加速度g=10 m/s2。下列说法不正确的是              (　　)

A.在从A到B的过程中合力对小物块做功为零

B.小物块经过P点时,重力的瞬时功率为10 W

C.小物块在AP段和PB段产生的热量相等

D.小物块运动到B点时对圆弧轨道的压力大小为14 N

7.(2021山东日照高三模拟,)(多选)如图所示,质量M=1 kg的重物B和质量m=0.3 kg的小圆环A用细绳跨过一光滑滑轮轴连接,与A相连的绳与轮连接,与B相连的绳与轴连接,不计滑轮轴的质量,轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2∶1。重物B放置在倾角为30°的斜面上,轻绳平行于斜面,B与斜面间的动摩擦因数μ=,圆环A套在竖直固定的光滑直杆上,滑轮轴中心与直杆的距离L=4 m。现将圆环A从与滑轮轴上表面等高的a处由静止释放,到达b位置时,速度达到最大值。已知a、b之间的高度H=3 m,直杆和斜面足够长,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。下列判断正确的是              (　　)

A.圆环A速度最大时,环A与重物B的速度大小之比为5∶3

B.圆环A到达b位置时,A、B组成的系统机械能减少了5 J

C.圆环A能下降的最大距离为7.5 m

D.圆环A下降的过程中,地面对斜面体的作用力保持不变

二、非选择题

8.(2021江苏泰州中学高一月考,)如图甲所示,物体以一定的初速度从倾角α=37°的斜面底端沿斜面向上运动,上升的最大高度为3.0 m。选择地面为参考平面,上升过程中,物体的机械能E随高度h的变化如图乙所示,取g=10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80。求:

(1)物体的质量;

(2)物体与斜面间的动摩擦因数:

(3)物体回到斜面底端时的动能。

9.(2021浙江杭州第二中学高一期末,)如图为一水平传送带装置的示意图,传送带右端有一圆形轨道与传送带相切于B点,紧绷的传送带AB始终保持v0=5 m/s的恒定速率运行,A、B间的距离L为8 m。将一质量m=1 kg的小物块轻轻放在传送带上距A点2 m处的P点,小物块随传送带运动到B点后恰好能冲上光滑圆形轨道的最高点N。小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g=10 m/s2。求:

(1)该圆轨道的半径r;

(2)要使小物块能第一次滑上圆形轨道到达M点,M点为圆形轨道右半侧上的点,该点高出B点0.25 m,且小物块在圆形轨道上运动时中途不脱离轨道,求小物块放上传送带时距离A点的位置范围。

答案全解全析

1.B　物体上升到某一点的过程中,重力、空气阻力均做负功,根据动能定理有W合=ΔEk=-50 J,空气阻力做功对应着机械能的变化,则有Wf=ΔE=-10 J,可得W合=5Wf;物体的初动能为Ek0=×2×102 J=100 J,在物体从A点到最高点的过程中,物体的动能减小了100 J,由动能定理可得,合力做的功W合上=-100 J,由于空气阻力大小恒定,所以空气阻力做功为W合上=-20 J,由功能关系知,物体的机械能损失了20 J,所以下落过程物体的机械能也损失了20 J,则该物体再落回A点时的动能为100 J-2×20 J=60 J,故A、C、D错误,B正确。

2.AD　物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移,物体达到速度v所需的时间t=,在这段时间内物体的位移x1=,传送带的位移x2=vt=,则物体相对传送带的位移x=x2-x1=,故A正确;电动机多做的功转化成了物体的动能和摩擦产生的内能,物体在这个过程中获得的动能是mv2,由于滑动摩擦力做功,相对位移x=,则产生的热量Q=μmg×mv2,传送带克服摩擦力做的功即电动机多做的功,为mv2,故B、C错误;电动机增加的功率即克服摩擦力做功的功率,为fv=μmgv,故D正确。

方法技巧

求解物体相对滑动的能量问题的方法:

(1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。

(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。注意:无论是计算滑动摩擦力做功,还是计算静摩擦力做功,都应代入物体相对地面的位移。

(3)公式Q=Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对距离,若物体在接触面上做往复运动,则l相对为总的相对路程。

3.C　烧断细线后,弹簧的弹性势能转化成小物块的重力势能与摩擦生成的热量,即Ep=mgh+μmgl+μmg cos α·,弹簧对小物块做的功等于弹性势能减少量,也为mgh+μmg·,故A错误,C正确;小物块从A到B的过程中,斜面摩擦力对小物块做负功,且为-μmg cos α·,故B错误;从D到B,小物块克服摩擦力做的功Wf=μmg·=μmg·OD,可见Wf与斜面倾角无关,所以撤去斜面AB,小物块从C点冲上斜面,仍恰能到达B点,D错误。

4.AB　在0～x1过程中,物体机械能在减小,可知力F在做负功,力F方向沿斜面向上,所以物体的位移方向沿斜面向下,即物体在沿斜面向下运动;根据功能关系有ΔE=F·Δx,得F=,可知E-x图线的斜率表示力F,在0～x1过程中图线的斜率的绝对值逐渐减小到零,可知力F逐渐减小到零,故A正确。在0～x1过程中,物体沿斜面向下运动,而F沿斜面向上并逐渐减小到零,则物体的加速度向下且逐渐增大,物体做加速运动,物体的动能一直在增大,故B正确。由E-x图线的斜率表示力F,知在x1～x2过程中,力F=0,物体机械能守恒,向下运动,重力势能减小,则动能增大,物体的速度在增大,故C错误。在x2～x3的过程中,机械能继续减小,力F做负功,力F方向沿斜面向上,E-x图像的斜率恒定,故力F为恒力,由于不知道力F与重力分力mg sin θ的大小关系,故物体可能做匀速直线运动、匀减速直线运动或匀加速直线运动,故D错误。

