2021-2022学年天津市和平九年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年天津市和平九年级（上）期中数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共12小题）
1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1．﹣2） D．（﹣1，2）
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣1）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x+1）2＝5 D．（x+2）2＝3
4．（3分）若函数y＝x2+3x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则下列说法正确的是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
5．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝30°，∠B＝35°，则∠ACE的大小是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．50°
6．（3分）如图⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AB＝6cm，PD＝3cm，则⊙O的半径为（　　）

A．6cm B．5cm C．3cm D．4cm
7．（3分）抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+3）2﹣4，其平移方法是（　　）
A．向右平移3个单位，再向下平移4个单位
B．向右平移3个单位，再向上平移4个单位
C．向左平移3个单位，再向下平移4个单位
D．向左平移3个单位，再向上平移4个单位
8．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21
C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21
9．（3分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b＝5，则点P的个数为0；
乙：若b＝4，则点P的个数为1；
丙：若b＝3，则点P的个数为1．
下列判断正确的是（　　）

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
10．（3分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）
A．16 B．24 C．16或24 D．48
11．（3分）如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　）

A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4）
12．（3分）如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）

A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣3 C．ab＝﹣4 D．ab＝﹣5
二、填空题（共6小题）
13．（3分）关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是3，则c＝　 　．
14．（3分）抛物线y＝（x﹣4）（x+3）的对称轴为 　 　．
15．（3分）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝65°．则∠CDB的大小等于 　 　．

16．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A和点B，C是抛物线上一点，若B（m+2，0），C（m，c），则点A的坐标是 　 　．

17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是 　 　．

18．（3分）请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；
（2）如图2，BC为⊙O的弦，画一条与BC长度相等的弦；
（3）如图3，△ABC为⊙O的内接三角形，D是AB中点，E是AC中点，请画出∠BAC的角平分线．

三、解答题（共7小题）
19．解下列关于x的方程．
（1）x（x+1）＝3x+3；
（2）5x2﹣3x＝x+1．
20．已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E
（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；
（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．

21．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．
（1）求证：AD＝AN；
（2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径．

22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．

23．在2020年新冠肺炎抗疫期间，经营者小明决定在某直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求每天所得销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
24．如图（1），在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合．连接OD，PD，得△POD．
（Ⅰ）当t＝时，求DP的长；
（Ⅱ）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S．
①求t＞0时，求S与t之间的函数关系式；
②当t≤0时，要使S＝，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

25．已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（Ⅰ）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，P（m，t）为抛物线上的一个动点，
①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；
②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．

2021-2022学年天津市和平区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题）
1．（3分）下列图案中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
2．（3分）点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1．﹣2） D．（﹣1，2）
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2）．
故选：D．
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　　）
A．（x﹣1）2＝5 B．（x+2）2＝5 C．（x+1）2＝5 D．（x+2）2＝3
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：x2+4x﹣1＝0，
配方，得x2+4x+4＝5，
则（x+2）2＝5，
故选：B．
4．（3分）若函数y＝x2+3x+c的图象过点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3），则下列说法正确的是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3
【分析】求出抛物线的对称轴，求出C关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案．
【解答】解：∵y＝x2+3x+c，
∴抛物线开口向上，对称轴是直线x＝﹣，
即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
C点关于直线x＝﹣的对称点是（0，y3），
∵﹣1＜0＜2，
∴y1＜y3＜y2，
故选：A．
5．（3分）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．已知∠A＝30°，∠B＝35°，则∠ACE的大小是（　　）

A．30° B．35° C．45° D．50°
【分析】由三角形内角和定理可求∠ACB＝115°，由旋转的性质可得∠DCE＝∠ACB＝115°，即可求解．
【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝35°，
∴∠ACB＝115°，
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△DEC，使点D落在BC的延长线上．
∴∠DCE＝∠ACB＝115°，
∴∠ACE＝2×115°﹣180°＝50°，
故选：D．
6．（3分）如图⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AB＝6cm，PD＝3cm，则⊙O的半径为（　　）

A．6cm B．5cm C．3cm D．4cm
【分析】连接OA，如图，设⊙O的半径为r cm，则OP＝（r﹣3）cm，OA＝rcm，根据垂径定理得到AP＝BP＝3cm，再利用勾股定理得到（r﹣3）2+（3）2＝r2，然后解方程即可．
【解答】解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r cm，则OP＝（r﹣3）cm，OA＝rcm，
∵CD⊥AB，
∴AP＝BP＝AB＝3cm，
在Rt△OAP中，（r﹣3）2+（3）2＝r2，
解得r＝6，
即⊙O的半径为6cm．
故选：A．

