粤教版 (2019)必修 第一册第四章 牛顿运动定律本章综合与测试精练

专题强化练8　传送带模型

一、选择题

1.(2020广东佛山高一上期末,)(多选)传送带是日常重要的搬运物品的工具,例如机场行李的搬运。如图所示,行李箱轻放到始终保持v=0.8 m/s的速度匀速运动的传送带上,行李箱与传送带之间的动摩擦因数μ=0.4,传送带足够长,g取10 m/s2,则              (　　)

A.行李箱刚放上传送带时,受到的滑动摩擦力方向水平向右

B.行李箱一直做匀加速直线运动

C.行李箱加速过程的时间为0.2 s

D.行李箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m

2.(2020天津静海一中高一上期末,)如图所示,水平传送带A、B两侧与光滑地面相衔接,一物块从左侧地面以v0=5 m/s的速度冲上传送带,已知A、B之间的距离为s=4 m,物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.2,取g=10 m/s2,物块到达传送带B端的速度为v,下列说法正确的是              (　　)

A.若传送带不动,v=3 m/s

B.若传送带逆时针匀速转动,v一定小于3 m/s

C.若传送带顺时针匀速转动,v一定大于3 m/s

D.若传送带顺时针匀速转动,v有可能等于7 m/s

3.(2020浙江9+1联盟高一上联考,)(多选)如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面。物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面上,这时速率为v2',则下列说法正确的是              (深度解析)

A.若v1<v2,则v2'=v1

B.若v1>v2,则v2'=v2

C.不管v2多大,总有v2'=v2

D.只有v1=v2时,才有v2'=v1

4.(2020广东华南师大附中高一上期末,)(多选)如图所示,光滑斜面与倾斜传送带在同一个平面内,传送带以速度v0逆时针匀速转动,现有一滑块从斜面上由静止释放,若滑块与传送带间的动摩擦因数恒定,规定沿斜面向下的速度方向为正方向,则滑块在传送带上滑动时的速度随时间变化的图线可能是              (　　)

5.(2020广东广州二模,)(多选)如图甲,倾角为θ的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行,t=0时,初速度大小为v1(v1>v2)的小物块从传送带的底端滑上传送带,其速度随时间变化的v-t图像如图乙,则              (　　)

A.0~t3时间内,小物块所受到的摩擦力始终不变

B.小物块与传送带间的动摩擦因数满足μ<tan θ

C.t2时刻,小物块离传送带底端的距离达到最大

D.小物块返回传送带底端时的速率小于v1

6.(2020江苏徐州高一上期末,)(多选)如图甲所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,在传送带上某位置轻轻放置一小木块,小木块与传送带间的动摩擦因数为μ,小木块速度随时间变化的关系如图乙所示,v0、t0已知,则(重力加速度大小为g)              (　　)

A.传送带一定逆时针转动

B.μ=tan θ+

C.传送带的速度大于v0

D.t0后木块的加速度为2g sin θ-

7.(2020广东珠海一中高一上期末,)(多选)传送带沿如图所示方向匀速运动,其中ab段为水平部分,bc段为倾斜部分,其与水平面的夹角为37°,可视为质点的小物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.25,若把物体A轻放到a端,它将被传送带送到c端,且物体不会脱离传送带(sin 37°=0.60,cos 37°=0.80,重力加速度g取10 m/s2)。则物体A从a端到c端的运动过程中,其速率-时间图像可能正确的是              (　　)

二、非选择题

8.(2020云南永胜二中高一上期末,)一平直的传送带以速率v=2 m/s匀速运行,在A处把物块轻轻地放到传送带上,经过时间t=6 s,物块到达B处,A、B相距L=10 m。重力加速度g取10 m/s2。则:

(1)物块在传送带上匀加速运动的时间是多少?

(2)物块与传送带之间的动摩擦因数为多少?

(3)若物块是煤块,求物块在传送带上的滑痕。

9.(2020广东珠海高一上期末,)如图所示,一物块从高为h=1.2 m、倾角θ=37°斜坡上的A点由静止开始下滑,物块与斜面间的动摩擦因数μ1=0.25,经过B点后进入水平向右运动的传送带上(设物块经过B点前后速度大小不变),物块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.4,传送带长度L=3 m,传送带匀速运动的速度为v=2 m/s(重力加速度g取10 m/s2,cos 37°=0.8,sin 37°=0.6),求:

(1)物块在斜面上运动时的加速度大小a1;

(2)物块运动到B点时的速度大小vB;

(3)通过计算判断物块能否滑离传送带?若不滑离,求物块返回B点后能够沿斜面上升的最大高度hm。

10.(2020广东茂名五校期末联考,)如图所示,在倾角为37°、两端距离L=16 m的传送带顶端A处无初速度释放一个质量为m=0.5 kg的物体,物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2),求:

