高中物理选修3-1学案练习题

这是一份高中物理选修3-1学案练习题，共46页。试卷主要包含了4×10－9C，QB＝－3，0×109N·m2/C2统一．等内容，欢迎下载使用。
目　录
第一章　静电场（学生用） 2
第1节　电荷及其守恒定律 2
第1节　电荷及其守恒定律 2
第2节　库仑定律 5
第2节　库仑定律 6
第3节　电场强度 9
第3节　电场强度 10
第4节　电势能和电势 14
第4节　电势能与电势 15
第5节　电势差 19
第5节　电势差 20
第6节　电势差与电场强度的关系 20
第6节　电势差与电场强度的关系 22
第7节　静电现象的应用 27
第7节　静电现象的应用 27
第8节　电容器的电容 31
第8节　电容器与电容 32
第9节　带电粒子在电场中的运动 35
第9节　带电粒子在电场中的运动 36
本章总结 41
第10节　本章总结 43
高中物理选修3－1第1章　《静电场》单元检测 44





第一章　静电场（学生用）
第1节　电荷及其守恒定律

要点一：三种起电方式的区别和联系

摩擦起电
感应起电
接触起电
产生及条件
两不同绝缘体摩擦时
导体靠近带电体时
带电导体和导体接触时
现象
两物体带上等量异种电荷
导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”
导体上带上与带电体相同电性的电荷
原因
不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子转移
导体中的自由电子受到带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)
电荷之间的相互排斥
实质
电荷在物体之间和物体内部的转移



要点二：接触起电的电荷分配原则
两个完全相同的金属球接触后电荷会重新进行分配，如图1－1－2所示．
电荷分配的原则是：两个完全相同的金属球带同种电荷接触后平分原来所带电荷量的总和；带异种电荷接触后先中和再平分．

图1－1－2
　
1.“中性”与“中和”之间有联系吗？
“中性”和“中和”是两个完全不同的概念，“中性”是指原子或者物体所带的正电荷和负电荷在数量上相等，对外不显电性，表现为不带电的状态．可见，任何不带电的物体，实际上其中都带有等量的异种电荷；“中和”是指两个带等量异种电荷的物体，相互接触时，由于正负电荷间的吸引作用，电荷发生转移，最后都达到中性状态的一个过程．
2．电荷守恒定律的两种表述方式的区别是什么？
(1)两种表述：①电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移的过程中，电荷的总量保持不变．②一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是保持不变的．
(2)区别：第一种表述是对物体带电现象规律的总结，一个原来不带电的物体通过某种方法可以带电，原来带电的物体也可以使它失去电性(电的中和)，但其实质是电荷的转移，电荷的数量并没有减少．第二种表述则更具有广泛性，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律，近代物理实验发现，由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正负电子可同时湮灭，转化为光子．在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮灭，电荷的代数和不变，即正负电子的产生和湮灭与电荷守恒定律并不矛盾。
第1节　电荷及其守恒定律
――★―典例剖析―★――
一、电荷基本性质的理解
【例1】绝缘细线上端固定，下端悬挂一个轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时，a、b都不带电，如图1－1－3所示．现使a、b分别带正、负电，则(　　)

图1－1－3
A．b将吸引a，吸引后不放开　　　　B．b先吸引a，接触后又与a分开
C．a、b之间不发生相互作用　　　　D．b立即把a排斥开
二、元电荷的理解
【例2】关于元电荷的下列说法中正确的是(　　)
A．元电荷实质上是指电子和质子本身　　　B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍
C．元电荷的数值通常取作e＝1.6×10－19 C
D．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的

1.在图1－1－1中的同学的带电方式属于(　　)
A．接触起电　　　　　　　B．感应起电
C．摩擦起电 D．以上说法都不对
2．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去接触验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是(　　)
A．正电荷 B．负电荷　　C．接触起电 D．感应起电
3．当把用丝绸摩擦过的玻璃棒去靠近验电器的金属球后，金属箔片张开．此时，金属箔片所带的电荷的带电性质和起电方式是(　　)
A．正电荷 B．负电荷　　C．感应起电 D．摩擦起电
4．带电微粒所带的电荷量不可能是下列值中的(　　)
A．2.4×10－19 C 　B．－6.4×10－19 C　　C．－1.6×10－18 C 　D．4.0×10－17 C

