2020-2021学年第二节 匀变速直线运动的规律第2课时课后作业题

第2课时　匀变速直线运动位移与时间的关系

基础过关练

题组一　利用v-t图像求物体的位移

1.(2021四川宜宾高一上期末)某物体运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是              (　　)

A.在第1 s末物体的速度方向发生了改变

B.在1~2 s内物体静止不动

C.在前3 s内物体的位移为零

D.在5 s末物体回到出发点

2.(2021广东湛江高一上期末)(多选)如图所示为某物体做直线运动的v-t图像,由图可知              (　　)

A.第1 s末物体的速度方向改变

B.第3 s末物体相对出发点的位移方向改变

C.前4 s内物体的位移为零

D.第3 s末和第5 s末物体的位置相同

题组二　位移公式s=v0t+at2的理解与应用

3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,如果第1 s内运动的位移是2 m,则第4 s内物体运动的位移是              (　　)

A.8 m　　　            B.14 m　　

C.16 m　　　           D.32 m

4.一辆汽车做匀变速直线运动的位移与时间的关系式为x=8t-2t2,则1 s末汽车的速度和加速度为              (　　)

A.8 m/s,2 m/s2　　　B.8 m/s,4 m/s2

C.12 m/s,4 m/s2　　　D.4 m/s,-4 m/s2

5.(2021福建福州三中高一上期末)一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动,4 s内的位移为16 m,则              (　　)

A.物体的加速度大小为2 m/s2

B.4 s内的平均速度大小为6 m/s

C.4 s末的瞬时速度大小为6 m/s

D.2 s内的位移大小为2 m

6.(2021北京高三专题练习)一质点在做匀变速直线运动,依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、2t、3t,在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2,则该质点运动的加速度为　              (　　)

A.　　　B.

C.　　　D.

7.(2021广东湛江高一上期末)一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两棵相邻的树用了3 s,通过B、C两棵相邻的树用了2 s,求:

(1)汽车运动的加速度;

(2)汽车经过B树时的速度大小。

8.某日雾霾天气,司机王师傅驾驶汽车在一段平直路面上以72 km/h的速度行驶,突然发现前方路中间有一静止的障碍物,为使汽车不撞上障碍物,王师傅立即刹车,制动加速度的大小为5 m/s2,忽略驾驶员的反应时间,求:

(1)经过多长时间汽车停下?

(2)从开始刹车经过5 s,汽车通过的距离是多少?

(3)汽车运动30 m所用的时间。

能力提升练

题组一　x-t图像与v-t图像的综合应用

1.(2021浙江高一上月考,)(多选)一个物体沿直线运动,从t=0时刻开始,物体运动的-t图像如图所示,由此可知              (　　)

A.物体做匀加速直线运动

B.物体做变加速直线运动

C.物体的初速度大小为1 m/s

D.物体的加速度大小为2 m/s2

2.(2021江苏南京一中高一上月考,)a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们的位置-时间图像如图所示,其中a物体对应的运动图线是一条顶点坐标为(0,10 m)的抛物线的一部分,下列说法正确的是              (　　)

A.b、c两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同

B.在0~5 s内,a、b两个物体间的距离逐渐变大

C.物体c的速度越来越大

D.物体a的加速度为0.4 m/s2

3.(2021江苏高三上月考,)一质点沿x轴从坐标原点O出发,以运动过程中的某时刻为计时起点,运动的v-t图像如图所示,14 s末质点回到坐标原点,下列说法正确的是              (深度解析)

A.开始计时时,质点到坐标原点的距离为2 m

B.0~2 s和4~6 s内的加速度大小相等

C.质点在第4 s末和第8 s末经过同一位置

D.6~8 s和8~14 s内的平均速度大小相等

题组二　位移公式s=v0t+at2的综合应用

4.(2021重庆高一上期末,)某物体从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内的位移大小为d,则第n s内的位移大小为              (　　)

A.nd　　      　B.2nd

C.(2n+1)d　　　 D.(2n-1)d

5.(2021广东广州七中高一上期中,)(多选)光滑斜面的长度为L,一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端,经历的时间为t,则下列说法正确的是              (　　)

