高中6 实验:验证机械能守恒定律精练

第四章　机械能及其守恒定律

6  实验:验证机械能守恒定律

基础过关练

题组一　实验原理与操作

1.(多选)在“验证机械能守恒定律”的实验中,对于自由下落的重物,下述条件更为有利的是              (　　)

A.只要足够重就可以

B.只要体积足够小就可以

C.既要足够重,又要体积足够小

D.应该密度大些,还应便于夹紧纸带

2.(多选)用自由落体法验证机械能守恒定律,就是看是否等于mghn(n为计数点的编号)。下列说法正确的是              (　　)

A.打点计时器打第一个点时,重物的速度为零

B.hn是计数点n到起始点的距离

C.必须测量重物的质量

D.用vn=gtn计算vn时,tn=(n-1)T(T为打点周期)

题组二　数据处理与误差分析

3.在做“验证机械能守恒定律”的实验时,实验小组不慎将一条选择好的纸带的前面一部分损坏了,剩下的一部分纸带上各点间的距离如图所示,已知打点计时器的周期为T=0.02 s,重力加速度g=9.8 m/s2;重锤的质量为m,已知s1=0.98 cm,s2=1.37 cm,s3=1.76 cm,则记录B点时重锤的动能EkB=　　　　J,记录C点时重锤的动能EkC=　　　　J;重锤从B点到C点重力势能变化量是　　　　J,动能变化量是　　　　J。从而可以得出结论:　　　　　　　　　　。(计算结果保留三位有效数字) 

4.在进行实验验证机械能守恒定律时,所用的电源为学生电源,输出电压为6 V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下,重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点,对纸带上的点的痕迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。

(1)下面列举了该实验的几个操作步骤:

A.安装实验仪器

B.将打点计时器接到电源的直流输出端上

C.用天平测量出重锤的质量

D.先释放纸带,再接通电源开关,打出一条纸带

E.测量打出的纸带上某些点之间的距离

F.根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能

指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤,并说明其原因。

(2)利用上述实验装置也可以测量重锤下落的加速度a的数值,打出的纸带如图所示。根据打出的纸带,选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E,测出A点距起始点O的距离为l0,点A、C间的距离为l1,点C、E间的距离为l2,使用交流电的频率为f,则根据这些条件计算重锤下落的加速度a的表达式为a=　　　　。 

(3)在“验证机械能守恒定律”的实验中发现,重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能,这是因为在重锤下落过程中存在着阻力的作用,可以通过该实验装置测定该阻力的大小。若已知当地重力加速度公认的较准确的值为g,还需要测量的物理量是　　　　。试用这些物理量和纸带上的测量数据表示出重锤下落的过程中受到的平均阻力大小F=　　　　。 

题组三　实验拓展与创新

5.如图,利用气垫导轨装置做“验证机械能守恒定律”实验时,先仔细地把导轨调水平,然后用垫块把导轨一端垫高H,质量为m的滑块上面装l=3 cm的挡光框,使它由轨道上端某处滑下,测出它通过光电门G1和G2时的速度v1和v2,就可以算出它由G1到G2这段过程中动能的增加量ΔEk=m();再算出重力势能的减少量ΔEp=mgh;比较ΔEk和ΔEp的大小,便可验证机械能是否守恒。

(1)已知两光电门间的距离为x,滑块的速度v1、v2如何求出?滑块由G1到G2下降的高度h如何求出?

(2)若测得图中L=1 m,x=0.5 m,H=20 cm,m=500 g,滑块通过G1和G2的挡光时间分别为5.0×10-2 s和2.0×10-2 s,当地重力加速度g=9.80 m/s2,试判断滑块机械能是否守恒。

能力提升练

题组一　实验数据处理与误差分析

1.(2021山东菏泽高一期末,)用如图甲所示装置做“验证机械能守恒定律”实验,实验中选出的一条纸带如图乙所示。

甲

乙

(1)根据纸带上已测出的数据,可得打“5”点时重物的速度为v5=　　　　 m/s;取刚下落时重物所在位置为零势能面,可得出打“5”点时重物的重力势能为
Ep=　　　　J,此时重物的机械能E5=　　　　 J(电源频率为50 Hz,重物质量为m,g=9.8 m/s2)。 