题型一常见的带电方式
如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金箔张角减小，则(　　)
A．金属球A可能不带电　　B．金属球A可能带负电　　
C．金属球A可能带正电　　D．金属球A一定带负电
思维步步高：金属箔片的张角为什么减小？金属箔片上所带电荷的性质和金属球上带电性质有何异同？如果A带正电会怎样？不带电会怎样？带负电会怎样？



拓展探究：如果该题中A带负电，和B接触后张角怎么变化？

题型二电荷守恒定律
有两个完全相同的带电绝缘金属小球A、B，分别带有电荷量为QA＝6.4×10－9C，QB＝－3.2×10－9 C，让两绝缘金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移并转移了多少？
思维步步高：为什么要求两个小球完全相同？当带异种电荷的带电体接触后会产生什么现象？接触后各个小球的带电性质和带电荷量有何特点？转移的电子个数和电荷量有什么关系？





拓展探究：如果该题中两个电荷的带电性质相同，都为正电荷，其他条件不变，其结论应该是什么？


一、选择题
1．有一个质量很小的小球A，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是(　　)
A．接触前，A、B一定带异种电荷　B．接触前，A、B可能带异种电荷
C．接触前，A球一定不带任何电荷　D．接触后，A球一定带电荷
2．如图所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是(　　)
A．两端的感应电荷越来越多　　　　B．两端的感应电荷是同种电荷
C．两端的感应电荷是异种电荷　　　D．两端的感应电荷电荷量相等
3．下列说法正确的是(　　)
A．摩擦起电是创造电荷的过程　　　　　　　　B．接触起电是电荷转移的过程
C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电
D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫做电荷的湮灭
4．为了测定水分子是极性分子还是非极性分子(极性分子就是该分子是不显电中性的，它通过电场会发生偏转，非极性分子不偏转)，可做如下实验：
在酸式滴定管中注入适量蒸馏水，打开活塞，让水慢慢如线状流下，将用丝绸摩擦过的玻璃棒接近水流，发现水流向靠近玻璃棒的方向偏转，这证明(　　)
A．水分子是非极性分子　　　　　B．水分子是极性分子
C．水分子是极性分子且带正电　　D．水分子是极性分子且带负电
5．在上题中，如果将用毛皮摩擦过的橡胶棒接近水流．则(　　)
A．水流将向远离橡胶棒的方向偏离　　B．水流将向靠近橡胶棒的方向偏离
C．水流先靠近再远离橡胶棒　　　　　D．水流不偏转
6．有甲、乙、丙三个小球，将它们两两靠近，它们都相互吸引，如图所示．那么，下面的说法正确的是(　　)
A．三个小球都带电　　　　　　B．只有一个小球带电
C．有两个小球带同种电荷　　　D．有两个小球带异种电荷
7．如图所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸引d，b排斥c，c排斥a，d吸引b，则关于它们的带电情况(　　)
A．仅有两个小球带同种电荷　　B．仅有三个小球带同种电荷
C．c、d两小球带同种电荷　　　D．c、d两小球带异种电荷
二、计算论述题
8．如图5所示，将两个气球充气后挂起来，让它们碰在一起，用毛织品分别摩擦两个气球相互接触的地方．放开气球后，你可能观察到什么现象？你能解释这个现象吗？

图5


10．两块不带电的金属导体A、B均配有绝缘支架，现有一个带正电的小球C.
(1)要使两块金属导体带上等量异种电荷，则应如何操作？哪一块带正电？
(2)要使两块金属导体都带上正电荷，则应如何操作？
(3)要使两块金属导体都带上负电荷，则应如何操作？






第2节　库仑定律
.
要点一：点电荷
点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．
(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．
(2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定，例如，一个半径为10cm的带电圆盘，如果考虑它和相距10m处某个电子的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个电子离带电圆盘只有1mm，那么这一带电圆盘又相当于一个无限大的带电平面．
要点二：库仑定律的理解
1．适用条件：适用于真空中的点电荷．
真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．

图1－2－2
2.对公式的理解：有人根据公式,设想当r→0时,得出F→∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r→0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r＝0的情况，也就是说，在r→0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．
3．计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q1、q2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．
4．式中各量的单位要统一用国际单位，与k＝9.0×109N·m2/C2统一．
5．如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力．
6．两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律.