A.物体运动全过程中的平均速度是

B.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是

C.物体运动到斜面中点的瞬时速度是

D.物体在时的瞬时速度是

6.(2020黑龙江大庆铁人中学高一上段考,)一辆列车由等长的车厢连接而成,车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐,列车由静止开始做匀加速直线运动,已知第一节车厢经过他的时间为2 s,则从第5节至第16节车厢通过他的时间为              (深度解析)

A.4 s　　　B.5 s　　　C. s　　　D.6 s

7.(2020四川成都七中高一上月考,)体育课上有一个折返跑的比赛项目,比赛规则是:从距离标杆25 m处起跑,向着标杆跑去,绕过标杆后立即返回出发点,用时少者获胜。设某同学起跑的加速度为4 m/s2,运动过程中的最大速度为8 m/s,绕标杆时需要减速到零,减速运动的加速度大小为8 m/s2,返回时达到最大速度后不再减速,保持最大速度冲到出发点,求该同学25 m折返跑完成的总时间t。(绕杆时间忽略不计)

第2课时　匀变速直线运动位移与时间的关系

基础过关练

1.D　由图可知,0~3 s内物体的速度始终为正值,即速度方向不变,A错误;物体在1~ 2 s内的速度为30 m/s,做匀速直线运动,B错误;由于v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,则在前3 s内物体的位移为x=×30 m=60 m,C错误;3~5 s内物体的位移为x'=- m=-60 m,故前5 s内物体的总位移为0,可知在5 s末物体回到出发点,D正确。

2.CD　因0~2 s内物体的速度均为正值,则第1 s末物体的速度方向没有改变,A错误;由于v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,可知0~3 s内物体的位移为s3=×2×2 m-×1×2 m=1 m,0~4 s内物体的位移为s4=×2×2 m-×2×2 m=0,4 s末物体回到出发点,第3 s末物体相对出发点的位移方向没有改变,B错误,C正确;因3~5 s内物体的位移为零,则第3 s末和第5 s末物体的位置相同,D正确。

3.B　由匀变速直线运动的位移公式可得x1=a,解得a=4 m/s2。物体在前3 s内的位移为x3=a=18 m,物体在前4 s内的位移为x4=a=32 m,则物体在第4 s内的位移为Δx4=x4-x3=14 m,B正确。

4.D　根据匀变速直线运动的位移公式可得x=v0t+at2=8t-2t2,可知v0=8 m/s,a=-4 m/s2;根据vt=v0+at,当t=1 s时,v1=4 m/s,D正确。

5.C　根据匀变速直线运动的位移公式s=v0t+at2,将v0=2 m/s、t=4 s、s=16 m代入,可得加速度a=1 m/s2,A错误;4 s内的平均速度大小为==4 m/s,B错误;4 s末的速度vt=v0+at=6 m/s,C正确;2 s内的位移大小为s'=v0t'+at'2=6 m,D错误。

6.C　设质点在A点的速度为v,根据匀变速直线运动的位移公式,有x1=vt+at2,x2=(v+3at)·3t+a(3t)2,联立解得a=,C正确。

7.答案　(1)1 m/s2　(2)6.5 m/s

解析　(1)设汽车经过A树时的速度为v1,加速度为a。

对汽车从A到B的运动,由匀变速直线运动的位移公式s=v0t+at2

可得s1=v1t1+a ①

同理,对汽车从A到C的运动,根据匀变速直线运动的位移公式得s2=v1t2+a              ②

其中s1=15 m,s2=30 m,t1=3 s,t2=5 s

联立①②并代入数据得a=1 m/s2,v1=3.5 m/s。

(2)对汽车从A到B的运动,由匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at可得

汽车经过B树时的速度v2=v1+at1=3.5 m/s+1×3 m/s=6.5 m/s。

8.答案　(1)4 s　(2)40 m　(3)2 s

解析　(1)由题意可知,v0=72 km/h=20 m/s,a=-5 m/s2,由匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at,解得t刹== s=4 s。