5.B　设斜面倾角为θ,物块上滑过程中,当满足mg sin θ+μmg cos θ=kΔx时,物块加速度为零;物块下滑过程中,当满足mg sin θ=kΔx'+μmg cos θ时,物块加速度为零,故整个运动过程中,物块加速度为零的位置有两处,A错误;物块上滑过程在弹簧压缩量为Δx时,加速度为零,速度最大,此时Δx=,物块下滑过程在弹簧压缩量为Δx'时,加速度为零,速度最大,则Δx'=;Δx≠Δx',可知物块上滑过程中速度最大的位置与下滑过程中速度最大的位置不同,故B正确;整个运动过程中系统能量守恒,物块上滑前有外力压缩弹簧,而最后静止时无外力压缩弹簧,故最终静止在A点上方,则系统弹性势能的减少量等于系统内能的增加量与物块增加的重力势能之和,故C错误;物块从A上滑到C的过程中,加速度先减小后反向增大,再不变,则地面对斜面体的摩擦力先减小后增大,再不变,故D错误。

6.CD　由于小物块从A到B做匀速圆周运动,由动能定理可知,合力对小物块做功为0,A正确;小物块经过P点时,重力的瞬时功率P=mgv0 cos 45°=1×10× W=10 W,B正确;由能量守恒定律可知,小物块在AP段产生的热量为Q1=mgR cos 45°=10×5× J,小物块在PB段产生的热量为Q2=mgR(1- cos 45°)=10×5× J=25(2-) J,C错误;小物块经过B点时,有FN-mg=m,解得圆弧轨道对小物块的支持力大小为FN=10.4 N,根据牛顿第三定律,小物块对圆弧轨道的压力大小为F'N=FN=10.4 N,D错误。

7.CD　当圆环A到达b位置时,设圆环A的速度为v,与A相连的绳与竖直杆的夹角为θ,那么此时轮上的线速度v轮=v cos θ,轴上的线速度v轴=v cos θ=vB,可得A与重物B的速度之比为v∶vB=10∶3,故A错误;由轮与轴有相同的角速度且轮和轴的直径之比为2∶1可知,轮与轴的线速度大小之比为2∶1,小圆环A速度最大时,与之相连的绳拉长了1 m,那么重物B移动了0.5 m,由功能关系可知,损失的机械能等于摩擦力所做的功,即ΔE=Wf=μMg cos 30°×0.5 m=2.5 J,故B错误;假设圆环A能下降的最大距离为Hm,则重物B能上升的高度为h=(-L) sin 30°,重物B与斜面摩擦产生的热量为Q=μMg cos 30°×(-L),由能量守恒可知mgHm=Mgh+Q,代入计算可得Hm=7.5 m,故C正确;圆环A下降过程中,重物B对斜面的弹力和摩擦力均保持不变,故地面对斜面体的作用力保持不变,故D正确。

8.答案　(1)1 kg　(2)0.5　(3)10 J

解析　(1)物体上升的最大高度为3.0 m,则h=3.0 m时,物体速度为0,h=3.0 m时E=Ep=mgh

求得m=1 kg。

(2)摩擦力f=μFN=μmg cos α

摩擦力做功为物体机械能的减少量,有ΔE=-μmg cos α

代入数据求得μ=0.5。

(3)从底端上升到最高处,摩擦力做功为20 J,为负功,即Wf=-20 J

在整个过程中,由动能定理得Ek-Ek0=2Wf,则Ek=Ek0+2Wf=10 J。

9.答案　(1)0.5 m　(2)7 m<x<7.5 m或0≤x≤5.5 m

解析　(1)小物块在传送带上做匀加速运动的加速度a=μg=5 m/s2

小物块与传送带共速时,所用的时间t==1 s

运动的位移Δx==2.5 m<L-2 m=6 m

故小物块与传送带达到相同速度后以v0=5 m/s的速度匀速运动到B,然后冲上光滑圆弧轨道恰好到达N点,故有mg=m

从B到N,由机械能守恒定律得=mg(2r)+

解得r=0.5 m。

(2)设在距A点x1处将小物块轻放在传送带上,恰能到达圆心右侧的M点,由能量守恒得μmg(L-x1)=mgh

代入数据解得x1=7.5 m

设在距A点x2处将小物块轻放在传送带上,恰能到达右侧圆心高度,由能量守恒得μmg(L-x2)=mgr

代入数据解得x2=7 m

则能到达圆心右侧的M点,物块放在传送带上距A点的距离范围:7 m≤x≤7.5 m

同理,只要能过最高点N同样也能过圆心右侧的M点,由(1)可知x3=8 m-2.5 m=5.5 m

则0≤x≤5.5 m

故小物块放在传送带上距A点的距离范围为7 m≤x≤7.5 m或0≤x≤5.5 m。