粤教版 (2019)必修 第一册第二节 位置 位移当堂达标检测题

第二节　位置　位移

基础过关练

题组一　位置和位移

1.(2020广东东莞高一上月考)关于位移和路程,下列说法正确的是 (　　)

A.出租车按路程收费

B.出租车按位移的大小收费

C.在曲线运动中,同一运动过程的路程不一定大于位移的大小

D.直线运动中位移的大小一定等于路程

2.(2020广东揭阳三中高一上月考)某质点向东运动8 m,又向北运动6 m,则它的路程和位移大小分别是              (　　)

A.2 m、10 m　　　B.14 m、10 m

C.14 m、14 m　　　D.14 m、2 m

3.(2020广东肇庆实验中学高一上期中)某人沿半径为30 m 的圆形草坪边缘跑一圈后回到起点。在跑步过程中,路程和位移的最大值分别是              (　　)

A.60π m,60 m　　　

B.60π m,60π m

C.60π m,0　　　

D.0,0

4.物体从A点出发,沿直线依次经过B、C,最后到达D点,各点的坐标如图所示,则物体从A到D的位移大小为              (　　)

A.2 m　　　B.4 m　　　

C.6 m　　　D.8 m

5.某校运动会400 m比赛中,终点在同一直线上,但起点不在同一直线上,如图所示,关于这样的做法下列说法正确的是              (　　)

A.这样做的目的是使参加比赛的同学位移大小相同

B.这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同

C.这样做的目的是使参加比赛的同学所用时间相同

D.这样的做法其实是不公平的,明显对外侧跑道的同学有利

6.如图所示,足球运动员从A处开始出发,先向南跑了50 m到达B处,再向东跑了100 m到达C处,最后又向北跑了150 m到达D处。

(1)A、B、C、D各点位置如何表示?

(2)该运动员运动的总路程和总位移各是多少?(画出示意图)

(3)要比较确切地表示该运动员的最终位置,应用位移还是路程?

题组二　矢量、标量

7.(多选)关于矢量和标量,下列说法中正确的是 (　　)

A.矢量是既有大小又有方向的物理量

B.标量是既有大小又有方向的物理量

C.-100 ℃比50 ℃的温度低

D.-10 m的位移比5 m的位移小

8.关于矢量和标量,下列说法中正确的是 (　　)

A.标量只有正值,矢量可以取负值

B.标量和矢量无根本区别

C.标量和矢量,一个有大小无方向,另一个有大小也有方向

D.当物体做单方向的直线运动时,标量路程和矢量位移是一回事

题组三　位移-时间图像

9.(多选)在如图所示的s-t图像中,能表示质点做匀速直线运动的是 (深度解析)

10.(2020广东广州育才中学高一上期中)(多选)如图所示是某物体在0~10 s内的x-t图像,下列说法中正确的是              (　　)

A.物体在第1 s内的位移为4 m

B.物体在第5 s内的位移为8 m

C.物体在前5 s内的位移为8 m

D.物体在后5 s内的位移为16 m

能力提升练

题组一　直线运动的位置和位移

1.(2020北京西城外国语学校高一上期中,)从高出地面6 m的位置竖直向上抛出一个小球,它上升10 m后回落,最后到达地面。以竖直向上为正方向,以抛出点为原点建立坐标系,如图所示,则小球通过的路程和位移的大小分别是              (　　)

A.10 m,6 m　　　B.16 m,6 m

C.26 m,6 m　　　D.26 m,16 m

2.(2021北京房山高一上期中,)一个质点沿x轴做直线运动,其位置坐标如下表:

则第几秒内质点的位移最小 (　　)

A.第1 s内　　　B.第2 s内

C.第3 s内　　　D.第4 s内

题组二　位移-时间图像的理解与应用

3.(2020湖北孝感应城一中高一上月考,)小李讲了一个龟兔赛跑的故事,按照小李讲的故事情节,兔子和乌龟在比赛过程中的位置-时间图像如图所示,由图可知　              (　　)

