2021-2022学年广西北海市九年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年广西北海市九年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广西北海市九年级（上）期中数学试卷
一、单选题（本题共计12小题，总分48分）
1．（4分）化简的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
2．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（4分）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　）

A．110° B．35° C．70° D．55°
4．（4分）下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．30，40，50 C．7，14，15 D．5，12，13
5．（4分）一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点A（2，y1），B（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
6．（4分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（4分）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
9．（4分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（4分）若实数x，y满足y＝﹣2020，则4x﹣y的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
11．（4分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
12．（4分）如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（　　）

A．1+ B．1+ C．3 D．
二、填空题（本题共计8小题，总分32分）
13．（4分）若+（b+2）2＝0，则a+b＝　 　．
14．（4分）已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为　 　．
15．（4分）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是　 　．
16．（4分）如图，函数y＝kx与y＝x+b的图象交于点M（﹣2，1），那么不等式kx＞x+b的解集是　 　．

17．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是边BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．已知DE＝10，BF＝6，则EF的长度为 　 　．

18．（4分）一次函数y＝﹣mx+n的图象经过二、三、四象限，则化简所得的结果是 　 　．
19．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝2，BD＝4，AC＝4，则AE的长为 　 　．

20．（4分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，2），B（2，3），如果函数y＝kx﹣1的图象与线段AB的延长线相交（交点不包括点B），则实数k的取值范围是　 　．
三、解答题（本题共计6小题，总分70分）
21．（8分）计算：．
22．（12分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9，
（1）求DC的长．
（2）求证：△ABC是直角三角形．

23．（12分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OA，OC的中点，连接BE，DE，BF，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

24．（12分）2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示补全下表；

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
A队
83
85
　 　
B队
　 　
　 　
95
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；
（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与直线y＝﹣x﹣1在第四象限相交于点B，连接OB，△AOB的面积为6．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）已知点M在直线AB右侧，且△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出符合条件的点M的坐标．

26．（14分）如图1，在▱ABCD中，AB＝14，AD＝8，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O．一动点P在边AB上由A向B运动（不与A，B重合），连接PO并延长，交CD于点Q．
（1）求证：OP＝OQ；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，画出图形并求出线段DE的长度；
（3）当AP＝9时，求线段OP的长度；
（4）连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段AP的长度；如果不可能，请说明理由．


2021-2022学年广西北海市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本题共计12小题，总分48分）
1．（4分）化简的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
【分析】由于表示4的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵2的平方是4，
∴4算术平方根为2．
故选：B．
2．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】解：A、＝3，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
B、＝，分母含二次根式，不是最简二次根式，不符合题意；
C、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
3．（4分）如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝110°，则∠1等于（　　）

