鲁科版 (2019)必修 第二册第4章 万有引力定律及航天第2节 万有引力定律的应用练习

第2节　万有引力定律的应用

第3节　人类对太空的不懈探索

第1课时　万有引力理论的成就

基础过关练

题组一　计算天体的质量

1.已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,重力加速度g取9.8 m/s2,地球半径R=6.4×106 m,则可知地球质量的数量级是              (　　)

A.1018 kg　　　B.1020 kg

C.1022 kg　　　D.1024 kg

2.(2020江苏扬州大桥中学高一月考)已知引力常量为G,则根据下面的哪组数据可以算出地球的质量              (　　)

A.月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离

B.地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离

C.地球绕太阳运行的速度及地球中心到太阳中心的距离

D.地球表面的重力加速度及地球中心到太阳中心的距离

题组二　计算天体的密度

3.(2021山东东营广饶一中高三月考)2020年3月9日,我国成功发射第54颗北斗导航卫星。若将北斗导航卫星绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动,运行轨道距地面的高度为h,运行周期为T,已知引力常量为G,地球半径为R。则地球质量M和地球的平均密度分别为              (　　)

A.　

B.　

C.　

D.　

4.土星和地球均可近似看成球体,土星的半径约为地球半径的9.5倍,土星的质量约为地球质量的95倍,已知地球表面的重力加速度g0=10 m/s2,地球密度约为ρ0=5.5×103 kg/m3,试计算:

(1)土星的密度;

(2)土星表面的重力加速度。

5.(2021江苏南通高一期末)嫦娥五号是我国首个实施无人月面取样返回的月球探测器。2020年11月29日,嫦娥五号从椭圆环月轨道变轨到圆形环月轨道,圆形环月轨道对应的周期为T,离月面高度为h,如图所示。已知月球半径为R,引力常量为G。

(1)求月球的质量M;

(2)求月球表面的重力加速度大小g;

(3)假设未来的你是宇航员,登陆月球后,要测量月球表面的重力加速度,请简要写出一种测量方案。

题组三　重力与万有引力的关系

6.(2020黑龙江海林高一期中)假如地球的自转角速度增大,关于物体的重力,下列说法错误的是              (　　)

A.放在赤道上的物体受到的万有引力不变

B.放在两极上的物体的重力不变

C.放在赤道上的物体的重力减小

D.放在两极上的物体的重力增加

7.(2020上海华东师大第二附属中学高二期中)火星的质量和半径分别约为地球的和,地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为              (　　)

A.0.2g　　　B.0.4g　　　C.2.5g　　　D.5g

能力提升练

一、选择题

1.(2020河南洛阳高三尖子生联考,疑难1,★★☆)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为 6.67×10-11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为              (　　)

A.5×109 kg/m3　　　B.5×1012 kg/m3

C.5×1015 kg/m3　　　D.5×1018 kg/m3

2.(2020北京首师大附中高三开学考试,疑难2,★★☆)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为              (　　)

A.　　　B.

C.　　　D.

3.(2021河北衡水武强中学高一下期中,★★☆)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍,质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运行的周期约为T,引力常量为G。则该行星的平均密度为              (　　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

4.(2020江苏如皋中学高一下月考,疑难1,★★☆)如图所示,从地面上A点发射一枚远程弹道导弹,导弹在引力作用下,沿着ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B,C为轨道的远地点,距离地面高度为h。已知地球半径为R,地球质量为M,引力常量为G。设距离地面高度为h的圆轨道上卫星运动周期为T0,下列说法错误的是              (　　)

A.导弹在C点的加速度等于

B.导弹在C点的速度大于

C.地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点

D.导弹从A点到B点的时间一定小于T0

5.(2021辽宁大连高三月考,★★☆)为了验证拉住月球使它围绕地球运动的力与拉着苹果下落的力是同一性质的力,同样遵从平方反比定律,牛顿进行了著名的“月—地检验”。已知月地之间的距离为60R(R为地球半径),月球围绕地球公转的周期为T,引力常量为G。则下列说法中正确的是              (　　)

A.由题中信息可以计算出地球的密度为

B.由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度大小为

C.月球绕地球公转的向心加速度是在地面附近重力加速度的

D.物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的

二、非选择题

6.(2020河南鹤壁高一月考,疑难1、2,★★☆)进入21世纪,我国启动了探月计划——“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。