(1)若传送带静止不动,求物体从顶端A滑到底端B的时间;

(2)若传送带以速度v=10 m/s逆时针转动,求物体从顶端A滑到底端B的时间。

专题强化练8　传送带模型

1.ACD　行李箱刚放上传送带时,相对于传送带水平向左运动,故受到的滑动摩擦力方向水平向右,A正确;行李箱先做匀加速直线运动,加速到0.8 m/s后,做匀速直线运动,故B错误;根据牛顿第二定律得a==μg=4 m/s2,行李箱加速过程的时间为t==0.2 s,故C正确;行李箱在传送带上留下的摩擦痕迹长度为s=vt-at2=0.08 m,故D正确。

2.A　如果传送带不动,根据牛顿第二定律可得物块减速运动的加速度大小为a=μg=2 m/s2,根据匀变速直线运动的速度-位移关系式可得-v2=2as,解得v=3 m/s,故A正确;若传送带逆时针匀速转动,物块与传送带之间的摩擦力不变,物块运动过程中的受力情况不变,则v一定等于3 m/s,故B错误;若传送带顺时针匀速转动的速度小于或等于3 m/s,v一定等于3 m/s,如果传送带顺时针匀速转动的速度大于3 m/s,v一定大于3 m/s,故C错误;若传送带顺时针匀速转动的速度足够大,物块一直加速,根据匀变速直线运动的速度-位移关系式可得v2-=2as,解得v= m/s<7 m/s,所以v不可能等于7 m/s,故D错误。

3.AB　由于传送带足够长,物体先减速向左滑行,直到速度减为零,然后在滑动摩擦力的作用下向右运动,分两种情况:

①若v1≥v2,物体向右运动时一直加速,当v2'=v2时,物体离开传送带。

②若v1<v2,物体向右运动时先加速,当速度增大到与传送带的速度相等时,物体还在传送带上,此后不受摩擦力,物体与传送带一起向右匀速运动,此时有v2'=v1。故选项A、B正确,C、D错误。

导师点睛

传送带问题的分析关键

求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度,也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等。物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

4.ACD　滑块在传送带上受到重力、传送带的支持力和摩擦力作用,合力是重力沿传送带向下的分力和摩擦力的合力,若传送带对滑块的摩擦力小于重力沿传送带向下的分力,则滑块一直做加速运动,故A正确。若传送带对滑块的摩擦力大于重力沿传送带向下的分力,滑块先做匀减速直线运动,若滑块的速度足够大,传送带足够短,则滑块在速度没有减小到0就通过了传送带,滑块的位移大于传送带的长度,则滑块一直做匀减速运动;若滑块的速度比较小,在滑块的速度减小到0时,滑块的位移小于传送带的长度,滑块仍然在传送带上;由于传送带逆时针匀速转动,滑块在传送带上受到沿传送带向上的摩擦力,将沿传送带向上做加速运动,由运动的对称性可知,若传送带的速度足够大,则滑块返回传送带上端的速度大小仍然等于其滑上传送带时的速度大小,故C、D正确,B错误。

5.BD　通过题图乙可以看出,小物块先向上减速运动,减速到零后反向加速,当其速度与传送带速度相等时,加速度大小发生变化,所以小物块的速度达到与传送带速度相等以前,所受摩擦力方向一直沿传送带向下,t2时刻以后摩擦力方向沿传送带向上,故A错误;根据题图乙可知,t2时刻以后小物块相对于传送带向下加速运动,根据牛顿第二定律可得mg sin θ-μmg cos θ=ma,所以小物块与传送带间的动摩擦因数满足μ<tan θ,故B正确;根据题图乙可知,t1时刻小物块向上运动的速度为零,此时小物块离传送带底端的距离达到最大,故C错误,由于v-t图线与t轴所围的面积表示位移,所以图线在t轴上、下两部分与t轴所围面积相等,即物块上升过程位移等于下降过程位移,但由于t轴下方图线斜率较小,两部分所围面积相等,则物块返回传送带底端时速率小于v1,D正确。

6.AD　若传送带顺时针转动,当木块下滑时(mg sin θ>μmg cos θ),将一直匀加速到底端;当木块上滑时(mg sin θ<μmg cos θ),先匀加速运动,在速度相等后将匀速运动,两种情况均不符合题图乙,故传送带逆时针转动,选项A正确。在0~t0时间内,滑动摩擦力方向沿传送带向下,木块匀加速下滑,a1=g sin θ+μg cos θ,由题图乙可知a1=,则μ=-tan θ,选项B错误。当木块的速度等于传送带的速度时,木块所受的摩擦力变成沿传送带向上,故传送带的速度等于v0,选项C错误。速度相等后木块的加速度a2=g sin θ-μg cos θ,代入μ值得a2=2g sin θ-,选项D正确。

