物理必修 第二册第一章 抛体运动本章综合与测试同步训练题

第一章　抛体运动

专题强化练2　平抛运动的规律和应用

一、选择题

1.(2020河北沧州一中高三测试,)A、B是竖直墙壁,现从A墙某处以垂直于墙面的初速度v0抛出一质量为m的小球,小球下落过程中与A、B发生了多次碰撞,不计空气阻力和碰撞过程中的能量损失。下面四个选项中能正确反映下落过程中小球的水平速度vx或竖直速度vy随时间变化关系的是              (　　)

2.(2020湖南衡阳八中高三上月考,)如图所示,a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出,已知半圆轨道的半径与斜面高度相等,斜面底边长是其高度的2倍,若小球a能落到半圆轨道上,小球b能落到斜面上,则              (　　)

A.一定是b球先落在斜面上

B.a球可能垂直落在半圆轨道上

C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上

D.a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上

3.(2021河南郑州一模,)甲、乙两个同学打乒乓球,某次动作中,甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角,乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角,如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直,且乒乓球每次击打球拍前、后的速度大小相等,不计空气阻力,则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为              (　　)

A.

4.(2021山东齐鲁名校协作体联考,)如图所示,圆环竖直放置,从圆心O点正上方的P点,以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过,若OQ与OP间夹角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g,则              (　　)

A.小球运动到Q点时的速度大小为vQ=

B.小球从P点运动到Q点的时间为t=

C.小球从P点到Q点的速度变化量为Δv=v0

D.圆环的半径为R=

5.(2021湖北孝感高三一模,)如图所示,某次空中投弹的军事演习中,战斗机以恒定速度沿水平方向飞行,先后释放两颗炸弹,分别击中山坡上的M点和N点。释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1,击中M、N的时间间隔为Δt2,不计空气阻力,则              (　　)

A.Δt2=0　　　　　　B.Δt2<Δt1

C.Δt2=Δt1　　　　　　D.Δt2>Δt1

6.(2021湖北恩施高三二调,)(多选)如图所示,倾角为α的固定斜面,其右侧有一竖直墙面,小球滑上斜面,以速度v飞离斜面,恰好垂直撞击到墙面上某位置,重力加速度为g,忽略空气阻力,下列说法中正确的是              (　　)

A.从飞离斜面到撞击墙面的过程中,小球在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动

B.竖直墙面与斜面右端的水平距离为 sin2α

C.竖直墙面与斜面右端的水平距离为

D.从飞离斜面到撞击墙面的过程中,小球竖直上升的高度为 sin α

7.(2021湖南六校联考,)(多选)如图所示为一半球形的坑,其中坑边缘两点M、N与球心等高且在同一竖直面内。现甲、乙两位同学(可视为质点)分别站在M、N两点,同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出,发现两球刚好落在坑中同一点Q,已知∠MOQ=60°,忽略空气阻力。则下列说法正确的是(　　)

A.甲、乙两同学抛出球的速率之比为1∶3

B.若仅增大v1,则两球将在落入坑中之前相撞

C.两球的初速度无论怎样变化,只要落在坑中的同一点,两球抛出的速率之和不变

D.若仅从M点水平抛出小球,改变小球抛出的速度,小球可能垂直坑壁落入坑中

8.(2021江苏盐城滨海中学一模,)中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于所有小面圈在空中运动的描述错误的是              (　　)

A.运动的时间都相同

B.速度的变化量都相同

C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍

D.若初速度为v0,则L

9.(2021四川广元二模,)如图所示为一通关游戏示意图,与关门水平距离为L的左上方有一手枪,手枪可以水平发射出初速度大小可以调节的子弹,关门上端距枪口的竖直距离为H,L=2H。通关时,游戏者操控手枪射出子弹的瞬间关门开始运动,关门以大小为v的速度水平向左匀速运动的同时还以大小为v的初速度做竖直上抛运动。游戏要求子弹恰好从关门的上端擦边而过就算通关,重力加速度为g,不计空气阻力。如果能够通关,子弹的初速度大小为              (　　)

A.v

二、非选择题

10.(2021河南焦作高三期中,)如图所示,O为竖直面内圆周的圆心,半径为R,P和Q为同一条竖直线与圆周的交点,O到PQ的距离为R。在O点第一次把小球水平向右抛出,恰经过圆周上的Р点。现在第二次在O点把小球水平向右抛出,同时对小球施加一个竖直方向的恒力,使小球经过圆周上的Q点,且经过Q时的水平速度为第一次平抛初速度的倍。已知小球质量为m,重力加速度为g,不计空气阻力。

(1)求第一次小球水平向右抛出的速度大小;

(2)求第二次施加的恒力大小。

11.(2020重庆北碚高一上期末,)如图所示,质量为m=0.2 kg的小球从平台上水平抛出后,落在一倾角θ=53° 的光滑斜面顶端,并恰好无碰撞地沿光滑斜面滑下,斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,斜面的高度H=7.2 m。取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,求:

(1)小球水平抛出的初速度v0的大小;