(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;

(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球,经过时间t,小球落回抛出点。已知月球半径为r,引力常量为G,试求月球质量M月。

答案全解全析

基础过关练

1.D　根据G=mg可得,地球的质量为M==6.0×1024 kg,D正确。

2.A　已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和周期,由G=mr得M=,可以计算中心天体的质量,故选项B错误,A正确。已知星球绕中心天体做圆周运动的轨道半径和速度,由G=m,得M=,可以计算中心天体的质量,选项C错误。已知地球表面的重力加速度和地球轨道半径,由=mg得M=,式中R是地球半径,选项D错误。

3.A　将北斗导航卫星绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动,设卫星的质量为m,地球平均密度为ρ,由万有引力提供向心力有G=m(R+h),解得M=,又有M=ρ·πR3,由以上两式解得ρ=,所以A正确,B、C、D错误。

4.答案　(1)0.61×103 kg/m3　(2)10.5 m/s2

解析　(1)星体的密度ρ==,则===0.11,故土星的密度约为ρ=0.11ρ0=0.61×103 kg/m3。

(2)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力,有mg=G

解得g=

则===1.05

所以土星表面的重力加速度g=1.05g0=10.5 m/s2。

5.答案　(1)　(2)　(3)见解析

解析　(1)设嫦娥五号的质量为m,根据万有引力提供向心力得G=m(R+h),解得M=。

(2)设月球表面上一个物体的质量为m',则G=m'g

所以g=

(3)答案合理即可。例如:用弹簧测力计测出一个质量为m0的钩码的重力G,则月球表面的重力加速度g=;在距月球表面高h处,由静止释放一个小钢球,测出其运动时间t,则月球表面的重力加速度g=;在月球表面某一高度释放手机,利用手机内的加速度传感器测月球表面的重力加速度。

6.D　地球的自转角速度增大,地球上所有物体受到的万有引力不变,选项A说法正确;在两极,物体受到的重力等于万有引力,万有引力不变,故其重力不变,选项B说法正确,D说法错误;放在赤道上的物体,F引=G+mω2R,由于ω增大,而F引不变,则G减小,C说法正确。

7.B　在星球表面有mg=,设火星表面的重力加速度为g火,则==0.4。故B项正确。

能力提升练

一、选择题

1.C　毫秒脉冲星自转,其表面质量为m的物体恰对星体无压力时,万有引力提供物体做圆周运动的向心力,则有G=mr,又知M=ρ·πr3,整理得密度ρ== kg/m3≈5×1015 kg/m3。

2.B　在两极处的物体所受的重力等于万有引力,即G=mg0①,在赤道处的物体所受万有引力与支持力的合力提供向心力,其做圆周运动的周期等于地球的自转周期T,则G-mg=mR②,由①得M=,联立①②得R=,则密度ρ==·=。B正确。

3.C　对于近地卫星,设其质量为m,地球的质量为M,半径为R,则根据万有引力提供向心力有,G=mR,解得地球的质量M=,地球的密度ρ==,这颗行星的体积是地球的a倍,质量是地球的b倍,由ρ=可知该行星密度是地球的倍,可知行星的平均密度ρ=。故C正确,A、B、D错误。

4.B　根据G=m知,若过C点做匀速圆周运动,线速度v=,因为导弹在C点做近心运动,万有引力大于所需向心力,知v<;根据牛顿第二定律得,导弹在C点的加速度a==,故A说法正确,B说法错误。根据开普勒行星运动定律可知,选项C、D说法正确。故选B。

5.C　由万有引力提供向心力可得G=mr,球体的体积V=πR3,密度ρ=,联立可得地球密度ρ=·,由题意知,月球的轨道半径r=60R,故A错误;由题中信息可以计算出月球绕地球公转的线速度大小为,B错误;由g=G可知,向心加速度与轨道半径的平方成反比,故满足==,C正确;由万有引力公式F=G可知,物体在月球轨道上受到的地球引力是其在地面附近受到的地球引力的,D错误。

二、非选择题

6.答案　(1)　(2)

解析　(1)根据万有引力定律和向心力公式得

G=M月R月 ①

mg=G ②

联立①②得R月=。

(2)设月球表面的重力加速度为g月,根据题意有

v0= ③

mg月=G ④

联立③④得M月=。