7.BD　物体在ab段运动时,达到传送带的速度前一直做匀加速直线运动,物体所受的合外力为摩擦力,大小为f1=μmg,加速度大小a1==2.5 m/s2;物体加速到传送带速度后,随传送带一起做匀速直线运动,物体在bc段运动时所受的滑动摩擦力f2=μmg cos 37°<mg sin 37°,若物体的速度小于传送带速度,所受摩擦力为滑动摩擦力,方向沿传送带斜面向下,此时合外力为F2=f2+mg sin 37°,故加速度大小a2=μg cos 37°+g sin 37°=8 m/s2;若物体速度大于等于传送带速度,所受摩擦力为滑动摩擦力,方向沿传送带斜面向上,此时合外力为F3=mg sin 37°-f2,故加速度大小:a3=g sin 37°-μg cos 37°=4 m/s2,所以物体可能以加速度a1在ab上运动,在b点时速度刚好等于传动带速度,然后在bc上以加速度a3运动;或物体以加速度a1在ab上运动,在b点时速度小于传动带速度,然后在bc上先以加速度a2运动,加速至传送带速度后以加速度a3运动;或物体先以加速度a1在ab上运动,达到传送带速度后匀速运动到b点,然后在bc上以加速度a3运动,故A、C错误,B、D正确。

8.答案　(1)2 s　(2)0.1　(3)2 m

解析　(1)在传送带的运行速率较小、传送时间较长时,物块从A到B经历匀加速运动和匀速运动两个过程,设物块匀加速运动的时间为t1,则t1+v(t-t1)=L

所以t1== s=2 s

(2)设物块的加速度为a,则v=at1

得a== m/s2=1 m/s2

据牛顿第二定律有μmg=ma

得μ===0.1

(3)煤块匀加速运动的位移s物=t1=2 m

在t1时间内传送带的位移s带=vt1=2×2 m=4 m

滑痕的长度s=s带-s物=4 m-2 m=2 m

9.答案　(1)4 m/s2　(2)4 m/s　(3)见解析

解析　(1)物块沿斜面加速下滑,由牛顿第二定律得

mg sin θ-μ1mg cos θ=ma1

代入数据解得物块在斜面下滑的加速度大小a1=4 m/s2

(2)下滑过程,由匀变速直线运动的速度位移关系式得

=2a1l=2a1

代入数据解得vB=4 m/s

(3)物块在传送带上做匀减速直线运动,由牛顿第二定律得μ2mg=ma2

代入数据解得物块在传送带上的加速度大小a2=4 m/s2

设物块在传送带上能滑行的最大距离为x,由匀变速直线运动的速度-位移的关系式得

x== m=2 m<L=3 m

所以物块不会滑离传送带

又因为vB>v,所以物块速度减为零后,返回做匀加速直线运动,当速度等于传送带速度后,做匀速直线运动,所以当物块返回到B点时速度大小为v1=v=2 m/s

物块滑上斜面后,由牛顿第二定律得

mg sin θ+μ1mg cos θ=ma3

代入数据得物块沿斜面减速上滑的加速度大小a3=8 m/s2,则上滑的距离s== m=0.25 m

所以上升的最大高度

hm=s·sin 37°=0.25×0.6 m=0.15 m

10.答案　(1)4 s　(2)2 s

解析　(1)当传送带静止时,物体做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律得

mg sin 37°-μmg cos 37°=ma

所以a=g sin 37°-μg cos 37°

代入数据解得a=2 m/s2

由L=at2得t=4 s。

(2)若传送带逆时针转动,当物体下滑的速度小于传送带的速度时,物体相对传送带向上运动,则物体受到的滑动摩擦力沿传送带向下,设物体的加速度大小为a1,由牛顿第二定律得

mg sin 37°+μmg cos 37°=ma1

所以a1=g sin 37°+μg cos 37°

解得a1=10 m/s2

设物体运动速度等于传送带速度时经历的时间为t1,位移为x1。则

t1== s=1 s

x1=t1=×1 m=5 m

当物体运动速度等于传送带速度时,因mg sin 37>μmg cos 37°,则此后物体相对传送带向下运动,受到沿传送带向上的滑动摩擦力。设物体的加速度为a2,由牛顿第二定律有

mg sin 37°-μmg cos 37°=ma2

所以a2=2 m/s2

设物体滑动的时间为t2,则有L-x1=vt2+a2

解得t2=1 s(t2=-11 s舍去)

故总时间为t总=t1+t2=2 s