高中物理粤教版 (2019)必修 第二册第二章 圆周运动本章综合与测试练习

第二章　圆周运动

第三节　生活中的圆周运动

专题强化练3　水平面内的圆周运动

一、选择题

1.()(多选)如图所示,在光滑的以角速度ω旋转的水平细杆上穿有质量分别为m和M的两球,两球用轻细线(不会断)连接,若M>m,则              (　　)

A.当两球离轴距离相等时,两球可能相对杆静止

B.当两球离轴距离之比等于质量之比时,两球一定相对杆滑动

C.若两球相对于杆滑动,一定是都向质量为M的球的一端滑动

D.若角速度为ω时,两球相对杆都不动,那么角速度为2ω时,两球相对杆也不动

2.(2021天津和平高三月考,)(多选)与质量为m的小球连接的轻绳a和b分别

系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g,则下列说法不正确的是              (　　)

A.a绳的张力不可能为零

B.a绳的张力随角速度的增大而增大

C.当角速度ω>时,b绳出现弹力

D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化

3.(2021福建莆田高二期末,)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、

B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,以下说法正确的是              (　　)

A.B对A的摩擦力一定为3μmg

B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力

C.转台的角速度一定满足ω≤

D.转台的角速度一定满足ω≤

4.(2021广东汕尾高二期末,)(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦传动,其中O、O'分别为两轮盘的轴心,已知两个轮盘的半径之

比为r甲∶r乙=3∶1,且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块与轴心O、O'的间距RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)              (　　)

A.滑块A和滑块B在与轮盘相对静止时,角速度之比为ωA∶ωB=1∶2

B.滑块A和滑块B在与轮盘相对静止时,向心加速度的比值为aA∶aB=2∶9

C.转速增加后两滑块一起发生滑动

D.转速增加后滑块B先发生滑动

二、非选择题

5.(2021湖北荆州沙市中学高一下期末,)如图甲,在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO'转动。三个物体与圆盘间的动摩擦因数相同均为μ,最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r,现将三个物体用轻质细绳相连,保持细绳伸直且恰无张力。当圆盘从静止开始转动,角速度极其缓慢地增大,A、B、C均未相对圆盘滑动,则对于这个过程中:(重力加速度为g)

(1)当角速度多大时,物体B和物体C之间的绳上恰好有张力?

(2)当角速度多大时,物体A和物体B之间的绳上恰好有张力?

(3)当角速度多大时,物体A受到的静摩擦力为零?

(4)试定量画出物体A所受静摩擦力大小fA随圆盘缓慢增大的角速度平方ω2的变化关系图像。

答案全解全析

第二章　圆周运动

第三节　生活中的圆周运动

专题强化练3　水平面内的圆周运动

1.BD　两小球所受细线的拉力提供向心力,所以向心力大小相等,由于两小球质量不等,角速度相等,当两球离轴距离相等时,有Mω2r>mω2r,所以两球相对杆会滑动,选项A错误;两球的向心力是相等的,即有Mω2r1=mω2r2,所以=<1,两球离轴距离与质量成反比时可以与杆保持相对静止,所以两球离轴距离之比等于质量之比时,两球会相对杆滑动,选项B正确;若Mω2r1>mω2r2,两球向质量为M的小球一端滑动,若Mω2r1<mω2r2,两球向质量为m的小球一端滑动,选项C错误;两球与杆保持相对静止的条件为Mω2r1=mω2r2,即Mr1=mr2,与角速度无关,所以角速度为ω时,两球相对杆都不动,那么角速度为2ω时两球相对杆也不动,选项D正确。

2.BD　小球在水平面内做匀速圆周运动,故竖直方向受力平衡,得Fasin θ=mg,解得Fa=,可知a绳的拉力不可能为零,当增大角速度时,所需要的向心力增大,但a绳的拉力不变,选项A说法正确,选项B说法错误;当b绳拉力为零时,有=mlω2,解得ω=,可知当角速度ω>时,b绳出现弹力,选项C说法正确;由于b绳可能没有弹力,故b绳突然被剪断,a绳的弹力可能不变,选项D说法错误。

3.C　对A受力分析,受重力、支持力以及B对A的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,只有当A要相对于B滑动时B对A的摩擦力才为3μmg,选项A错误。A与C转动的角速度相同,都是由静摩擦力提供向心力,对A有FfA=3mω2r,对C有FfC=mω2·1.5r,由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力,选项B错误。当C刚要滑动时有μmg=m·1.5r,解得ωC=;当A、B整体刚要滑动时有μ(2m+3m)g=(2m+3m)r,解得ωAB=;当A刚要相对于B滑动时有3μmg=3mr,解得ωA=,由以上分析可知要想三个物体均不滑动,角速度应满足ω≤,选项C正确,D错误。

4.BD　由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等,r甲∶r乙=3∶1,由v=ωr,可得ω甲∶ω乙=1∶3,所以滑块相对轮盘滑动前,A、B的角速度之比为1∶3, 选项A错误;滑块相对轮盘开始滑动前,根据a=Rω2,可得A、B的向心加速度之比为2∶9,选项B正确;据题意可得滑块A、B与轮盘间的最大静摩擦力分别为FfA=μmAg,FfB=μmBg,最大静摩擦力之比为FfA∶FfB=mA∶mB,转动中所受的静摩擦力之比为F'fA∶F'fB=(mAaA)∶(mBaB)=(mA)∶(4.5mB),分析可得滑块B所受摩擦力先达到最大静摩擦力,先开始滑动,选项C错误,D正确。

5.答案　(1)　(2)　(3)　(4) 图见解析

解析　(1)当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力,三个物体的角速度相同,根据F=mω2r,由于物体C的运动半径最大,因此C所需要的向心力最大,所受摩擦力最先达到最大静摩擦力,此时有μ·2mg=2m·2r

解得ω1=

当C所受的静摩擦力达到最大静摩擦力之后,物体B和物体C之间的绳上恰好有张力

(2)当B所受摩擦力达到最大静摩擦力时,A、B之间绳上恰好有张力,由牛顿第二定律,对B有

μmg-TBC=mr

对C有μ·2mg+TBC=2m·2r

联立解得ω2=

(3)当物体A受到的静摩擦力为零时,A、B之间的绳的拉力提供A做圆周运动的向心力,此时对A有TAB=mr

对B有TAB+μmg-T'BC=mr

对C有2μmg+T'BC=2m·2r

联立解得ω3=

(4)在0<ω<ω2时,A、B之间绳无张力,有fA=mω2r

在ω2≤ω≤ω3时,对A有TAB+fA=mω2r

对B有TAB+μmg-TBC=mω2r

对C有2μmg+TBC=2mω2·2r

解得fA=3μmg-4mω2r

在ω>ω3时,A、B之间绳张力较大,fA反向,对整体有

fA+3μmg=mω2r+2mω2·2r-mω2r

解得fA=4mω2r-3μmg

此时,有fA≤μmg

即ω≤

则物体A所受静摩擦力大小fA随圆盘缓慢增大的角速度平方ω2的变化关系图像如图