A．110° B．35° C．70° D．55°
【分析】根据平行四边形的对角相等求出∠BCD的度数，再根据平角等于180°列式计算即可得解．
【解答】解：∵平行四边形ABCD的∠A＝110°，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°．
故选：C．
4．（4分）下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．30，40，50 C．7，14，15 D．5，12，13
【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【解答】解：A、32+42＝52，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，此选项不符合题意；
B、302+402＝502，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项不符合题意；
C、72+142≠152，不是勾股数，此选项符合题意；
D、52+122＝132，是正整数，故是勾股数，此选项不符合题意．
故选：C．
5．（4分）一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点A（2，y1），B（﹣1，y2），则y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定
【分析】由一次函数k值的符号，确定y随x变化情况，即可求解．
【解答】解：对于一次函数y＝﹣2x+b，
∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵2＞﹣1，
故y1＜y2，
故选：A．
6．（4分）11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，故应知道中位数．
故选：B．
7．（4分）某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶．游客爬山所用时间t与山高h间的函数关系用图形表示是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意，第1小时高度上升至2千米，1到1.5小时，高度不变，应为平行于t轴的线段，1.5小时之后1小时到达山顶，时间为2.5小时，高度为3千米．所以图象应是三条线段，结合图象选取即可．
【解答】解：根据题意，先用1小时爬了2千米，是经过（0，0）到（1，1）的线段，
休息0.5小时，高度不变，是平行于t轴的线段，
用3小时爬上山顶，是经过（1.5，1），（2.5，3）的线段．
只有D选项符合．
故选：D．
8．（4分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．
【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，
∴∠EDA＝∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠ADE，
∴∠EDC＝∠DEC，
∴CD＝CE＝AB＝6，
即BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2．
故选：A．
9．（4分）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选：A．
10．（4分）若实数x，y满足y＝﹣2020，则4x﹣y的值为（　　）
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可．
【解答】解：由题意得：2x﹣1≥0，2﹣4x≥0，
解得：x＝，
∴y＝﹣2020，
则4x﹣y＝4×﹣（﹣2020）＝2022，
故选：B．
11．（4分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）
【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
（方法二）根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D关于x轴的对称点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD′的中点，由此即可得出点P的坐标．
【解答】解：（方法一）作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y＝kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．
令y＝﹣x﹣2中y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选C．
（方法二）连接CD，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y＝x+4中x＝0，则y＝4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2），CD∥x轴，
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2），点O为线段DD′的中点．
又∵OP∥CD，
∴点P为线段CD′的中点，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选：C．

12．（4分）如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为（　　）

A．1+ B．1+ C．3 D．
【分析】取AD的中点E，连接OE，CE，OC，求得CE＝，OE＝1，再根据OC≤CE+OE＝1+，即可得到点C到原点O距离的最大值是1+．
【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE，CE，OC，
∵∠AOB＝90°，
∴Rt△AOB中，OE＝AB＝1，
又∵∠ABC＝90°，AE＝BE＝CB＝1，
∴Rt△CBE中，CE＝，
又∵OC≤CE+OE＝1+，
∴OC的最大值为1+，
即点C到原点O距离的最大值是1+，
故选：A．

二、填空题（本题共计8小题，总分32分）
13．（4分）若+（b+2）2＝0，则a+b＝　3　．
【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
【解答】解：+（b+2）2＝0，
∵，（b+2）2≥0，
∴a﹣5＝0，b+2＝0，
解得a＝5，b＝﹣2．
∴a+b＝5﹣2＝3．
故答案为：3．
14．（4分）已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为　4　．
【分析】证出△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝4即可．
【解答】解：∵菱形的边长为4，一个内角为60°，
∴AB＝BC，△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
即这个菱形的较短的对角线长为4，
故答案为：4．

15．（4分）有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是　2　．
【分析】先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为，＝（x1+x2+…+xn），则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【解答】解：a＝5×5﹣3﹣4﹣6﹣7＝5，
s2＝[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．
故答案为：2．
16．（4分）如图，函数y＝kx与y＝x+b的图象交于点M（﹣2，1），那么不等式kx＞x+b的解集是　x＜﹣2　．

【分析】函数y＝kx与y＝﹣x+b的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边kx＞﹣x+b，结合图象可得答案．
【解答】解：由图象可得：函数y＝kx与y＝﹣x+b的图象交于点M（﹣2，1），
关于x的不等式kx＞﹣x+b的解集是x＜﹣2，
故答案为：x＜﹣2
17．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是边BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．已知DE＝10，BF＝6，则EF的长度为 　4　．

【分析】首先根据角角之间的等量代换得到∠ABF＝∠DAE，结合AB＝AD，∠AED＝∠BFA，利用AAS证明△ABF≌△DAE，即可得到AE＝BF，AF＝DE，从而可求得EF．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAF+∠DAE＝∠BAD＝90°，
又∵DE⊥AG，BF∥DE，
∴∠AED＝∠BFA＝90°，
∵∠BAF+∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△DAE≌△ABF（AAS），
∴AE＝BF，AF＝DE，
∴EF＝AF﹣AE＝DE﹣BF＝10﹣6＝4．
故答案为：4．
18．（4分）一次函数y＝﹣mx+n的图象经过二、三、四象限，则化简所得的结果是 　m﹣2n　．
【分析】根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，
∴﹣m＜0，n＜0，
即m＞0，n＜0，
∴+＝|m﹣n|+|n|
＝m﹣n﹣n
＝m﹣2n，
故答案为：m﹣2n．
19．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝2，BD＝4，AC＝4，则AE的长为 　　．