7．（3分）抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+3）2﹣4，其平移方法是（　　）
A．向右平移3个单位，再向下平移4个单位
B．向右平移3个单位，再向上平移4个单位
C．向左平移3个单位，再向下平移4个单位
D．向左平移3个单位，再向上平移4个单位
【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），由此确定平移规律．
【解答】解：∵y＝﹣2（x+3）2﹣4，
∴该抛物线的顶点坐标是（﹣3，﹣4），
∵抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标是（0，0），
∴平移的方法可以是：将抛物线y＝﹣2x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位．
故选：C．
8．（3分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．x（x+1）＝21 B．x（x﹣1）＝21
C．x（x+1）＝21 D．x（x﹣1）＝21
【分析】根据题意可知，这是一道典型的单循环比赛，然后根据计划安排21场比赛，即可得到x（x﹣1）＝21，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
x（x﹣1）＝21，
故选：B．
9．（3分）如图，现要在抛物线y＝x（4﹣x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
甲：若b＝5，则点P的个数为0；
乙：若b＝4，则点P的个数为1；
丙：若b＝3，则点P的个数为1．
下列判断正确的是（　　）

A．乙错，丙对 B．甲和乙都错 C．乙对，丙错 D．甲错，丙对
【分析】求出抛物线的顶点坐标为（2，4），由二次函数的性质对甲、乙、丙三人的说法分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x＝﹣（x﹣2）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（2，4），
∴在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，
∴甲、乙的说法正确；
若b＝3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，
∴丙的说法不正确；
故选：C．
10．（3分）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）
A．16 B．24 C．16或24 D．48
【分析】解方程得出x＝4，或x＝6，分两种情况：①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，即可得出菱形ABCD的周长．
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∵x2﹣10x+24＝0，
因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
解得：x＝4或x＝6，
分两种情况：
①当AB＝AD＝4时，4+4＝8，不能构成三角形；
②当AB＝AD＝6时，6+6＞8，
∴菱形ABCD的周长＝4AB＝24．
故选：B．

11．（3分）如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　）

A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4）
【分析】根据垂径定理得到OA＝OB，然后根据三角形中位线定理得到OD∥BC，OD＝BC，即当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，根据圆周角定理得到CA⊥x轴，进而求得△OAD是等腰直角三角形，即可得到AD＝OA＝2，得到D的坐标为（2，2）．
【解答】解：∵OM⊥AB，
∴OA＝OB，
∵AD＝CD，
∴OD∥BC，OD＝BC，
∴当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，如图，
∵BC为直径，
∴∠CAB＝90°，
∴CA⊥x轴，
∵OB＝OA＝OM，
∴∠ABC＝45°，
∵OD∥BC，
∴∠AOD＝45°，
∴△AOD是等腰直角三角形，
∴AD＝OA＝2，
∴D的坐标为（2，2），
故选：C．

12．（3分）如图，抛物线m：y＝ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）

A．ab＝﹣2 B．ab＝﹣3 C．ab＝﹣4 D．ab＝﹣5
【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，即可求出．
【解答】解：令x＝0，得：y＝b．
∴C（0，b）．
令y＝0，得：ax2+b＝0，
∴x＝±，
∴A（﹣，0），B（，0），
∴AB＝2，BC＝＝．
要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，
∴2＝．
∴4×（﹣）＝b2﹣，
∴ab＝﹣3．
∴a，b应满足关系式ab＝﹣3．
故选：B．
二、填空题（共6小题）
13．（3分）关于x的方程x2﹣x+c＝0的一个根是3，则c＝　﹣6　．
【分析】把x＝3代入方程x2﹣x+c＝0得9﹣3+c＝0，然后解关于c的方程即可．
【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣x+c＝0得9﹣3+c＝0，解得c＝﹣6．
故答案为﹣6．
14．（3分）抛物线y＝（x﹣4）（x+3）的对称轴为 　x＝　．
【分析】可以向求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据坐标求出对称轴即可．
【解答】解：∵y＝（x﹣4）（x+3）＝0时，x＝4或﹣3，
∴对称轴x＝＝，
故答案为：x＝．
15．（3分）如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC＝65°．则∠CDB的大小等于 　25°　．

【分析】根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠ADC＝∠ABC＝65°，然后利用互余计算∠CDB的度数．
【解答】解：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ADC＝∠ABC＝65°，
∴∠CDB＝90°﹣65°＝25°．
故答案为25°．
16．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴相交于点A和点B，C是抛物线上一点，若B（m+2，0），C（m，c），则点A的坐标是 　（﹣2，0）　．

【分析】抛物线与y轴的交点为D，则D（0，c），先利用C点和D点为抛物线上的对称点得到抛物线的对称轴为直线x＝m，设A（t，0），然后利用抛物线的对称性得到m+2﹣m＝m﹣t，解出t＝﹣2，从而得到A点坐标．
【解答】解：抛物线与y轴的交点为D，
当x＝0时，y＝ax2+bx+c＝c，则D（0，c），
∵C（m，c），
∴C点和D点为抛物线上的对称点，
∴抛物线的对称轴为直线x＝m，
设A（t，0），
∵B（m+2，0），
∴m+2﹣m＝m﹣t，
∴t＝﹣2，
∴A点坐标为（﹣2，0）．
故答案为（﹣2，0）．