A.兔子和乌龟是同时同地出发的

B.兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次

C.乌龟做的是匀速直线运动,兔子是沿着折线跑的

D.兔子和乌龟同时到达终点x3位置

4.(2020黑龙江哈师大青冈实验中学高一上月考,)沿同一条直线运动的a、b两个质点,在0~t0时间内的x-t图像如图所示。根据图像,下列说法不正确的是              (　　)

A.质点a做周期性往返运动

B.t'时刻,a、b的位置相同

C.在0~t'时间内,a的位移大于b的位移

D.在0~t0时间内,a通过的路程是b通过路程的3倍,但位移相同

题组三　路程和位移的求解

5.(2020广东珠海二中高一上期中,)如图所示,物体沿两个半径为R的圆弧由A到C,则它的位移和路程分别为              (　　)

A.R,A指向C;R

B.R,A指向C;R

C.R,A指向C;R

D.R,C指向A;R

6.(2021广东深圳实验学校高一上月考,)为了研究车轮上A、B两点的运动,在车轮后面的路面上竖直埋设一根木棒作为参考系,木棒与车轮上的A、B两点连线重合。如图所示,当车轮往右滚动了一段距离后,观察A、B两点的位移,下列说法正确的是              (　　)

A.车轮上A点的位移方向水平向右

B.车轮上A点的位移方向向右偏下

C.车轮上B点的位移方向向右偏上

D.车轮上B点的位移方向向左偏上

7.(2021河北邢台高一上月考,)一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图所示,在一个边长为a的大正方体木箱的一个顶角G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱奔向洞口,洞口在木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中,并不重复地跑过任意一条棱,也不再回到G点,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发),结果猫再次在洞口A捉到了老鼠。问:

(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少?

(2)猫的位移大小和路程是多少?深度解析

第二节　位置　位移

基础过关练

1.A　出租车根据实际行驶的路程收费,而不是根据位移收费,A正确,B错误;在曲线运动中,同一运动过程的路程一定大于位移的大小,C错误;只有在单向直线运动中位移的大小才等于路程,涉及往返的直线运动,位移大小要小于路程,D错误。

2.B　路程指的是物体运动轨迹的长度,是标量,路程为s=6 m+8 m=14 m;位移指的是由初位置指向末位置的有向线段,是矢量,大小为x= m=10 m。

3.A　某人沿半径为30 m的圆形草坪边缘跑一圈后回到起点,路程等于圆形草坪边缘的周长,即s=2πR=2π×30 m=60π m,最大位移是跑半圈的位移,大小为x=2R=60 m,A正确。

4.B　位移大小是从起点指向终点的有向线段的长度,可知物体从A到D的位移大小为4 m。

5.B　400 m比赛中,因为跑道外圈半径大于内圈半径,当终点在同一直线上时,起点就不在同一直线上,这样做的目的是使参加比赛的同学路程相同,B正确,A、C、D错误。

6.答案　见解析

解析　(1)选取A点为坐标原点,向东为x轴的正方向,向北为y轴的正方向,建立二维平面直角坐标系,如图所示,则各点坐标为:A(0,0)、B(0,-50 m)、C(100 m,-50 m)、D(100 m,100 m)。

(2)运动员的运动轨迹如图所示,该运动员的总路程为s=AB+BC+CD=(50+100+150)m=300 m;有向线段AD表示运动员的位移,大小为x= m=100 m,方向东偏北45°。

(3)路程只有大小,位移既有大小,又有方向,所以要比较确切地表示该运动员的最终位置,应用位移。

7.AC　矢量是既有大小又有方向的物理量,标量是只有大小没有方向的物理量,A正确,B错误;温度是标量,正负表示温度比零摄氏度高还是低,故-100 ℃比50 ℃的温度低,C正确;位移是矢量,正负表示方向,则-10 m的位移比5 m的位移大,D错误。

