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    2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(12月份)

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    2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(12月份)

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    这是一份2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷(12月份),共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 如下书写的八个黑体字,其中为轴对称图形的有( )

    A.0个B.1个C.2个D.3个

    2. 下列各式中,计算正确的是( )
    A.m2⋅m4=m6B.m2⋅m4=m8
    C.m2+m4=m6D.m4⋅m4=2m8

    3. 下列计算正确的是( )
    A.(−2a)3=−2a3B.(b−a)(a+b)=b2−a2
    C.(a+b)2=a2+b2D.(−a)2⋅(−a)3=a6

    4. 下列各式可以写成完全平方式的多项式有( )
    A.x2+xy+y2B.x2−xy+14y2
    C.x2+2xy+4y2D.14x4−x+1

    5. 若a2−(m−1)a+9是一个完全平方式,则实数m的值应是( )
    A.7B.−5
    C.4D.以上答案都不对

    6. 若x−m与x+3的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
    A.3B.1C.0D.−3

    7. 下列因式分解正确的是( )
    A.x2+4x+4=(x+4)2
    B.16x2−4=(4x+2)(4x−2)
    C.9−6(m−n)+(m−n)2=(3−m−n)2
    D.−a2−b2+2ab=−(a−b)2

    8. 已知a,b,c是△ABC的三边长,则a2−b2−c2+2bc的值一定( )
    A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定

    9. 如图,在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分剪拼成一个梯形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,由此可以验证的等式是( )

    A.a2−b2=(a+b)(a−b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2
    C.(a−b)2=a2−2ab+b2D.a2−ab=a(a−b)

    10. 在△ABC中,∠B和∠C的平分线交于点I,边AB和AC的垂直平分线交于点O,若∠BIC=90∘+12θ,则∠BOC=( )
    A.90∘−12θB.2θ
    C.180∘−θD.以上答案都不对
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

    计算:3x3⋅(−13x2)=________;(−2x2)3=________;(x2)3÷x5=________.

    若am=3,an=2,则am+n=________.

    已知a+b=1,则a2−b2+2b=________.

    若a+1a=3,则a−1a=________.

    若实数满足(3x2+2y2+2019)(3x2+2y2−2019)=1−20192,则3x2+2y2的值为________.

    如图,小滕用铁栅栏及一面墙(墙足够长)围成了一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2m宽的小门(不用铁栅栏),小滕共用了铁栅栏40米,则矩形ABCD的面积的最大值为 242 m2.

    三、解答题:(本大题共8个小题,共72分)

    计算:
    (1)x⋅x3+x2⋅x2

    (2)(x+3y)2−(x+2y)(x−2y)

    分解因式:
    (1)ab3−abc

    (2)(a+b)2−12(a+b)+36

    (3)(p−4)(p+1)+3p

    (4)4xy2−4x2y−y3

    先化简,再求值:(−a+2)2−(a+3)(a−2),其中a=1.

    已知x+y=3,(x+3)(y+3)=20.
    (1)直接写出xy的值;

    (2)求x2+y2+4xy的值;

    (3)直接写出求x−y的值.

    在平面直角坐标系中,如图所示A(−2, 1),B(−4, 1),C(−1, 4).

    (1)△ABC向上平移一个单位,再向左平移一个单位得到△A1B1C1,那么C的对应点C1的坐标为________;P点到△ABC三个顶点的距离相等,点P的坐标为________;

    (2)△ABC关于第一象限角平分线所在的直线作轴对称变换得到△A2B2C2,那么点B的对应点B2的坐标为________;

    (3)△A3B3C3是△ABC绕坐标平面内的Q点顺时针旋转得到的,且A3(1, 0),B3(1, 2),C3(4, −1),点Q的坐标为________.

    在四边形ABCD中,∠ABC=∠DCB=90∘,AB=BC.过点B作BF⊥AD,垂足为点F,

    (1)求证:∠DAB=∠FBC;

    (2)点E为线段CD上的一点,连接AE交BF于G,若∠BAE+2∠EAD=90∘,AG=1,AB=5,求线段CD的长.