(2)小球从平台水平抛出至到达斜面底端所用的时间。

答案全解全析

1.B　小球在竖直方向上仅受重力作用,做自由落体运动,速度随时间均匀增大;在水平方向上,速度的大小不变,方向在碰撞后变为反向。故B正确。

2.C　将半圆轨道和斜面重合在一起,设交点为A,如图所示。

若初速度合适,两个小球做平抛运动都落在A点,则运动的时间相等,即同时落在半圆轨道和斜面上;若初速度为其他值,由图可知,可能b球先落在斜面上,也可能a球先落在半圆轨道上,故C正确,A、D错误。若a球垂直落在半圆轨道上,根据几何关系知,速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍,而在平抛运动中,某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍,两者相互矛盾,所以a球不可能垂直落在半圆轨道上,故B错误。

3.C　由题可知,乒乓球在甲的球拍与乙的球拍之间做斜上抛运动,根据斜上抛运动的特点可知,乒乓球在水平方向的分速度大小vx保持不变,竖直方向的分速度不断变化,由于乒乓球击打拍面时速度与拍面垂直,在甲的球拍处:vx=v1 sin 45°,在乙的球拍处:vx=v2 sin 30°,所以:。故C正确,A、B、D错误。

4.D　根据几何关系知,小球在Q点的速度方向与水平方向的夹角为θ,则小球运动到Q点时的速度大小为vQ=,A错误;小球在竖直方向做自由落体运动,在Q点的竖直分速度vy=v0 tan θ=gt=Δv,所以小球从P点运动到Q点的时间为t=,B、C错误;根据几何关系可知,从P点到Q点,小球在水平方向上的位移大小为x=R sin θ,根据x=R sin θ=v0t,可得圆环的半径为R=,D正确。

5.B　两颗炸弹以相同的初速度做平抛运动,假设落在N点的炸弹穿过山坡到达与M等高的P点,如图所示,因为下落到M、P的两炸弹竖直位移相同,由h=gt2知所用时间相同,落到M、P的时间间隔tP-tM=(t+Δt1)-t=Δt1,显然落到N点的时间tN<tP,设tP=tN+Δt,故tN-tM=Δt2=Δt1-Δt<Δt1,B正确,C、D错误;由上式可知只有当Δt=Δt1时,Δt2=0,故A错误。

6.AC　小球飞离斜面后,水平方向以速度v cos α做匀速直线运动,竖直方向向上以初速度v sin α做匀减速直线运动,可知,小球飞行时间为t=,则竖直墙面与斜面右端的水平距离为s=vxt=,小球竖直上升的高度为h=,可知A、C正确,B、D错误。

7.AB　两球刚好落在坑中同一点,说明两球在竖直方向的位移相同,由y=gt2可知,两球在空中飞行的时间相等。设半球形坑的半径为R,则甲同学抛出的球的水平位移为x甲=R-R cos 60°=,乙同学抛出的球的水平位移为x乙=R+R cos 60°=,由x=vt可知,甲、乙两同学抛出球的速率之比为v1∶v2=x甲∶x乙=1∶3,A正确;若仅增大v1,两球相撞时有v1t+v2t=2R,则t减小,由h=gt2得h减小,故两球将在落入坑中之前相撞,B正确;要两小球落在弧面上的同一点,则水平位移之和为2R,落点不同,竖直方向位移不同,则时间t不同,由2R=(v1+v2)t可知,v1+v2不是一个定值,C错误;根据平抛运动规律的推论,小球落入坑中时速度方向的反向延长线与水平直径的交点在水平位移的处,即若仅从M点水平抛出小球,改变小球抛出的速度,小球不可能垂直坑壁落入坑中,D错误。

8.C　根据h=,所有小面圈在空中运动的时间都相同,A正确;根据Δv=gt可得所有小面圈的速度的变化量都相同,B正确;因为小面圈的水平位移的范围为L<x<3L,则最小初速度为vmin=,最大初速度为vmax=,则初速度的范围为L,落入锅中时,最大速度vm=,最小速度vm'=vm,D正确,C错误。

9.C　设子弹射出后经时间t恰好从关门的上端擦边而过,子弹下落的高度h1=gt2,关门竖直上升的高度h2=vt-gt2,由于h1+h2=H,解得t=;子弹水平方向运动的距离x1=v0t,关门水平方向运动的距离x2=vt,由于x1+x2=L=2H,解得子弹的初速度v0=v,C正确,A、B、D错误。

10.答案　(1)　(2)14mg

解析　(1)第一次小球水平向右抛出经过P点,结合几何关系可知

R=v01t

gt2

解得v01=。

(2)第二次小球经过Q点,水平方向:R=v02t'

竖直方向:at'2

其中v02=

由牛顿第二定律得F-mg=ma

解得a=13g,F=14mg。

11.答案　(1)3 m/s　(2)1.4 s

解析　(1)小球落在斜面顶端并恰好无碰撞地沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行

竖直分位移h=

解得t1= s=0.4 s

所以竖直分速度vy=gt1=4 m/s

则水平抛出的初速度v0==3 m/s。

(2)小球沿斜面做匀加速直线运动,其加速度a==8 m/s2

小球沿斜面做匀加速直线运动的初速度v==5 m/s

根据运动学公式可得

代入数据解得t2=1 s

所以小球从平台水平抛出至到达斜面底端所用的时间t=t1+t2=1.4 s。