　　1.库仑定律与万有引力定律相比有何异同点？

万有引力定律
库仑定律
不同点
只有引力
既有引力又有斥力
天体间表现明显
微观带电粒子间表现明显
都是场力
万有引力场
电场
公式
F＝G
F＝k
条件
两质点之间
两点电荷之间
通过对比我们发现，大自然尽管是多种多样的，但也有规律可循，具有统一的一面．规律的表达那么简捷，却揭示了自然界中深奥的道理，这就是自然界和谐多样的美．
特别提醒　(1)库仑力和万有引力是不同性质的力．
(2)万有引力定律适用时，库仑定律不一定适用．
2．三个点电荷如何在一条直线上平衡？
当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．
(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．
(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.

第2节　库仑定律
――★―典例剖析―★――
一、库仑定律的理解
【例1】对于库仑定律，下面说法正确的是(　　)
A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
二、点电荷的理解
【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是(　　)
A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷　　B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷

1.下列关于点电荷的说法正确的是(　　)
A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体　　　B．带电体体积很大时不能看成点电荷
C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20C
D．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷
2．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为(　　)
A．等于k　　B．大于k　　C．小于k　　D．等于k
3．(1)通过对氢核和核外电子之间的库仑力和万有引力大小的比较，你能得到什么结论？
(2)你怎样确定两个或两个以上的点电荷对某一点电荷的作用力？
答案　(1)微观粒子间的万有引力远小于库仑力，因此在研究微观带电粒子的相互作用力时，可忽略万有引力．
(2)两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变．因此，两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个电荷的作用力的矢量和．
4．关于库仑扭秤
问题1：1785年，库仑用自己精心设计的扭秤(如图所示)研究了两个点电荷之间的排斥力与它们间距离的关系．通过学习库仑巧妙的探究方法，回答下面的问题．
(1)库仑力F与距离r的关系．(2)库仑力F与电荷量的关系．
问题2：写出库仑定律的数学表达式，并说明静电力常量k的数值及物理意义．
答案　问题1：(1)F∝　(2)F∝q1q2　　问题2：F＝k，k＝9×109N·m2/C2.
物理意义：两个电荷量为1C的点电荷，在真空中相距1m时，它们之间的库仑力为1N.


题型一：库仑定律的应用
如图1所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3C，静止于真空中，相距r＝2m.
(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．
(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．
(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1C且AC＝1m，求q3所受的静电力．
思维步步高：库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？


拓展探究：在第三问中如果把q3放在B点右侧距离B为1m处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？

在教学过程中，强调不管在O点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷q3放在AB连线的中垂线上进行研究.
题型二：库仑定律和电荷守恒定律的结合
甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10cm.
(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？
(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？
思维步步高：为什么题目中明确两球的直径远小于10cm？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？



拓展探究：如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？

两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.

一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．点电荷就是体积很小的带电体　　　　　B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体
C根据F=k可知,当r→0时,有F→∞　　 D．静电力常量的数值是由实验得出的
2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
3．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是(　　)
A．速度变大，加速度变大　　　　B．速度变小，加速度变小
C．速度变大，加速度变小　　　　D．速度变小，加速度变大
4．如图所示，两个带电金属小球中心距离为r，所带电荷量相等为Q，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F的说法正确的是(　　)
A．若是同种电荷，Fk
C．若是同种电荷，F>k　　　　D．不论是何种电荷，F＝k
5．如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则q2/q1为(　　)
A．2　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．3
6．如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给B一个沿垂直AB方向的水平速度v0，B球将(　　)
A．若A、B为异种电性的电荷，B球一定做圆周运动
B．若A、B为异种电性的电荷，B球可能做加速度、速度均变小的曲线运动
C．若A、B为同种电性的电荷，B球一定做远离A球的变加速曲线运动
D．若A、B为同种电性的电荷，B球的动能一定会减小
7．如图6所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是(　　)
A．F1　　　　B．F2　　　　C．F3　　　　D．F4

