物理必修 第三册第4节 点电荷的电场 匀强电场课时训练

第1章　静电力与电场强度

第4节　点电荷的电场　匀强电场

基础过关练

题组一　对点电荷电场的理解

1.对于由点电荷产生的电场,下列说法中正确的是 (　　)

A.电场强度的定义式仍成立,即E=,式中的q就是产生电场的点电荷

B.在真空中电场强度的表达式为E=,式中的Q就是产生电场的点电荷

C.在真空中电场强度的表达式为E=,式中的Q是试探电荷

D.以上说法都不对

2.(多选)真空中距点电荷(电荷量为Q)为r的A点处,放一个带电荷量为q(q≪Q)的点电荷,q受到的电场力大小为F,则A点的场强为              (　　)

A. B. C.k D.k

题组二　场强叠加原理的应用

3.真空中两个等量异种点电荷的电荷量的大小均为q,相距为r,两点电荷连线中点处的场强为              (　　)

A.0 B.2k C.4k D.8k

4.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O。将电荷量分别为+q和-q的两点电荷放在圆周上,其位置关于AB对称且距离等于圆的半径,如图所示。要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个带电荷量为Q的点电荷,则该点电荷              (　　)

A.应放在A点,Q=2q B.应放在B点,Q=-2q

C.应放在C点,Q=-q D.应放在D点,Q=-q

5.如图,边长为a的正三角形ABC的三个顶点A、B、C分别固定三个点电荷+q、+q、-q,求该三角形中心O点处的场强大小和方向。

题组三　匀强电场的理解及应用

6.如图所示,各电场中A、B两点场强相同的是 (　　)

7.如图,一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中,当小球静止后把丝线烧断,则小球在电场中将做              (　　)

A.自由落体运动

B.曲线运动

C.沿着丝线的延长线做匀加速直线运动

D.变加速直线运动

8.将带电荷量为q=1×10-4 C的带正电小物块置于绝缘水平面上,所在空间存在沿水平方向且方向始终不变的电场,电场强度E的大小与时间t的关系,以及物块速度v与时间t的关系如图所示。若重力加速度g取10 m/s2,求:

(1)物块的质量m;

(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。

能力提升练

题组一　场强叠加原理的应用

1.(2020重庆第一中学检测,)如图,M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点,O点为半圆弧的圆心,∠MOP=60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点,这时O点电场强度的大小为E1;若将N点处的点电荷移至P点,则O点的场强大小变为E2,E1与E2之比为              (　　)

A.1∶2 B.2∶1 C.2∶ D.4∶

2.(2021河北辛集第一中学月考,)如图所示,在边长为L的正方形的每个顶点都放置一个点电荷。a、b、c三点处点电荷的电荷量均为+q,d点处点电荷的电荷量为-2q,则正方形中心O点的电场强度的大小和方向为              (　　)

A.,由O指向b B.,由O指向d

C.,由O指向c D.,由O指向d

3.(2021黑龙江哈尔滨第六中学月考,)如图所示,一个绝缘圆环,当它的部分均匀带电且电荷量为+q时,圆心O处的电场强度大小为E。现使半圆环ABC均匀带电且电荷量为+2q,另一半圆环ADC均匀带电且电荷量为-2q,则圆心O处的电场强度的大小和方向为　              (　　)

A.2E,方向由O指向D

B.4E,方向由O指向D

C.2E,方向由O指向B

D.0

题组二　匀强电场的理解及应用

4.(2020山东潍坊二中模拟,)将两个质量均为m的小球a、b用绝缘轻质细线相连,竖直悬挂于O点,其中球a带正电,电荷量为q,球b不带电。现加一电场强度方向平行于竖直平面的匀强电场(没画出),使整个装置处于平衡状态,且绷紧的绝缘轻质细线Oa与竖直方向的夹角为θ=30°,如图所示,则所加匀强电场的电场强度大小可能为              (　　)

A. B. C. D.

5.(2019黑龙江大庆中学高二上期中,)如图所示,用一根绝缘细线悬挂一个带电小球,小球的质量为m、带电荷量为q,现加一水平的匀强电场,平衡时绝缘细线与竖直方向的夹角为θ。

(1)试求这个匀强电场的场强E大小;

(2)如果将电场方向顺时针旋转θ角、场强大小变为E'后,小球平衡时,绝缘细线与竖直方向的夹角仍为θ,则E'的大小是多少?