(2)由于t刹=4 s<5 s,汽车实际只运动4 s,有s=t刹=40 m。

(3)汽车运动30 m时,根据s=v0t+at2,代入数据得30 m=20t-×5t2,解得t=2 s(t=6 s舍掉)。

能力提升练

1.AC　由题图可得=2t+1 (m/s),由x=v0t+at2得=v0+at,对比可得a=2 m/s2,解得a=4 m/s2,可知物体的加速度不变,做匀加速直线运动,A正确,B、D错误;-t图线的纵截距表示初速度,可知物体的初速度大小为1 m/s,C正确。

2.B　在x-t图像中,倾斜的直线表示物体做匀速直线运动,可知b、c两物体都做匀速直线运动,由题图可知,b、c两物体对应的x-t图线的斜率绝对值相等,但一个为负、一个为正,说明两物体的速度大小相等、方向相反,速度不同,A、C错误;t=0时刻,a、b从同一位置出发,a物体沿正方向运动,b物体沿负方向运动,在0~5 s内,a、b两个物体间的距离逐渐变大,B正确;由题图可知,物体a的x-t图线的斜率逐渐变大,说明速度在逐渐增大,结合匀变速直线运动的位移-时间公式和物体a的x-t图线是抛物线的一部分,可知物体a做匀加速直线运动,在0~5 s内,物体a通过的位移为Δx=20 m-10 m=10 m,又物体a对应的图线顶点坐标为(0,10 m),该点切线的斜率为零,可知物体a的初速度为零,易得物体a的加速度为a== m/s2=0.8 m/s2,D错误。

3.C　质点运动到的最远点距O点的距离s= m+ m+ m=22 m,开始计时时质点到最远点的距离s0= m+ m=21 m,则开始计时时质点到坐标原点的距离为1 m,A错误;根据v-t图线的斜率表示加速度,可知4~6 s内质点的加速度大小大于0~2 s内的加速度,B错误;由图可知,当速度减到零后,质点开始沿反方向运动,14 s末回到坐标原点,根据v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,可知6 s末质点到达最远点,4~6 s内和6~8 s内质点的位移大小相等,则质点在第4 s末和第8 s末经过同一位置,C正确;6~8 s内的平均速度大小为= m/s=2.5 m/s,8~14 s内的平均速度大小为= m/s≈2.8 m/s,D错误。

导师点睛

(1)x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动,且均不表示物体运动的轨迹;

(2)分析图像问题时,要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系;

(3)识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。

4.D　设物体的加速度大小为a,由运动学公式可得第1 s内位移大小d=a×12=,前n s内位移大小dn=n2,前(n-1) s内的位移大小dn-1=(n-1)2,则第n s内的位移大小Δd=[n2-(n-1)2]=(2n-1)=(2n-1)d,D正确。

5.AB　物体运动全过程中的平均速度=,A正确;因为L=at2,=at'2,所以t'=t,B正确;根据v2=2aL,v'2=2a·,解得v'=v,因为=,则v'=,即物体在斜面中点时的瞬时速度是,C错误;物体在时的瞬时速度等于物体运动全过程中的平均速度,即==,D错误。

6.A　以列车为参考系,把列车的运动转化为人做匀加速直线运动。设每节车厢长为L,人的加速度大小为a,则人通过第一节车厢的时间t1==2 s,人通过前4节车厢的时间t4==4 s,人通过前16节车厢的时间为t16==8 s,故所求的时间为Δt=t16-t4=4 s,选A。

方法技巧

解决本题的关键在于合理地选择参考系,转化为人做初速度为零的匀加速直线运动,结合匀变速直线运动的位移公式进行求解。

7.答案　8.75 s

解析　从出发点到标杆,加速阶段所用的时间t1== s=2 s

通过的位移为x1=a1=8 m

减速阶段所用的时间t2== s=1 s

通过的位移为x2=a2=4 m

匀速阶段所用的时间t3==1.625 s

从标杆返回出发点加速所用的时间t4=t1=2 s

通过的位移为x4=x1=8 m

匀速运动的时间t5==2.125 s

总时间t=t1+t2+t3+t4+t5=8.75 s。