物理必修 第二册第五章 牛顿力学的局限性与相对论初步本章综合与测试课后作业题

第五章　牛顿力学的局限性与相对论初步

本章达标检测

(满分:100分;时间:75分钟)

一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.英国科学家牛顿是经典力学理论体系的建立者,他有一句名言是:“如果我所见到的比笛卡儿要远些,那是因为我站在巨人的肩上。”关于牛顿等这些科学“巨人”及其成就,下述说法错误的是              (　　)

A.开普勒在研究了天文学家第谷的行星观测记录的基础上,发现并提出了行星运动定律

B.牛顿提出万有引力定律,后人利用这一理论发现的海王星,被称为“笔尖下发现的行星”

C.卡文迪许在实验室较准确地测出了引力常量G的数值,并说该实验是“称量地球的重量”

D.以牛顿运动定律为基础的经典力学,包括万有引力定律,既适用于低速运动也适用于高速运动;既适用于宏观世界,也适用于微观世界

2.火箭发射升空,并成功将卫星送入预定轨道。则 (　　)

A.经典力学认为火箭的速度越大,长度越大

B.经典力学认为火箭的速度越大,质量越大

C.虽然卫星在轨速度高达3.1 km/s,但经典力学依然可以精确描述其运动

D.经典力学也适用精确描述高速电子的运动及进行量子通信的研究

3.2016年9月25日世界最大的有着“超级天眼”之称的500米口径球面射电望远镜(FAST)在我国贵州省平塘的喀斯特洼坑中顺利“睁眼”。该望远镜将可能搜寻到更多的奇异天体,用来观测河外星系脉冲星,探索宇宙起源和演化、星系与银河系的演化等,甚至可以搜索星际信号,开展对地外文明的探索。下列物体中,属于天体的是              (　　)

A.世界最大的陨石

B.星际空间的气体和尘埃

C.西昌基地上的人造卫星

D.天空中飘动的云

4.一辆轿车在山区的高速公路上以接近光速行驶,穿过众多隧道,已知隧道口为圆形,在将要抵达隧道时,下列说法正确的是              (　　)

A.司机观察到的隧道口为椭圆形隧道的总长度变短

B.司机观察到的隧道口为圆形,隧道的总长度不变

C.司机观察到的隧道口为椭圆形,隧道的总长度不变

D.司机观察到的隧道口为圆形,隧道的总长度变短

5.如图所示,强强乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮,壮壮的飞行速度为0.5c,强强向壮壮发出一束光进行联络,则壮壮观测到该光束的传播速度为              (　　)

A.0.4c B.0.5c C.0.9c D.c

6.在高速行进的火车车厢正中的闪光灯发一次闪光向周围传播,闪光到达车厢后壁时,一只小猫在车厢后端出生,闪光到达车厢前壁时,两中小鸡在车厢前端出生。则              (　　)

A.在火车上的人看来,一只小猫先出生

B.在火车上的人看来,两只小鸡先出生

C.在地面上的人看来,一只小猫先出生

D.在地面上的人看来,两只小鸡先出生

7.如图所示,在一个高速转动的巨大转盘上,放着A、B、C三个时钟,下列说法正确的是              (　　)

A.A时钟走得最慢,B时钟走得最快

B.A时钟走得最慢,C时钟走得最快

C.C时钟走得最慢,A时钟走得最快

D.B时钟走得最慢,A时钟走得最快

8.如图所示,质量与身高均相同的甲、乙两人分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为光速)的飞船同向运动。则下列说法中正确的是              (　　)

A.乙观察到甲身高变高

B.甲观察到乙身高变低

C.若甲向乙挥手,则乙观察到甲动作变快

D.若甲向乙发出一束光进行联络,则乙观察到该光束的传播速度为c

二、多项选择题(本题共3小题,每小题4分,共12分。在每小题中有多项符合题目要求,全部选对得4分,选对不全的得2分,有选错的得0分)

9.以下说法正确的是 (　　)

A.经典力学理论普遍适用,大到天体,小到微观粒子均适用

B.经典力学理论的成立具有一定的局限性

C.在经典力学中,物体的质量不随运动状态而改变

D.相对论与量子力学否定了经典力学理论

10.一列车的长度与桥梁长度相同。列车以接近光速通过桥梁,地面的观察者和列车内的观察者看到车头刚通过这座桥时,则              (　　)