二、计算论述题
8．“真空中两个静止点电荷相距10cm，它们之间相互作用力大小为9×10－4N．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8C的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：
根据电荷守恒定律：q1＋q2＝3×10－8C＝a
根据库仑定律：q1q2＝F＝×9×10－4C2＝1×10－15C2＝b
联立两式得：q－aq1＋b＝0
解得：q1＝(a±)＝(3×10－8±) C
根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答．








9．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离．











10．一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r≪R)的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)


第3节　电场强度

要点一：电场强度的理解
1．电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，描述这一性质的物理量就是电场强度．
2．电场强度是采用比值定义法定义的．即E＝，q为放入电场中某点的试探电荷的电荷量，F为电场对试探电荷的静电力．用比值法定义物理量是物理学中常用的方法，如速度、加速度、角速度、功率等．
这样在定义一个新物理量的同时，也确定了这个新物理量与原有物理量之间的关系．
3．电场强度的定义式给出了一种测量电场中某点的电场强度的方法，但电场中某点的电场强度与试探电荷无关，比值是一定的．
要点二：点电荷、等量同种(异种)电荷电场线的分布情况和特殊位置场强的对比
1．点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－3所示)
　　
图1－3－3
(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．
(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．
2．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－4所示)
　　
图1－3－4
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
3．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图1－3－5所示)
　　
图1－3－5
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
4．匀强电场中电场线分布特点(如图1－3－6所示)
　　
图1－3－6
电场线是平行、等间距的直线，电场方向与电场线平行．
5．等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(2)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.

1.电场线是带电粒子的运动轨迹吗？什么情况下电场线才是带电粒子的运动轨迹？
(1)电场线与带电粒子在电场中的运动轨迹的比较
电场线
运动轨迹
(1)电场中并不存在，是为研究电场方便而人为引入的．
(2)曲线上各点的切线方向即为该点的场强方向，同时也是正电荷在该点的受力方向，即正电荷在该点产生加速度的方向
(1)粒子在电场中的运动轨迹是客观存在的．
(2)轨迹上每一点的切线方向即为粒子在该点的速度方向，但加速度的方向与速度的方向不一定相同
(2)电场线与带电粒子运动轨迹重合的条件
①电场线是直线．
②带电粒子只受静电力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在直线．
③带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线．
2．电场强度的两个计算公式E＝与E＝k有什么不同？如何理解E＝k？
(1)关于电场强度的两个计算公式的对比

区别
公式
公式分析
物理含义
引入过程
适用范围
E＝
q是试探电荷，本式是测量或计算场强的一种方法
是电场强度大小的定义式
由比值法引入，E与F、q无关，反映某点电场的性质
适用于一切电场
E＝k
Q是场源电荷，它与r都是电场的决定因素
是真空中点电荷场强的决定式
由E＝和库仑定律导出
真空中的点电荷
特别提醒　①明确区分“场源电荷”和“试探电荷”．
②电场由场源电荷产生，某点的电场强度E由场源电荷及该点到场源电荷的距离决定．
③E＝不能理解成E与F成正比，与q成反比．
④E＝k只适用于真空中的点电荷．
(2)对公式E＝k的理解
①r→0时，E→∞是错误的，因为已失去了“点电荷”这一前提．
②在以Q为中心，以r为半径的球面上，各点的场强大小相等，但方向不同，在点电荷Q的电场中不存在场强相等的两点．
第3节　电场强度
――★―典例剖析―★――
一、场强的公式
【例1】下列说法中，正确的是(　　)
A．在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同
B．E＝k仅适用于真空中点电荷形成的电场
C．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的静电力的方向
D．电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关
二、电场线的理解
【例2】如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q(|Q|≫|q|)，由a运动到b，静电力做正功．已知在a、b两点粒子所受静电力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是(　　)
A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>Fb
B．若Q为正电荷，则q带正电，FaFb
D．若Q为负电荷，则q带正电，FaEb>Ea>Ec
C．这四点的场强大小关系是Eb>Ea>Ec>Ed
D．无法比较E值大小
6. 一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图所示，则两点A、B所在区域的电场线分布情况可能是下图中的(　　)

7．如图6所示，在平面上取坐标轴x、y，在y轴上的点y＝a、与y＝－a处各放带等量正电荷Q的小物体，已知沿x轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x轴上的电场强度E的图象正确的是(　　)