17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是 　3　．

【分析】连接PC．首先依据直角三角形斜边上中线的性质求出PC＝2，然后再依据三角形的三边关系可得到PM≤PC+CM，故此可得到PM的最大值为PC+CM．
【解答】解：如图连接PC．

在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，BC＝2，
∴AB＝4，
根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，
∴A′P＝PB′，
∴PC＝A′B′＝2，
∵CM＝BM＝1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故答案为：3．
18．（3分）请用无刻度直尺按要求画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

（1）如图1，在正方形网格中，有一圆经过了两个小正方形的顶点A，B，请画出这个圆的一条直径；
（2）如图2，BC为⊙O的弦，画一条与BC长度相等的弦；
（3）如图3，△ABC为⊙O的内接三角形，D是AB中点，E是AC中点，请画出∠BAC的角平分线．

【分析】（1）根据圆周角是直角，这个圆周角所对的弦是直径．
（2）连接OB，OC，延长BO交⊙O于D，延长CO交⊙O于A，连接AD，线段AD即为所求作．
（3）连接CD，BE交于点T，作直线AT交BC于R，连接OR，延长OR交⊙O于F，作射线AF，射线AF即为所求作．
【解答】解：（1）如图1中，线段BD即为所求作．

（2）如图，线段AD即为所求作．

（3）如图，射线AF即为所求作．

三、解答题（共7小题）
19．解下列关于x的方程．
（1）x（x+1）＝3x+3；
（2）5x2﹣3x＝x+1．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）先整理成一般式，再利用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）∵x（x+1）＝3x+3，
∴x（x+1）﹣3（x+1）＝0，
则（x+1）（x﹣3）＝0，
∴x+1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3；

（2）整理，得：5x2﹣4x﹣1＝0，
∴（x﹣1）（5x+1）＝0，
则x﹣1＝0或5x+1＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣0.2．
20．已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E
（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；
（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．

【分析】（Ⅰ）利用圆内接四边形的性质证明∠CED＝∠A即可；
（Ⅱ）连接AE．在Rt△AEC中，求出∠EAC即可解决问题；
【解答】解：（Ⅰ）∵四边形ABED 圆内接四边形，
∴∠A+∠DEB＝180°，
∵∠CED+∠DEB＝180°，
∴∠CED＝∠A，
∵∠A＝68°，
∴∠CED＝68°．

（Ⅱ）连接AE．
∵DE＝BE，
∴＝
∴∠DAE＝∠EAB＝∠CAB＝34°，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠DAE＝90°﹣34°＝56°

21．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．
（1）求证：AD＝AN；
（2）若AB＝8，ON＝1，求⊙O的半径．

【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠CNM＝∠B，利用等量代换得到∠AND＝∠B，利用同弧所对的圆周角相等得到∠D＝∠B，则得∠AND＝∠D，利用等角对等边可得出结论；
（2）先根据垂径定理求出AE的长，连接AO，设OE的长为x，则DE＝NE＝x+1，OA＝OD＝2x+1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB
∴∠CEB＝90°
∴∠C+∠B＝90°，
同理∠C+∠CNM＝90°
∴∠CNM＝∠B
∵∠CNM＝∠AND
∴∠AND＝∠B，
∵，
∴∠D＝∠B，
∴∠AND＝∠D，
∴AN＝AD；
（2）解：设OE的长为x，连接OA
∵AN＝AD，CD⊥AB
∴DE＝NE＝x+1，
∴OD＝OE+ED＝x+x+1＝2x+1，
∴OA＝OD＝2x+1，
∴在Rt△OAE中OE2+AE2＝OA2，
∴x2+42＝（2x+1）2．
解得x＝或x＝﹣3（不合题意，舍去），
∴OA＝2x+1＝2×+1＝，
即⊙O的半径为．

22．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．
（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？
（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．

【分析】（1）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意；
（2）先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，判断出△的值，即可得出答案．
【解答】解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝150，
解得：x1＝10，x2＝7.5，
当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，
当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），
则养鸡场的宽是10m，长为15m．