    已知Rt△ABC,AB=AC,点D在△ABC的外部,且∠DACb,所以a+b−c>0,a+c−b>0,据此判断出a2−b2−c2+2bc的值的正负即可.
    【解答】
    ∵ a,b,c是△ABC的三边长,
    ∴ a+b>c,a+c>b,
    ∴ a+b−c>0,a+c−b>0,
    a2−b2−c2+2bc
    =a2−(b2+c2−2bc)
    =a2−(b−c)2
    =(a+b−c)(a+c−b)
    ∴ a2−b2−c2+2bc的值一定大于零.
    9.
    【答案】
    A
    【考点】
    平方差公式的几何背景
    【解析】
    根据正方形和梯形的面积公式,观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2−b2=(a+b)(a−b).
    【解答】
    由图可得,阴影部分的面积=a2−b2=(a+b)(a−b).
    10.
    【答案】
    B
    【考点】
    角平分线的性质
    线段垂直平分线的性质
    【解析】
    根据角平分线的性质可得∠A=θ,再根据线段垂直平分线的性质和三角形内角和定理即可推出∠BOC.
    【解答】
    如图,
    ∵ ∠B和∠C的平分线交于点I,
    ∴ ∠IBC=12∠ABC,∠ICB=12∠ACB,
    ∠BIC=180∘−(∠IBC+∠ICB)
    =180∘−12(∠ABC+∠ACB)
    =180∘−12(180∘−∠BAC)
    =180∘−90∘+12∠BAC
    =90∘+12∠BAC,
    ∵ ∠BIC=90∘+12θ,
    ∴ ∠BAC=θ.
    ∵ AB和AC的垂直平分线交于点O,
    ∴ OA=OB=OC
    ∴ ∠1=∠OBA,∠2=∠OCA,
    ∴ ∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)
    =180∘−(∠ABC−∠1+∠ACB−∠2)
    =180∘−(180∘−∠BAC−∠1−∠2)
    =∠BAC+∠1+∠2
    =2∠BAC
    =2θ.
    二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
    【答案】
    −x5,−8x6,x
    【考点】
    同底数幂的除法
    单项式乘单项式
    幂的乘方与积的乘方
    【解析】
    根据单项式乘多项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则计算.
    【解答】
    3x3⋅(−13x2)=−x5,
    (−2x2)3=−8x6,
    (x2)3÷x5=x6÷x5=x,
    【答案】
    6
    【考点】
    同底数幂的乘法
    【解析】
    先根据同底数幂的乘法法则把代数式化为已知的形式,再把已知代入求解即可.
    【解答】
    解:∵ am⋅an=am+n,
    ∴ am+n=am⋅an=3×2=6.
    故答案为:6.
    【答案】
    1
    【考点】
    完全平方公式
    【解析】
    原式利用平方差公式化简,将已知等式代入计算即可求出值.
    【解答】
    ∵ a+b=1,
    ∴ 原式=(a+b)(a−b)+2b=a−b+2b=a+b=1,
    【答案】
    ±5
    【考点】
    完全平方公式
    【解析】
    根据完全平方公式的计算(x+y)2−4xy=(x−y)2,即可解题.
    【解答】
    解:∵ (x+y)2−4xy=(x−y)2,
    ∴ (a+1a)2−4=(a−1a)2,
    ∴ a−1a=±5.
    【答案】
    1
    【考点】
    平方差公式
    【解析】
    根据平方差公式解答即可.
    【解答】
    解:∵ (3x2+2y2+2019)(3x2+2y2−2019)=1−20192,
    ∴ (3x2+2y2)2−20192=1−20192,
    ∴ (3x2+2y2)2=1.
    ∵ 3x2+2y2≥0,
    ∴ 3x2+2y2=1.
    故答案为:1.
    【答案】
    242
    【考点】
    矩形的性质
    二次函数的应用
    【解析】
    由长方形的面积等于长乘以宽,列式化简可得S关于x的二次函数,将S关于x的二次函数写成顶点式,则可得答案.
    【解答】
    由题意得:
    S=x[40−x−(x−2)+2]=−2x2+44x=−2 (x−11)2+242
    ∴ 当x=11时,S有最大值,最大值为242平方米.
    三、解答题:(本大题共8个小题,共72分)
    【答案】
    原式=x4+x4
    =2x4;
    原式=x2+6xy+9y2−x2+4y2
    =6xy+13y2.
    【考点】
    平方差公式
    同底数幂的乘法
    完全平方公式
    【解析】
    (1)根据同底数幂的乘法法则化简计算即可;
    (2)根据完全平方公式以及平方差公式化简计算即可.
    【解答】
    原式=x4+x4
    =2x4;
    原式=x2+6xy+9y2−x2+4y2
    =6xy+13y2.
    【答案】
    原式=ab(b2−c);
    原式=(a+b−6)2;
    原式=p2−4=(p+2)(p−2);
    原式=−y(y2+4x2−4xy)=−y(2x−y)2.
    【考点】
    提公因式法与公式法的综合运用
    【解析】
    (1)原式提取公因式即可;
    (2)原式利用完全平方公式分解即可;
    (3)原式整理后,利用平方差公式分解即可;
    (4)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
    【解答】
    原式=ab(b2−c);
    原式=(a+b−6)2;
