2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）期中数学试卷 解析版，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）关于原点的对称点为A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形
3．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝16
4．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）

A．110° B．120° C．125° D．130°
5．（3分）关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤且a≠﹣2 B．a≤ C．a＜且a≠﹣2 D．a＜
6．（3分）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）
7．（3分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
8．（3分）如图，在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15
9．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＞b；④8a+c＜0，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）抛物线y＝2（x+5）2﹣3的顶点坐标为 　 　．
12．（3分）如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是　 　度．

13．（3分）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝　 　．
14．（3分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　 　．

15．（3分）如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为公共对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为 　 　．

三、解答题：（本大题共7小题，共55分）
16．（6分）（1）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．
（2）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．
17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 　 　，　 　）中心对称．

18．（6分）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，求该直角三角形的面积．
19．（7分）如图，有一张边AB靠墙的长方形桌子ABCD，长120cm，宽60cm．有一块长方形台布EFMN的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AE＝BF），另外一边是AE的倍（即CD与MN之间的距离）．求这块台布的长和宽．

20．（9分）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y＝﹣x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣+bx+c运动．
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

21．（9分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求线段OF的长度．

22．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


2021-2022学年山东省济宁市嘉祥县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）关于原点的对称点为A′，则点A′的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
【解答】解：点A（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1）．
故选：D．
2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A．圆 B．菱形 C．矩形 D．等边三角形
【分析】根据中心对称图形的概念和各图的性质求解．
【解答】解：A、B、C中，既是轴对称图形，又是中心对称图形；
D、只是轴对称图形．
故选：D．
3．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．16（1﹣x）2＝9 B．9（1+x）2＝16 C．16（1﹣2x）＝9 D．9（1+2x）＝16
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是16（1﹣x），第二次后的价格是16（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：根据题意得：16（1﹣x）2＝9，
故选：A．
4．（3分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（　　）

A．110° B．120° C．125° D．130°
【分析】由切线的性质得出∠OAP＝∠OBP＝90°，利用四边形内角和可求∠AOB＝110°，再利用圆周角定理可求∠ADB＝55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．
【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，

∵AP、BP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ADB＝AOB＝55°，
又∵圆内接四边形的对角互补，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．
故选：C．
5．（3分）关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤且a≠﹣2 B．a≤ C．a＜且a≠﹣2 D．a＜
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，
∴△≥0且a+2≠0，
∴（﹣3）2﹣4（a+2）×1≥0且a+2≠0，
解得：a≤且a≠﹣2，
故选：A．
6．（3分）将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　）
A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3）
【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可．
【解答】解：y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x2+2x）+3
＝﹣[（x+1）2﹣1]+3
＝﹣（x+1）2+4，
∵将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位，
∴得到的抛物线解析式为：y＝﹣x2+2，
当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2+2＝﹣4+2＝﹣2，故（﹣2，2）不在此抛物线上，故A选项不合题意；
当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）2+2＝﹣1+2＝1，故（﹣1，1）在此抛物线上，故B选项符合题意；
当x＝0时，y＝﹣02+2＝0+2＝2，故（0，6）不在此抛物线上，故C选项不合题意；
当x＝1时，y＝﹣12+2＝﹣1+2＝1，故（1，﹣3）不在此抛物线上，故D选项不合题意；
故选：B．
7．（3分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣3x2﹣12x+m上的点，则（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
【分析】求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，
∵a＝﹣3＜0，
∴x＝﹣2时，函数值最大，
又∵﹣3到﹣2的距离比1到﹣2的距离小，
∴y3＜y1＜y2．
故选：B．
8．（3分）如图，在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．15
【分析】根据题意求出OC，再由垂径定理得CD＝CE，然后由勾股定理求出CD＝6，即可求解．
【解答】解：∵直径AB＝15，
∴OD＝OB＝，
∵OC：OB＝3：5，
∴OC＝，
∵DE⊥AB，
∴CD＝CE，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝6，
∴DE＝2CD＝12，
故选：C．