A.地面的观察者看到车尾已上桥

B.地面的观察者看到车尾未上桥

C.列车内的观察者看到车尾已上桥

D.列车内的观察者看到车尾未上桥

11.下面说法正确的是 (　　)

A.在以c竖直方向升空的火箭上向前发出的光,对地速度一定比c大

B.在以c竖直方向升空的火箭上向后发出的光,对地速度一定比c小

C.在以c竖直方向升空的火箭上沿水平方向发出的光对地速度为c

D.在以c竖直方向升空的火箭上向任一方向发出的光对地速度都为c

三、非选择题(共6小题,共64分)

12.(6分)一艘太空飞船静止时长度为d,它以0.9c(c为真空中的光速)的速度沿长度方向飞行经过地球。飞船上观测者测得该飞船的长度　　　　d,地球上的观测者测得飞船上发来光信号的速度　　　　c。(均填“大于”“等于”或“小于” ) 

13.(10分)有不同相对速度的情况下,时钟的频率是不同的,它们之间的关系如图所示。由此可知,当时钟和观察者的相对速度达到0.6c(c为真空中的光速)时,时钟的周期大约为　　　　。在日常生活中,我们无法察觉时钟周期性变化的现象,是因为观察者相对于时钟的运动速度　　　　　　。若在高速运行的飞船上有一只表,从地面上观察,飞船上的一切物理、化学过程和生命过程都变　　　　(选填“快”或“慢”)了。 

14.(8分)某列长为100 m的火车若分别以v1=30 m/s和v2=2.7×108 m/s的速度做匀速直线运动,则对地面的观察者来说其长度分别缩短了多少?

15.(9分)研究高空宇宙射线时,发现了一种不稳定的基本粒子,称为介子,质量约为电子质量的273倍,它带有一个电子电荷量的正电荷或负电荷,称为π+或π-,若参考系中π±介子处于静止,它们的平均寿命为t0=2.56×10-8 s,设π±介子以0.9c的速率运动,求:

(1)在实验室参考系中观测到的该粒子的平均寿命;

(2)在实验室参考系中观测到该粒子运动的平均距离;

16.(13分)一支静止时长l的火箭以速度v从观察者的身边飞过。

(1)火箭上的人测得火箭的长度应为多少?

(2)观察者测得火箭的长度应为多少?

(3)如果火箭的速度为光速的二分之一,观察者测得火箭的长度应为多少?

17.(18分)半人马星座内的α星是离太阳系最近的恒星,它与地球间的距离约为4.3×1016 m。假设有一宇宙飞船往返于地球和半人马星座内的α星之间,若宇宙飞船的速率为0.999c,则:

(1)按地球上的时钟计算,飞船往返一次需要多少时间?

(2)按飞船上的时钟计算,飞船往返一次的时间又为多少?(计算结果均保留三位有效数字)

答案全解全析

第五章　牛顿力学的局限性与相对论初步

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1.D　以牛顿运动定律为基础的经典力学,包括万有引力定律,适用于宏观低速的运动,而不适用于微观高速的运动,选项D错误。

2.C　经典力学认为,物体的长度和质量与物体的速度无关,选项A、B错误;经典力学适用于宏观低速物体,虽然卫星在轨速度高达3.1 km/s,但经典力学依然可以精确描述其运动,选项C正确;经典力学适用于宏观低速物体,不适用微观高速粒子,则经典力学不适用精确描述高速电子的运动及进行量子通信的研究,选项D错误。

3.B　天体是对宇宙空间物质的真实存在而言的,也是各种星体和星际物质的通称,选项B正确;陨石已经降落在地球上,成为地球一部分,因此不属于天体,选项A错误;人类发射并在太空中运行的人造卫星、宇宙飞船、空间实验室、探测器等则被称为人造天体,选项C错误;云是水汽形成的,选项D错误。

4.D　根据狭义相对论,在运动方向上长度变短,故隧道长度变短,在垂直运动方向上长度不变,故洞口为圆形,选项D正确。

5.D　根据爱因斯坦相对论,在任何参考系中,光速不变,即光速不随光源和观察者所在参考系的相对运动而改变,所以壮壮观测到该光束的传播速度为c,选项A、B、C错误,D正确。