二、计算论述题
8．在如图7所示的匀强电场中，有一轻质棒AB，A点固定在一个可以转动的轴上，B端固定有一个大小可忽略、质量为m，带电荷量为Q的小球，当棒静止后与竖直方向的夹角为θ，求匀强电场的场强．










9．如图8所示，质量为M的塑料箱内有一根与底部连接的轻弹簧，弹簧上端系一个带电荷量为q、质量为m的小球．突然加上匀强电场，小球向上运动，当弹簧正好恢复原长时，小球速度最大，试分析塑料箱对桌面压力为零时，小球的加速度．

图8　　　






10．如图9所示，正电荷Q放在一匀强电场中，在以Q为圆心、半径为r的圆周上有a、b、c三点，将检验电荷q放在a点，它受到的静电力正好为零，则匀强电场的大小和方向如何？b、c两点的场强大小和方向如何？

图9　　






第4节　电势能和电势
.
要点一：判断电势高低的方法
电场具有力的性质和能的性质，描述电场的物理量有电势、电势能、静电力、静电力做功等，为了更好地描述电场，还有电场线、等势面等概念，可以从多个角度判断电势高低．
1．在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，在负电荷产生的电场中，离电荷越近，电势越低．
2．电势的正负．若以无穷远处电势为零，则正点电荷周围各点电势为正，负点电荷周围各点电势为负．
3．利用电场线判断电势高低．沿电场线的方向电势越来越低．
4．根据只在静电力作用下电荷的移动情况来判断．只在静电力作用下，电荷由静止开始移动，正电荷总是由电势高的点移向电势低的点；负电荷总是由电势低的点移向电势高的点．但它们都是由电势能高的点移向电势能低的点．
要点二：理解等势面及其与电场线的关系
1．电场线总是与等势面垂直的(因为如果电场线与等势面不垂直，电场在等势面上就有分量，在等势面上移动电荷，静电力就会做功)，因此，电荷沿电场线移动，静电力必定做功，而电荷沿等势面移动，静电力必定不做功．
2．在同一电场中，等差等势面的疏密也反映了电场的强弱，等势面密处，电场线密，电场也强，反之则弱．
3．已知等势面，可以画出电场线；已知电场线，也可以画出等势面．
4．电场线反映了电场的分布情况，它是一簇带箭头的不闭合的有向曲线，而等势面是一系列的电势相等的点构成的面，可以是封闭的，也可以是不封闭的．
要点三：等势面的特点和应用
1．特点
(1)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功．
(2)在空间没有电荷的地方两等势面不相交．
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集．在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．
(5)等势面是虚拟的，为描述电场的性质而假想的面．
2．应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况．
(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布．
(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小.

1.重力做功和静电力做功的异同点如何？

重力做功
静电力做功
相似点
重力对物体做正功，物体重力势能减少，重力对物体做负功，物体重力势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关
静电力对电荷做正功，电荷电势能减少，静电力对电荷做负功，电荷电势能增加．其数值与路径无关，只与始末位置有关
不同点
重力只有引力，正、负功比较容易判断．例如，物体上升，重力做负功
由于存在两种电荷，静电力做功和重力做功有很大差异．例如：在同一电场中沿同一方向移动正电荷与移动负电荷，电荷电势能的变化是相反的，静电力做功的正负也是相反的
应用
由重力做功的特点引入重力势能
由静电力做功的特点引入了电势能
2.电势和电势能的区别和联系是什么？

电势φ
电势能Ep
物理意义
反映电场的能的性质的物理量，即已知电势就可以知道任意电荷在该点的电势能
电荷在电场中某点所具有的能量
相关因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟检验电荷q无关
电势能大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小正负
电势沿电场线逐渐下降，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值；某点的电势低于零者，为负值
正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同．负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
φ＝
Ep＝qφ
3.常见电场等势面和电场线的图示应该怎样画？
(1)点电荷电场：等势面是以点电荷为球心的一簇球面，越向外越稀疏，如图1－4－5所示．

图1－4－5
(2)等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.