8.C　标量只有大小没有方向,但有正负之分,矢量可以用正负号表示方向,A错误;矢量与标量有两大区别:一是矢量有方向,标量没有方向,二是运算法则不同,矢量运算遵循平行四边形定则,标量运算遵循代数运算法则,B错误;当物体做单向直线运动时,路程与位移大小相等,但两者不是一回事,D错误。

9.AB　质点做匀速直线运动,其s-t图像应为一条倾斜直线,故选项A、B正确,C、D错误。

导师点睛

s-t图像只能描述直线运动。在s-t图像中,不管图线是直线还是曲线,物体都做直线运动。

10.AC　由题图可知,在0~2 s内物体的位移均匀增加,所以物体在第1 s内的位移为4 m,A正确;在2~6 s内物体的位置不变,故这段时间内物体是静止的,物体在第5 s内的位移为零,B错误;物体在前5 s内的位移等于前2 s内的位移,为8 m,C正确;物体在后5 s内的位移等于6~10 s内的位移,为8 m,D错误。

能力提升练

1.C　路程指物体运动轨迹的长度,小球上升10 m,又下降16 m,故全过程的路程是s=10 m+16 m=26 m;位移是由初位置指向末位置的有向线段,全过程的总位移是x=-6 m-0=-6 m,则位移大小为6 m。

2.A　由表中数据可知,第1 s内,位移x1=-3 m-(-5 m)=2 m,在第2 s内,位移x2=1 m-(-3 m)=4 m,在第3 s内,位移x3=7 m-1 m=6 m,在第4 s内,位移x4=15 m-7 m=8 m,可知在第1 s内质点的位移最小,A正确,B、C、D错误。

3.B　由图读出,兔子和乌龟是不同时刻从同一地点出发的,兔子在乌龟出发后t1时间出发,A错误;在t2和t4两个时刻,兔子和乌龟的位置坐标相同,两者相遇,说明兔子和乌龟在比赛途中相遇两次,B正确;乌龟做的是匀速直线运动,兔子先做匀速直线运动,在t3~t5时间内静止不动,t5时刻以后又沿原方向做匀速直线运动,兔子不是沿着折线跑的,C错误;由图可看出,在t6时刻乌龟到达终点,而兔子还没有到达终点,说明乌龟先到达终点,D错误。

4.C　通过x-t图像可知,质点a先是向正方向运动且最大位移为5 m,后向负方向运动,t'时刻质点a的位移为-5 m,后又向正方向运动,即质点a做周期性往返运动,故A正确,在t'时刻,a、b的位置相同,初位置也相同,所以0~t'时间内它们的位移相同,故B正确,C错误;0~t0时间内:a质点通过的路程是5 m+5 m+5 m+5 m+5 m+5 m=30 m,b质点通过的路程为5 m+5 m=10 m,所以a质点通过的路程是b质点通过路程的3倍,它们的位移都是0,D正确。选择不正确的,故选C。

5.C　路程等于物体运动路径的长度,则从A到C的路程为一个半圆周长和一个四分之三圆周长之和,sAC=πR+πR=πR;物体的位移大小为由A指向C的有向线段的长度,根据几何关系可知xAC==R,方向由A指向C,A、B、D错误,C正确。

6.BC　位移为由起点指向终点的有向线段,故A点的位移指向右下方,B点的位移指向右上方,A、D错误,B、C正确。

7.答案　(1)a　3a　(2)a　a

解析　(1)经过分析可知,老鼠从顶角G点出发到达洞口A处,走过的最短路程x=3a

位移大小为GA的长度,GA=a。

(2)从G到A的路线有无数种,由于猫只能在木箱表面运动,可将立体图形展开,如图所示:

在同一平面内连接G、A两点,当猫按照GA线路行走时,路程最短,则最短路程为GA==a,猫的位移大小为立体图中A、G间的距离,故位移大小是a。

导师点睛

将空间立体上的运动转换成平面内的运动是解题关键,可以通过画草图来处理此类问题。