(2)同样的办法计算得到打“6”点时重物的机械能E6,发现E6<E5,造成该误差的主要因素是　　　　。 

2.(2021四川资阳高一期末,)某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律。实验的简易示意图如图所示,当有不透光物体从光电门通过时,光电计时器就可以显示物体的挡光时间。所用的光电门传感器可测的最短时间为0.01 ms。将挡光效果好、宽度为d=3.8×10-3 m的黑色磁带贴在透明直尺上,从一定高度由静止释放,并使其竖直通过光电门。某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间Δti与图中所示的高度差Δhi,并将部分数据进行了处理,结果如表所示。(取g=9.8 m/s2,注:表格中M为直尺质量)

(1)由表格中数据可知,直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是利用vi=求出的,请你简要分析该同学这样做的理由:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

(2)请将表格中数据填写完整。

(3)通过实验得出的结论是:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 

(4)根据实验判断下列ΔEk-Δh图像中正确的是　　。 

题组二　实验拓展与创新

3.(2021云南玉溪高一期中,)用如图1所示实验装置验证A、B组成的系统机械能守恒。B从高处由静止开始下落,A上拖着的纸带打出一系列的点,对纸带上的点迹进行测量,即可验证机械能守恒定律。图2给出的是实验中获取的一条纸带:0是打下的第一个点,每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出),计数点间的距离如图2所示。已知A的质量为m1=50 g、B的质量为m2=150 g,则:(打点计时器所用交流电频率为50 Hz,g取9.8 m/s2,结果保留两位有效数字)

图1

图2

图3

(1)在打点0至5过程中系统动能的增量ΔEk=　　　 J,系统势能的减少量
ΔEp=　　　　 J。 

(2)若某同学做出v2-h图像如图3所示,则当地的实际重力加速度g=　　　　 m/s2。 

4.(2021山东青岛二中高一期末,)某物理小组的同学用如图所示的实验器材验证机械能守恒定律,实验器材有:直径为D的小钢珠、固定底座、带有标尺的竖直杆、光电门1和2组成的光电计时器(其中光电门1更靠近小钢珠释放点)、小钢珠释放器(可使小钢珠无初速度释放)。实验时可用两光电门测量小钢珠经过光电门1的时间t1和经过光电门2的时间t2,并从竖直杆上读出两光电门间的距离h,当地重力加速度为g。

(1)设小钢珠的质量为m,小钢珠从光电门1运动到光电门2的过程中动能的增加量ΔEk=　　　　;重力势能的减少量ΔEp=　　　　。 

(2)实际操作中由于空气阻力的影响,会造成ΔEk　　　　(填“>”“<”或“=”)ΔEp。 

5.(2021黑龙江大庆铁人中学高一期中,)图甲为验证机械能守恒定律的实验装置示意图。两个质量各为mA和mB(mA>mB)的小物块A和B分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端,用手拉住物块B,使它与地面接触,用米尺测量物块A的底部到地面的高度h。释放物块B,同时用秒表开始计时,当物块A碰到地面时,停止计时,记下物块A下落的时间t,当地的重力加速度为g。

(1)在物块A下落的时间t内,物块A、B组成的系统减少的重力势能ΔEp=　　　　,增加的动能ΔEk=　　　　(用mA、mB、h和t表示)。改变mA、mB和h,多次重复上述实验,若在实验误差范围内ΔEp=ΔEk均成立,则可初步验证机械能守恒定律; 

(2)由于空气阻力和定滑轮阻力的作用,实验中往往出现系统重力势能的减少量　　　　(填“大于”“小于”“等于”)动能的增加量; 

(3)若某同学做出了该实验的h-t2图像如图乙所示,已知横纵坐标上的数值a、b,则当地的实际重力加速度g=　　　　(用mA、mB、a、b表示)。 

答案全解全析

基础过关练

1.CD　在“验证机械能守恒定律”的实验中,阻力与重力相比越小,实验中的误差就越小,所以选择下落的重物时应既要足够重,又要体积足够小,即密度要大些,而且还应便于夹紧纸带,故C、D正确。

2.AB　本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律,因此打点计时器打第一个点时,重物运动的速度应为零,A正确;hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高度和对应的瞬时速度,B正确;本实验中,不需要测量重物的质量,因为公式mgh=mv2的两边都有m,故只要gh=v2成立,mgh=mv2就成立,机械能守恒定律也就被验证了,C错误;实验中应用公式vn=来计算vn,D错误。