【分析】根据平行四边形的性质可求解OA，OB的长，利用勾股定理的逆定理可得∠BAO＝90°，再根据勾股定理可求解BC的长，由△ABC得面积公式可计算求解AE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝4，BD＝4，
∴OA＝AC＝2，OB＝BD＝2，
∵AB＝2，
∴AB2+OA2＝OB2，
∴△AOB为直角三角形，且∠BAO＝90°，
∴BC＝＝＝2，
∵S△ABC＝AC•AB＝BC•AE，
∴4×2＝2AE，
解得AE＝．
故答案为：．
20．（4分）在平面直角坐标系中有两点A（﹣1，2），B（2，3），如果函数y＝kx﹣1的图象与线段AB的延长线相交（交点不包括点B），则实数k的取值范围是　　．
【分析】由题意可得函数过定点（0，﹣1），找出两临界点即可得出答案．
【解答】解：函数过定点R（0，﹣1）．可以旋转（调整斜率K），
可知临界点是与直线AB平行，此时斜率为：k＝，
另一个临界点是RB两点所在直线的斜率：k＝2，
∴实数k的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题（本题共计6小题，总分70分）
21．（8分）计算：．
【分析】直接利用乘法公式以及零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝2﹣1﹣1﹣（﹣1）+1+
＝2﹣1﹣1﹣+1+1+
＝2．
22．（12分）如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，BC＝15，DB＝9，
（1）求DC的长．
（2）求证：△ABC是直角三角形．

【分析】（1）直接根据勾股定理求出CD的长；
（2）根据勾股定理的逆定理即可得出结论．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
在Rt△CDB中，∵BC＝15，DB＝9，
∴根据勾股定理，得CD＝＝12，
（2）证明：在Rt△CDA中，CD2+AD2＝AC2
∴122+AD2＝202
∴AD＝16，
∴AB＝AD+BD＝16+9＝25
∴AC2+BC2＝202+152＝625＝AB2，
∴△ABC是直角三角形．
23．（12分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OA，OC的中点，连接BE，DE，BF，DF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）若AC＝2BD，请判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

【分析】（1）由平行四边形的性质得BO＝OD，AO＝OC，再怎EO＝OF，即可得出结论；
（2）证明EF＝BD，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，AO＝OC，
又∵E，F分别为AO，OC的中点，
∴EO＝OF，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：四边形BEDF是矩形，理由如下：
∵AC＝2BD，BO＝OD，AO＝OC，
∴OA＝2OB＝BD，
∵E，F分别为OA，OC的中点，
∴OA＝2OE＝2OF＝EF，
∴EF＝BD，
∵四边形BEDF是平行四边形，
∴平行四边形BEDF是矩形．
24．（12分）2020年拟继续举办丽水市中学生汉字听写、诗词诵写大赛．经过初赛、复赛，选出了两个代表队参加市内7月份的决赛．两个队各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
（1）根据图示补全下表；

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
A队
83
85
　85　
B队
　83　
　80　
95
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的复赛成绩较好；
（3）计算两队成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

【分析】（1）根据图示补充即可；
（2）两队成绩的平均分一样，但A队成绩的中位数高，故A队成绩较好；
（3）分别计算两队的方差，方差小的成绩较为稳定．
【解答】解：（1）补全如表：