9．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　）
A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
【分析】先设这个方程的两根是α、β，根据两个根是﹣3，1和两个根是5，﹣4，得出α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，从而得出符合题意的方程．
【解答】解：设此方程的两个根是α、β，根据题意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，
则以α、β为根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．
故选：B．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1．下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＞b；④8a+c＜0，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．
【解答】解：由图象可知，a＜0，c＞0，
对称轴直线x＝﹣＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，
故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
故②正确；
∵当x＝﹣1，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，即a+c＞b，
故③正确；
∵对称轴是直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，
∴8a+c＜0，
故④正确．
故选：C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）抛物线y＝2（x+5）2﹣3的顶点坐标为 　（﹣5，﹣3）　．
【分析】由于抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．
【解答】解：∵抛物线y＝2（x+5）2﹣3，
∴顶点坐标为：（﹣5，﹣3）．
故答案为：（﹣5，﹣3）．
12．（3分）如图，AB为半圆O的直径，OC⊥AB，OD平分∠BOC，交半圆于点D，AD交OC于点E，则∠AEO的度数是　67.5　度．

【分析】欲求∠AEO，需先求出∠OAD的度数；OD平分直角∠COB，易得∠BOD＝45°；根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系，即可求得∠OAD的度数，由此得解．
【解答】解：∵OD平分∠BOC，且∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝∠BOC＝45°；
∴∠OAD＝∠BOD＝22.5°；
Rt△AEO中，∠AOE＝90°，
则∠AEO＝90°﹣∠OAE＝67.5°．
13．（3分）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝　10　．
【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，
故答案为：10．
14．（3分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为　（4，2）　．

【分析】画出平面直角坐标系，作出线段AC，BD的垂直平分线的交点P，点P即为旋转中心．
【解答】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P（4，2）．

故答案为（4，2）．
15．（3分）如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为公共对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为 　2　．

【分析】根据题意可推出OB＝2，OA＝1，AD＝OC＝2，根据平移的性质及抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，利用矩形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：过抛物线L2的顶点D作CD∥x轴，与y轴交于点C，如右图所示：
则四边形OCDA是矩形，
∵抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），
∴OB＝2，OA＝1，
将抛物线L1向下平移两个单位长度得抛物线L2，则AD＝OC＝2，
由图可知，阴影部分的面积等于矩形OCDA的面积，
∴S阴影部分＝S矩形OCDA＝OA•AD＝1×2＝2．
故答案为：2．

三、解答题：（本大题共7小题，共55分）
16．（6分）（1）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．
（2）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）．
【分析】（1）运用公式法求解比较简便；
（2）利用因式分解法（提公因式法）求解比较简便．
【解答】解：（1）这里a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，
△＝b2﹣4ac
＝4+4×3×2
＝28＞0．
∴x＝
＝
＝．
∴x1＝，x2＝；
（2）x（x﹣7）＝﹣8（x﹣7），
∴x（x﹣7）+8（x﹣7）＝0，
∴（x﹣7）（x+8）＝0，
∴x1＝7，x2＝﹣8．
17．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．
（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
（2）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ 　﹣2　，　0　）中心对称．

【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；
（2）依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；
（3）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；

（3）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称．
故答案为：﹣2，0．
18．（6分）若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，求该直角三角形的面积．
【分析】先利用因式分解法解方程得出直角三角形的两边长度，再分4为直角边和斜边两种情况分别求解即可．
【解答】解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴x＝3或x＝4．
①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是×3×4＝6；
②当长是4的边是斜边时，第三边是＝，该直角三角形的面积是×3×＝．
综上，该直角三角形的面积为6或．
19．（7分）如图，有一张边AB靠墙的长方形桌子ABCD，长120cm，宽60cm．有一块长方形台布EFMN的面积是桌面面积的2倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AE＝BF），另外一边是AE的倍（即CD与MN之间的距离）．求这块台布的长和宽．