3.答案　0.173m　0.306m　0.137m　0.133m　在误差允许范围内,机械能守恒

解析　B点的速度为vB= m/s=0.587 5 m/s,所以B点动能为EkB=≈0.173m J,C点的速度为vC= m/s=0.782 5 m/s,C点动能为EkC=≈0.306m J,重锤重力势能的变化量是ΔEp=mghBC=0.137m J,重锤动能的变化量是ΔEk=EkC-EkB=0.133m J。由于存在摩擦阻力,因此重力势能的减少量略大于动能增加量,在误差允许范围内,机械能是守恒的。

4.答案　(1)见解析　(2)f2　(3)质量　m[g-]

解析　(1)步骤B错误,应该接到电源的交流输出端;步骤D错误,应该先接通电源,再释放纸带;步骤C不必要,因为根据实验原理,重力势能和动能中都包含m,不必测量m,即可进行比较。

(2)由Δl=at2得,a=f2。

(3)根据牛顿第二定律有mg-F=ma,所以F=mg-ma=m[g-],故还需要测量的物理量是质量。

5.答案　见解析

解析　(1)因为挡光框宽度很小,滑块通过光电门的时间极短,可认为挡光框通过光电门时的平均速度等于滑块通过光电门的瞬时速度,所以v=,其中Δt为挡光框通过光电门时的挡光时间。由几何关系可知,便可求得h=x,H、L、x都是实验时设定的。

(2)由题中所给数据可得,v1==0.6 m/s,v2==1.5 m/s,动能的增加量ΔEk=m()=0.473 J,h=x=0.1 m,重力势能的减少量ΔEp=mgh=0.490 J,在误差允许的范围内可认为滑块的机械能守恒。

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1.答案　(1)0.96　-0.47m　-0.01m　(2)空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦

解析　(1)打“5”点时重物的速度等于4～6段的平均速度,则有v5=×10-3 m/s=0.96 m/s。

取刚下落时重物所在位置为零势能面,可得出打“5”点时重物的重力势能为Ep=-mgh5=-m×9.8×48.0×10-3 J=-0.47m J,

此时重物的机械能为E5=Ek5+Ep5=×m×0.962 J-0.47m J≈-0.01m J。

(2)发现E6<E5,造成该误差的主要因素是空气阻力或纸带与限位孔间的摩擦。

2.答案　(1)见解析　(2)由左到右:4.22　3.97M　4.02M　(3)见解析　(4)C

解析　(1)瞬时速度等于极短时间或极短位移内的平均速度。

(2)根据vi=得v5=4.22 m/s;根据ΔEki=M()得ΔEk5=3.97M;MgΔh5=4.02M。

(3)在误差允许的范围内,重力势能的减少量等于动能的增加量。

(4)根据动能定理得MgΔh=ΔEk,所以ΔEk-Δh图线的斜率k==Mg,应该是一条过原点的倾斜直线,C正确。

3.答案　(1)0.58　(2)0.59　(3)9.7

解析　(1)根据在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度大小等于该过程中的平均速度,可知打第5个点时的速度为v5= m/s=2.4 m/s;

系统的初速度为零,所以系统的动能的增加量为

ΔEk=×(0.05+0.15)×2.42 J=0.576 J≈0.58 J;

系统重力势能的减小量为

ΔEp=m2gx05-m1gx05=0.15×9.8×0.6 J-0.05×9.8×0.6 J=0.588 J≈0.59 J;

由此可知动能的增加量和势能的减小量基本相等,因此在误差允许的范围内,A、B组成的系统机械能守恒。

(2)根据机械能守恒可知,(m2-m1)gh=(m1+m2)v2,即有gh,所以g,由图可知,斜率k=4.85,故当地的实际重力加速度g=9.7 m/s2。

4.答案　(1)　mgh　(2)<

解析　(1)小钢珠通过光电门1的速度为v1=,小钢珠通过光电门2的速度为v2=,小钢珠从光电门1运动到光电门2的过程中动能的增加量ΔEk=;钢珠从光电门1运动到光电门2的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgh。

(2)实际操作中由于空气阻力的影响,重力势能的减少量大于动能的增加量,则ΔEk<ΔEp。

5.答案　(1)(mA-mB)gh　　(2)大于　(3)

解析　(1)物块A、B组成的系统减少的重力势能ΔEp=(mA-mB)gh;物块A下落过程有h=t,解得末速度为v=,系统动能的增加量为ΔEk=(mA+mB)v2=。

(2)由于空气阻力和定滑轮阻力的作用,实验中往往出现系统重力势能的减少量大于动能的增加量。

(3)根据ΔEp=ΔEk有=(mA-mB)gh,则h=t2,h-t2图像的斜率,解得g=。