图1－4－6
(3)等量同种点电荷的电场：是两簇对称曲面，如图1－4－7所示，在AA′线上O点电势最低；在中垂线上O点电势最高，向两侧电势逐渐降低，A、A′和B、B′对称等势．

图1－4－7
(4)匀强电场：等势面是与电场线垂直、间隔相等、相互平行的一簇平面，如图1－4－8所示．

图1－4－8

第4节　电势能与电势
――★―典例剖析―★――
一、电势能
【例1】下列关于电荷的电势能的说法正确的是(　　)
A．电荷在电场强度大的地方，电势能一定大
B．电荷在电场强度为零的地方，电势能一定为零
C．只在静电力的作用下，电荷的电势能一定减少
D．只在静电力的作用下，电荷的电势能可能增加，也可能减少
二、判断电势的高低
【例2】静电场中，把一电荷量为q＝2.0×10－5C的负电荷由M移到N点，静电力做功6.0×10－4J，由N点移到P点，静电力做负功1.0×10－3J，则M、N、P三点电势高低关系是________．




1.有一电场的电场线如图1－4－9所示，电场中A、B两点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则(　　)
A．EA>EB，φA>φB　　B．EA>EB，φAEP　　B．φO＝φP，EO＝EP　　
C．φO>φP，EO＝EP　　D．φO＝φP，EOφc　　B．Ea>Eb>Ec　　C．φa－φb＝φb－φc　　D．Ea＝Eb＝Ec
4．如图所示的匀强电场中有a、b、c三点，＝5cm，＝12cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角．一个电荷量为q＝4×10－8C的正电荷从a移到b，静电力做功为W1＝1.2×10－7J．求：
(1)匀强电场的场强．(2)电荷从b移到c，静电力做的功．(3)a、c两点间的电势差．





题型一：利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题
匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－)V、(2＋)V和2V．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为(　　)
A．(2－)V、(2＋)V　　B．0V、4V　　C．(2－)V、(2＋)V　　D．0V、V
思维步步高：作出三点位置关系图象．在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？
拓展探究：如图所示，在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O作为圆心，以R＝10cm为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O点固定一个电荷量为Q＝－5×10－4C的电荷．当把一个质量为m＝3g，电荷量为q＝2×10－10C带电小球放在圆周上的a点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa线夹角为________．若将带电小球从a点缓慢移到圆周上最高点b，外力做功W＝________J.

确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.
题型二：公式E＝的理解
匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14V、6V和2V．设场强大小为E，一电荷量为1×10－6C的正电荷从D点移到C点静电力所做的功为W，则(　　)
A．W＝8×10－6J，E>8V/m　　B．W＝6×10－6J，E>6V/m
C．W＝8×10－6J，E≤8V/m　　D．W＝6×10－6J，E≤6V/m
思维步步高：D点电势跟A、B两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D点的电势？从D移动到C静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB方向是不是电场线方向？
拓展探究：a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V．如图3所示，由此可知，c点的电势为(　　)
A．4V　　B．8V　　C．12V　　D．24V

在匀强电场中，电势差和电场强度存在E＝，但要注意的是d不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.

一、选择题
1．下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场中各处场强相等，电势也相等　　B．等势体各点电势相等，场强也相等
C．沿电场线方向电势一定越来越低　　　　　D．电势降低的方向就是电场线的方向
2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是(　)
A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大
B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等
D．电势降低的方向必定是电场强度的方向
3．下图中，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10V、φB＝2V、φC＝6V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是(　　)

4．如图所示，匀强电场场强E＝100V/m，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为60°，则UBA之值为(　　)
A．－10V　　　B．10V　　　C．－5V　　　D．－5V
5．如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向为(　　)
A．865V/m，垂直AC向左　　　　B．865V/m，垂直AC向右
C．1000V/m，垂直AB斜向上　　D．1000V/m，垂直AB斜向下
6．如图所示，在沿着x轴正方向的匀强电场E中，有一动点A以O点为圆心、以r为半径逆时针转动，θ为OA与x轴正方向之间的夹角，则O、A两点之间的电势差为(　　)
A．UOA＝Er　　B．UOA＝Ersinθ　　
C．UOA＝Ercos θ　　D．UOA＝
7．如图所示，在电场强度E＝2×103V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4cm，MB＝3cm，AB＝5cm，且MA边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，静电力做功为(　　)
A．0.16×10－6J　　B．0.12×10－6J　　
C．－0.16×10－6J　　D．－0.12×10－6J
二、计算论述题
8．如图所示，MN板间匀强电场E＝2.4×104N/C，方向竖直向上．电场中A、B两点相距10cm，AB连线与电场方向夹角θ＝60°，A点和M板相距2cm.
(1)此时UBA等于多少？
(2)一点电荷Q＝5×10－8C，它在A、B两点电势能之差为多少？若M板接地，A点电势是多少？B点电势是多少？