【分析】设下垂长度BF为x，则AE＝BF＝x，运用长方形台布EFMN的面积是桌面面积的2倍可列出一元二次方程，求解即可得出答案．
【解答】解：设下垂长度BF为x，则AE＝BF＝x，
根据题意得（120+2x）（60+x）＝2×120×60
∴x2+100x﹣2400＝0
解得：x1＝20，x2＝﹣120（不符合题意，舍去）
∴120+2x＝120+2×20＝160，60+x＝60+×20＝90．
答：这块台布的长为160cm，宽为90cm．

20．（9分）2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线C1：y＝﹣x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C2：y＝﹣+bx+c运动．
（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）在（1）的条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？

【分析】（1）根据题意将点（0，4）和（4，8）代入C2：y＝﹣x2+bx+c求出b、c的值即可写出C2的函数解析式；
（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：﹣m2+m+4﹣（﹣m2+m+1）＝1，解出m即可．
【解答】解：（1）由题意可知抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点（0，4）和（4，8），将其代入得：
，
解得：，
∴抛物线C2的函数解析式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）设运动员运动的水平距离为m米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米，依题意得：
﹣m2+m+4﹣（﹣m2+m+1）＝1，
整理得：（m﹣12）（m+4）＝0，
解得：m1＝12，m2＝﹣4（舍去），
故运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米．
21．（9分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）求线段OF的长度．

【分析】（1）连接OD，根据等边三角形及圆性质求出OD∥AB，再由DF⊥AB，推出求出OD⊥DF，根据切线的判定推出即可；
（2）由∠A＝60o，OD⊥DF，AF＝1可求得AD，AF，AB的长度，再根据中位线性质求出OD的长度，根据勾股定理即可求得OF的长．
【解答】（1）证明：连接OD，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝∠A＝60o，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠CDO＝∠A＝60o，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴∠FDO＝∠AFD＝90°，
∴OD⊥DF，
∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵OD∥AB，OC＝OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∵∠AFD＝90°，∠A＝60o，
∴∠ADF＝30°，
∵AF＝1
∴CD＝OD＝AD＝2AF＝2，
在Rt△ADF中，由勾股定理得DF2＝AD2﹣AF2＝3，
在Rt△ODF中，由勾股定理得OF＝，
∴线段OF的长为．
22．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据OA＝2，OB＝4确定点A和B的坐标，代入抛物线的解析式列方程组解出即可；
（2）如图1，过D作DG⊥x轴于G，交BC于H，利用待定系数法求直线BC的解析式，设D（x，x2﹣x﹣6），则H（x，x﹣6），表示DH的长，根据△BCD的面积是，列方程可得x的值，因为D在对称轴的右侧，所以x＝1不符合题意，舍去，利用三角形面积公式可得结论；
（3）分两种情况：N在x轴的上方和下方，根据y＝确定N的坐标，并正确画图．
【解答】解：（1）∵OA＝2，OB＝4，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣6中得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；

（2）如图1，过D作DG⊥x轴于G，交BC于H，

当x＝0时，y＝﹣6，
∴C（0，﹣6），
设BC的解析式为：y＝kx+n，
则，解得：，
∴BC的解析式为：y＝x﹣6，
设D（x，x2﹣x﹣6），则H（x，x﹣6），
∴DH＝x﹣6﹣（x2﹣x﹣6）＝﹣，
∵△BCD的面积是，
∴，
∴，
解得：x＝1或3，
∵点D在直线l右侧的抛物线上，
∴D（3，﹣），
∴△ABD的面积＝＝＝；

（3）分两种情况：
①如图2，N在x轴的上方时，四边形MNBD是平行四边形，

∵B（4，0），D（3，﹣），且M在x轴上，
∴N的纵坐标为，
当y＝时，即x2﹣x﹣6＝，
解得：x＝1+或1﹣，
∴N（1﹣，）或（1+，）；
②如图3，点N在x轴的下方时，四边形BDNM是平行四边形，此时M与O重合，

∴N（﹣1，﹣）；
综上，点N的坐标为：（1﹣，）或（1+，）或（﹣1，﹣）．