6.(2020湖南长沙长郡中学月考,)如图所示,在水平向右的匀强电场中,有一质量m为0.2 kg、电荷量q为1×10-6 C的带正电小物块恰好静止在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上(斜面足够长),已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取重力加速度g=10 m/s2。从某时刻开始,电场强度变为原来的,求:

(1)原来的电场强度大小E0;

(2)小物块运动的加速度a的大小和方向;

(3)沿斜面下滑距离x=0.5 m时小物块的速度大小v。

答案全解全析

第4节　点电荷的电场　匀强电场

基础过关练

1.B　E=是电场强度的定义式,适用于任何电场,式中q为试探电荷而非场源电荷,故A错。而E=k为点电荷Q产生电场强度的决定式,式中Q为场源电荷,故B对,C、D错误。

2.BD　由电场强度的定义式可知A点场强为E=,又由库仑定律知F=k,代入后得E=k,B、D对,A、C错。

3.D　两点电荷在它们连线中点处的场强等大同向,E=2k=8k。

4.C　电荷量分别为+q与-q的两点电荷在圆心O处产生的合场强为E=,方向由O指向D,要使圆心O处场强为零,则应在C点放Q=-q或D点放Q=q的点电荷,故选C。

5.答案　　方向由O指向C

解析　由数学知识可知,三角形中心O到A、B、C三点的距离均为a。每个点电荷在O点处的场强大小都是E==,方向如图。

由图可得O点处的合场强为EO=,方向由O指向C。

6.C　A图中A、B两点的场强大小相等,方向不同;B图中A、B两点的场强方向相同,但大小不相等;C图是匀强电场,则A、B两点的场强大小相等、方向相同;D图中A、B两点的场强大小、方向均不相同。故选C。

7.C　烧断丝线前,小球受三个力而平衡,重力和电场力的合力与丝线的拉力等大反向,烧断丝线后,拉力消失,而另外两个力不变,合力与拉力方向相反,则小球将沿着丝线的延长线做初速度为零的匀加速直线运动。故C正确。

8.答案　(1)1 kg　(2)0.2

解析　(1)由题中v-t图像可知,前2 s内物块做匀加速直线运动,由牛顿第二定律有qE1-μmg=ma

2 s后物块做匀速直线运动,由平衡条件有qE2=μmg

联立得q(E1-E2)=ma

由题中E-t图像和v-t图像可知

E1=3×104 N/C,E2=2×104 N/C,a=1 m/s2

代入数据可解得m=1 kg

(2)物块与水平面之间的动摩擦因数

μ===0.2。

能力提升练

1.B　依题意,每个点电荷在O点产生的场强为,则当N点处的点电荷移至P点时,O点合场强大小为E2=,则=,B正确。

2.B　a、c两点处的点电荷关于O点对称分布,且带电荷量相同,故在O点的电场强度相互抵消,b、d两点处的点电荷关于O点对称分布,但带电荷量不等,在O点的电场强度不能抵消,b点处的点电荷在O点的电场强度大小为E1=k=,方向由b指向O;d点处的点电荷在O点的电场强度大小为E2=k=,方向由O指向d;则O点的电场强度大小为E=E1+E2= ,方向由O指向d,故A、C、D错误,B正确。

3.A　当圆环的部分均匀带电且电荷量为+q时,圆心O处的电场强度大小为E,当半圆环ABC均匀带电且电荷量为+2q时,由如图所示的矢量合成可得,在圆心处的电场强度大小为E,方向由O指向D。同理,当另一半圆环ADC均匀带电且电荷量为-2q时,在圆心处的电场强度大小为E,方向由O指向D。根据矢量的合成法则,圆心O处的电场强度的大小为2E,方向由O指向D,选项A正确,B、C、D错误。

4.B　取小球a、b整体为研究对象,则受重力2mg、细线拉力FT和电场力F作用处于平衡状态,此三力满足如图所示的矢量三角形关系,由图知F的最小值为2mg sin 30°=mg,由F=qE知电场强度的最小值为,故A、C、D项错,B项对。

5.答案　(1)　(2)

解析　(1)小球受到重力、电场力和细线的拉力,受力分析如图1所示。

图1

由平衡条件得:mg tan θ=qE,解得:E=

(2)将电场方向顺时针旋转θ角、大小变为E'后,电场力方向也顺时针转过θ角,大小为F'=qE',此时电场力与细线垂直,如图2所示

图2

根据平衡条件得:mg sin θ=qE',解得:E'=

6.答案　(1)1.5×106 N/C　(2)4 m/s2　沿斜面向下　(3)2 m/s

解析　(1)小物块受到重力mg、水平向右的电场力qE0、支持力N而保持静止状态,则=tan θ,得E0=1.5×106 N/C。

(2)电场强度变为原来的时,小物块所受电场力变为qE=q·E0=mg

根据牛顿第二定律有mg sin θ-qE cos θ=ma

得a=4 m/s2,方向沿斜面向下

(3)小物块沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动,由运动学规律有v2=2ax,得v=2 m/s。