（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
x（33﹣2x+2）＝200，
整理得：2x2﹣35x+200＝0，
Δ＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，
因为方程没有实数根，
所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．
23．在2020年新冠肺炎抗疫期间，经营者小明决定在某直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．
（1）直接写出小明销售该类型口罩的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求每天所得销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为7元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据“该类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式；
（2）根据题意得到销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，
∴销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣10x+500；
（2）W＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，
∴销售利润W与销售单价x之间的函数关系式W＝﹣10x2+700x﹣10000；
（3）根据题意得：，
解得：27≤x≤30，
W＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，
∵﹣10＜0，
∴当x＜35时，W随x的增大而增大，
∵27≤x≤30，
∴当x＝30时，W最大，最大值为2000，
∴销售单价定为多30时，所获利润最大，最大利润是2000元．
24．如图（1），在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合．连接OD，PD，得△POD．
（Ⅰ）当t＝时，求DP的长；
（Ⅱ）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S．
①求t＞0时，求S与t之间的函数关系式；
②当t≤0时，要使S＝，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

【分析】（Ⅰ）先判断出△ADP是等边三角形，进而得出DP＝AP，即可得出结论；
（Ⅱ）①先求出GH＝OP＝2，进而求出DG，再得出DH，即可得出结论；
②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）∵A（0，4），
∴OA＝4，
∵P（t，0），
∴OP＝t，
∵△ABD是由△AOP旋转得到，
∴△ABD≌△AOP，
∴AP＝AD，∠DAB＝∠PAO，
∴∠DAP＝∠BAO＝60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴DP＝AP，
∵t＝，
∴OP＝，
∴DP＝AP＝＝；

（Ⅱ）①当t＞0时，如图1，BD＝OP＝t，
过点B，D分别作x轴的垂线，垂足于F，H，过点B作x轴的平行线，
分别交y轴于点P，交DH于点G，
∵△OAB为等边三角形，BP⊥y轴，
∴∠ABP＝30°，AP＝OP＝2，
∵∠ABD＝90°，
∴∠DBG＝60°，
∴DG＝BD•sin60°＝t，
∵GH＝OP＝2，
∴DH＝2+t，
∴S＝t（2+t）＝t2+t（t＞0）；

②当t≤0时，分两种情况：
∵点D在x轴上时，如图2在Rt△ABD中，BD＝OP＝，
i、当﹣＜t≤0时，如图3，
BD＝OP＝﹣t，BG＝﹣t，
∴DH＝GF＝BF﹣BG＝2﹣（﹣t）＝2+t，
∴﹣t（2+t）＝，
∴t＝﹣或t＝﹣，
∴P（﹣，0）或（﹣，0），
ii、当t≤﹣时，如图4，
BD＝OP＝﹣t，DG＝﹣t，
∴DH＝﹣t﹣2，
∴（﹣t）（﹣2﹣t）＝，
∴t＝或t＝（舍），
∴P（，0）．




25．已知抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．
（Ⅰ）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，P（m，t）为抛物线上的一个动点，
①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；
②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值．
【分析】（Ⅰ）根据A（﹣1，0），C（0，﹣3）在抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象上，可以求得b、c的值，
（Ⅱ）①根据题意可以得到点P′的坐标，再根据函数解析式可以求得点B的坐标，进而求得直线BC的解析式，再根据点P′落在直线BC上，从而可以求得m的值；
②根据题意可以表示出P′A2，从而可以求得当P′A2取得最小值时，m的值及这个最小值．
【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，A（﹣1，0），C（0，﹣3），
∴，
解得，，
∴该抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；
（Ⅱ）①由P（m，t）在抛物线上可得，
t＝m2﹣2m﹣3，
∵点P和P′关于原点对称，
∴P′（﹣m，﹣t），
当y＝0时，0＝x2﹣2x﹣3，解得，x1＝﹣1，x2＝3，
由已知可得，点B（3，0），
∵点B（3，0），点C（0，﹣3），设直线BC对应的函数解析式为：y＝kx+d，
，解得，，
∴直线BC的直线解析式为y＝x﹣3，
∵点P′落在直线BC上，
∴﹣t＝﹣m﹣3，即t＝m+3，
∴m2﹣2m﹣3＝m+3，
解得，m＝；
②由题意可知，点P′（﹣m，﹣t）在第一象限，
∴﹣m＞0，﹣t＞0，
∴m＜0，t＜0，
∵二次函数的最小值是﹣4，
∴﹣4≤t＜0，
∵点P（m，t）在抛物线上，
∴t＝m2﹣2m﹣3，
∴t+3＝m2﹣2m，
过点P′作P′H⊥x轴，H为垂足，有H（﹣m，0），
又∵A（﹣1，0），则P′H2＝t2，AH2＝（﹣m+1）2，
在Rt△P′AH中，P′A2＝AH2+P′H2，
∴P′A2＝（﹣m+1）2+t2＝m2﹣2m+1+t2＝t2+t+4＝（t+）2+，
∴当t＝﹣时，P′A2有最小值，此时P′A2＝，
∴＝m2﹣2m﹣3，
解得，m＝，
∵m＜0，
∴m＝，
即P′A2取得最小值时，m的值是，这个最小值是．