9. 在一个匀强电场中有A、B、C三点，AB长为5cm，AC长为3cm，BC长为4cm，如图所示．电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C运动到A，动能减少120eV，质子在静电力作用下由C运动至B，动能增加120eV，求该匀强电场的大小和方向．








10．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出．现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)







电场中电场强度、电势、电势差、等势面之间的关系
如图1所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的是(　　)

图1
A．φA>φB>φC　　　　B．EC>EB>EA　　　　C．UABEB>EC
C．如果A、C和球心在一条直线上，则A、C两点的场强方向相同
D．B点场强方向指向球心
4．处于静电平衡状态的导体的特点是什么？
答案　(1)处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零
(2)导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直
(3)净电荷只能分布在导体的外表面上，电荷在导体的外表面上的分布往往是不均匀的，越尖的地方，电荷分布的密度越大，附近的电场也越强．
对一孤立的带电导体，可视为导体处于自己所带电荷的电场中，达到静电平衡时，也有以上特点.


题型一：静电现象的应用
在绝缘板上放有一个不带电的金箔验电器A和一个带正电荷的空腔导体B.下列实验方法中能使验电器箔片张开的是(　　)
A．用取电棒(带绝缘柄的导体棒)先跟B的内壁接触一下后再跟A接触
B．用取电棒先跟B的外壁接触一下后再跟A接触
C．用绝缘导线把验电器跟取电棒的导体部分相连，再把取电棒与B的内壁接触
D．使验电器A靠近B
思维步步高：空腔导体的特点是什么？空腔导体的外壁和内壁的带电情况如何？使验电器金属箔片张开的方法有几种？
拓展探究：在一个导体球壳内放一个电荷量为＋Q的点电荷，用Ep表示球壳外任一点的场强，则(　　)
A．当＋Q在球壳中央时，Ep＝0　　　
B．不论＋Q在球壳内何处，Ep一定为零
C．只有当＋Q在球心且球壳接地时，Ep＝0
D．只要球壳接地，不论＋Q在球壳内何处，Ep一定为零

带电球壳的特点是：①所有电荷都分布在球外表面上，球壳内部没有净电荷．②球壳内场强为零．③如果在球壳内部放入电荷，则电场线在球壳上中断.
题型二：静电平衡
一个不带电的空心金属球，在它的球心处放一个正电荷，其电场分布是下图中的哪一个(　　)

思维步步高：在金属球内部的电场分布情况如何？球壳起到什么作用？在球壳外还有没有电场存在？如果有，电场指向什么方向？
拓展探究：如果把该电荷移到球壳外，请叙述一下电场的分布情况．

导电体放在导体内部，导体内壁感应出电荷，根据电荷守恒定律，外壁和内壁所带电荷性质相反；当电荷放在导体外部，靠近导体处感应出异种电荷，根据电荷守恒定律，远离导体处感应出同种电荷.

一、选择题
1．人们在晚上脱衣服时，有时会看到火花四溅，并伴有“劈啪”声，这是因为(　　)
A．衣服由于摩擦而产生了静电　　B．人体本身是带电体
C．空气带电，在衣服上放电所致　D．以上说法均不正确
2．一金属球，原来不带电，现沿球直径的延长线放置一点电荷，如图所示．球内直径上a、b、c三点场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比(　　)
A．Ea最大　　B．Eb最大　　C．Ec最大　　D．Ea＝Eb＝Ec
3．如图所示，把一个架在绝缘支架上的枕形导体放在正电荷形成的电场中．导体处于静电平衡时，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两点场强相等，且都为零　　
B．A、B两点场强不相等
C．感应电荷产生的附加电场EA