6.C　火车中的人认为,车厢是个惯性系,光向前向后传播的速度相等,光源在车厢中央,闪光同时到达前后两壁,则在火车上的人看来,小猫和小鸡同时出生,选项A、B错误;地面上的人以地面为一个惯性系,光向前向后传播的速度相等,向前传播的路程长些,到达前壁的时刻晚些,故在地面上的人看来,一只小猫先出生,选项C正确,D错误。

7.C　A、B、C在同一转盘上,它们的角速度相同,由v=r·ω可知r越大,线速度v越大。由Δt'=Δt可知,v越大,Δt越大,也就是说钟走得越慢。从图中可以看出,A时钟的线速度最小,C时钟的线速度最大,故A时钟走得最快,C时钟走得最慢,选项C正确。

8.D　因为人是垂直于物体速度方向的,竖直方向上没有尺缩效应,即甲、乙观察对方身高时不变,选项A、B错误;根据相对论的钟慢效应,可以推测两人在接近光速运动时,相对地球来说时间都变慢了,但乙相对于甲的速度更大,因此可以推测,乙观察到甲动作变慢,选项C错误;根据爱因斯坦光速不变原理,乙观察到该光束的传播速度仍为c,选项D正确。

9.BC　经典力学在微观、高速情况下不再适用,经典力学的适用条件为宏观世界和低速运动,选项A错误,B正确;在经典力学中,物体的质量不随运动状态而改变,但在相对论中质量是随速度的改变而改变的,选项C正确;相对论与量子力学证明了经典力学理论的局限性,但并没有否定经典力学,选项D错误。

10.AD　根据相对论“动尺缩短”原理,沿运动方向上的长度比其相对静止时测量的长度要短一些。地面的观察者看到运动的列车长度要短一些,而桥梁的长度不变,所以地面的观察者看到车尾已上桥,选项A正确,B错误;列车内的观察者看到桥梁是运动的,而列车是静止的,根据“动尺缩短”原理,桥梁长度变短,列车长度不变,所以列车内的观察者看到车尾未上桥,选项D正确,C错误。

11.CD　由狭义相对论可知:真空中的光速在不同的惯性参考系中的速度都是c,与光源、观察者间的相对运动无关,选项C、D正确,A、B错误。

12.答案　等于(3分)　等于(3分)

解析　飞船上观测者相对于飞船静止,飞船上观测者测得该飞船的长度等于d;根据光速不变原理,地球上的观测者测得飞船上发来光信号的速度等于c。

13.答案　2.5 s(3分)　远小于光速c(4分)　慢(3分)

解析　根据题图中数据可知,当时钟和观察者的相对速度达到0.6c时,对应时钟的频率为0.4 Hz,则周期为2.5 s。日常生活中,我们无法察觉时钟周期性变化现象是因为运动速度远小于光速c。在高速运行状态下,时钟变慢。

14.答案　0.5×10-12 m　56.4 m

解析　根据“尺缩效应”公式l'=l (3分)

则Δl=l-l'=l (3分)

代入数据可得:Δl1≈0.5×10-12 m(1分)

Δl2≈56.4 m(1分)

15.答案　(1)5.87×10-8 s　(2)15.85 m

解析　(1)粒子运动时,在和粒子相对静止的参考系中,粒子的寿命仍为t0=2.56×

10-8 s,v=0.9c,满足t= (3分)

代入得t≈5.87×10-8 s(3分)

(2)平均距离d=vt=0.9×3×108×5.87×10-8 m=15.85 m(3分)

16.答案　(1)l　(2)l　(3)l

解析　(1)火箭上的人测得的火箭长度与火箭静止时测得的长度相同,即l。(4分)

(2)火箭外面的观察者看火箭时,有相对速度v,测量长度将变短,由相对论长度收缩效应公式知l'=l,其中c为真空中的光速。              (4分)

(3)将v=代入长度收缩效应公式得l'=l。 (5分)

17.答案　(1)2.87×108 s　(2)1.28×107 s

解析　(1)由于题中α星与地球的距离s和宇宙飞船的速率v均是地球上的观察者测量的,故飞船往返一次,地球时钟所测时间间隔

Δt==2.87×108 s(9分)

(2)把飞船离开地球和回到地球视为两个事件,飞船上的时钟测出两事件的时间间隔Δτ与地球上所测的时间间隔Δt之间满足时间延缓效应的关系式。按飞船上的时钟计算,飞船往返一次的时间间隔

Δτ=Δt=1.28×107 s(9分)