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
A队
83
85
85
B队
83
80
95
（2）两队成绩的平均分一样，但A队成绩的中位数高，故A队成绩较好；
（3），
，
两队成绩的方差分别是26，106，
因此A队选手成绩较为稳定．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），与直线y＝﹣x﹣1在第四象限相交于点B，连接OB，△AOB的面积为6．
（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；
（2）已知点M在直线AB右侧，且△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出符合条件的点M的坐标．

【分析】（1）利用三角形面积求得B的横坐标，代入y＝﹣x﹣1得到纵坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）作M1N⊥y轴于N，BD⊥y轴于D，易证得△AM1N≌△BAD（AAS），得到M1N＝AD，AN＝BD，根据A、B点的坐标即可求得M1（6，7），同理，M2（9，1），从而求得符合条件的点M的坐标为（6，7）或（9，1）．
【解答】解：（1）∵点A（0，4），
∴OA＝4，
∵△AOB的面积为6，
∴OA•xB＝6，即•xB＝6，
∴xB＝3，
把x＝3代入y＝﹣x﹣1得，y＝﹣2，
∴B（3，﹣2）；
∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（0，4），B（3，﹣2），
∴，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；
（2）如图，作M1N⊥y轴于N，BD⊥y轴于D，
∵△M1AB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AM1＝AB，∠M1AB＝90°，
∴∠M1AN+∠BAD＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠M1AN＝∠ABD，
在△AM1N和△BAD中，
，
∴△AM1N≌△BAD（AAS），
∴M1N＝AD，AN＝BD，
∵点A（0，4），B（3，﹣2），
∴OA＝4，BD＝3，OD＝2，
∴AD＝6，
∴M1N＝AD＝6，AN＝BD＝3，
∴ON＝OA+AN＝4+3＝7，
∴M1（6，7），
同理，M2（9，1），
故M点的坐标为（6，7）或（9，1）．

26．（14分）如图1，在▱ABCD中，AB＝14，AD＝8，∠DAB＝60°，对角线AC，BD交于点O．一动点P在边AB上由A向B运动（不与A，B重合），连接PO并延长，交CD于点Q．
（1）求证：OP＝OQ；
（2）过点D作DE⊥AB于点E，画出图形并求出线段DE的长度；
（3）当AP＝9时，求线段OP的长度；
（4）连接AQ，PC，如图2，随着点P的运动，四边形APCQ可能是菱形吗？如果可能，请求出此时线段AP的长度；如果不可能，请说明理由．

【分析】（1）证明△QCO≌△PAO（ASA），可得结论；
（2）如图2，根据勾股定理可得DE的长；
（3）证明PE＝PB，OD＝OB，利用三角形中位线定理求解；
（3）如图，可能是菱形，根据AP＝PC利用勾股定理构建方程求解．
【解答】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∵CD∥AB，OC＝OA，
∴∠QCO＝∠PAO，
在△QCO和△PAO中，
，
∴△QCO≌△PAO（ASA），
∴OQ＝OP；
（2）解：如图2，

∵∠DAB＝60°，∠AED＝90°，
∴∠ADE＝30°，
∴AE＝AD＝4，
∴DE＝；
（3）解：∵AE＝4，AB＝14，AP＝9，
∴PE＝AP﹣AE＝9﹣4＝5，PB＝AB﹣AP＝14﹣9＝5，
∴PE＝PB，
∵OB＝OD，
∴OP为△DBE的中位线，
∴OP＝DE＝；
（4）解：有可能，理由如下：
如图：过C作CF⊥AB交AB延长线于F，

∵平行四边形ABCD，
∴BC//AD，BC＝AD＝8，
∴∠CBF＝∠DAB＝60°，
∴BF＝BC＝4，
∴CF＝，
∵OP＝OQ，OA＝OC，
∴四边形APCQ为平行四边形，
当四边形APCQ为菱形时，则需AP＝CP，
∵PF＝AB+BF﹣AP＝18﹣AP，
在Rt△PCF中，PC2＝FC2+PF2，
∴AP2＝（）2+（18﹣AP）2，
解得AP＝．