    原式=p2−4=(p+2)(p−2);
    原式=−y(y2+4x2−4xy)=−y(2x−y)2.
    【答案】
    原式=a2−4a+4−a2−a+6=−5a+10,
    当a=1时,原式=−5+10=5.
    【考点】
    整式的混合运算——化简求值
    【解析】
    原式利用完全平方公式,以及多项式乘以多项式法则计算,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.
    【解答】
    原式=a2−4a+4−a2−a+6=−5a+10,
    当a=1时,原式=−5+10=5.
    【答案】
    (x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9=20,
    ∵ x+y=3,
    ∴ xy=2;
    x2+y2+4xy=(x+y)2+2xy=13;
    ∵ (x−y)2=x2+y2−2xy=(x+y)2−4xy,
    ∴ (x−y)2=1,
    ∴ x−y=±1.
    【考点】
    因式分解的应用
    【解析】
    (1)(x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9=20,将已知代入即可;
    (2)将式子化为x2+y2+4xy=(x+y)2+2xy=13;
    (3)因为(x−y)2=x2+y2−2xy=(x+y)2−4xy,所以(x−y)2=1,即可求解.
    【解答】
    (x+3)(y+3)=xy+3(x+y)+9=20,
    ∵ x+y=3,
    ∴ xy=2;
    x2+y2+4xy=(x+y)2+2xy=13;
    ∵ (x−y)2=x2+y2−2xy=(x+y)2−4xy,
    ∴ (x−y)2=1,
    ∴ x−y=±1.
    【答案】
    (−2, 5),(−3, 3)
    (1, −4)
    (−1, −1)
    【考点】
    坐标与图形变化-旋转
    坐标与图形变化-平移
    几何变换的类型
    坐标与图形变化-对称
    线段垂直平分线的性质
    【解析】
    (1)分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可.
    (2)分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可.
    (3)分别作出A,B,C对应点A3,B3,C3即可,作出对应点连线段的垂直平分线的交点Q即可解决问题.
    【解答】
    如图,△A1B1C1即为所求,那么C的对应点C1的坐标为(−2, 5)P,点P的坐标为(−3, 3).
    故答案为(−2, 5),(−3, 3).
    △A2B2C2如图所示,那么点B的对应点B2的坐标为(1, −4).
    故答案为(1, −4).
    △A3B3C3即为所求,Q(−1, −1),
    故答案为(−1, 1).
    【答案】
    ∵ BF⊥AD,
    ∴ ∠AFB=∠ABC=90∘,
    ∴ ∠DAB+∠ABF=90∘,∠ABF+∠FBC=90∘,
    ∴ ∠DAB=∠FBC;
    如图,过点A作AH⊥CD,延长BF交AH于M,
    ∵ AH⊥CD,∠ABC=∠DCB=90∘,
    ∴ 四边形ABCH是矩形,且AB=BC,
    ∴ 四边形ABCH是正方形,
    ∴ AB=CH=5,
    ∵ ∠BAE+2∠EAD=90∘,∠BAE+∠EAD+∠DAH=90∘,∠BAE+∠DAE+∠ABM=90∘
    ∴ ∠DAH=∠EAD=∠ABM,且AB=AH,∠BAM=∠H=90∘,
    ∴ △ABM≅△AHD(ASA)
    ∴ HD=AM,
    ∵ ∠DAE=∠DAH,AF=AF,∠AFG=∠AFM=90∘,
    ∴ △AGF≅△AMF(ASA)
    ∴ AM=AG=1,
    ∴ HD=1,
    ∴ CD=CH−DH=4.
    【考点】
    等腰直角三角形
    勾股定理
    全等三角形的性质与判定
    【解析】
    (1)由余角的性质可得结论;
    (2)如图,过点A作AH⊥CD,延长BF交AH于M,可证四边形ABCH是正方形,可得AB=CH=5,由“ASA”可证△ABM≅△AHD,△AGF≅△AMF,可得HD=AM,AM=AG=1,即可求解.
    【解答】
    ∵ BF⊥AD,
    ∴ ∠AFB=∠ABC=90∘,
    ∴ ∠DAB+∠ABF=90∘,∠ABF+∠FBC=90∘,
    ∴ ∠DAB=∠FBC;
    如图,过点A作AH⊥CD,延长BF交AH于M,
    ∵ AH⊥CD,∠ABC=∠DCB=90∘,
    ∴ 四边形ABCH是矩形,且AB=BC,
    ∴ 四边形ABCH是正方形,
    ∴ AB=CH=5,
    ∵ ∠BAE+2∠EAD=90∘,∠BAE+∠EAD+∠DAH=90∘,∠BAE+∠DAE+∠ABM=90∘
    ∴ ∠DAH=∠EAD=∠ABM,且AB=AH,∠BAM=∠H=90∘,
    ∴ △ABM≅△AHD(ASA)
    ∴ HD=AM,
    ∵ ∠DAE=∠DAH,AF=AF,∠AFG=∠AFM=90∘,
    ∴ △AGF≅△AMF(ASA)
    ∴ AM=AG=1,
    ∴ HD=1,
    ∴ CD=CH−DH=4.
    【答案】
    设∠DAC=x,则∠BAD=90∘+x,
    ∵ AD=AC=AB,
    ∴ ∠ADB=45∘−x2,∠ADC=90∘−x2,
    ∴ ∠BDC=∠ADC−∠ADB=45∘;
    8
    【考点】
    几何变换综合题
    【解析】
    (1)设∠DAC=x,则∠BAD=90∘+x,由等腰三角形的性质可得∠ADB=45∘−x2,∠ADC=90∘−x2,即可求解;
    (2)①如图2,过点P作PH⊥CD,PG⊥AC,由中心对称的性质可得AO=CO,BO=DO,可证△AOB≅△COD,可得AB=CD,∠BAC=∠ACD=90∘,由“AAS”可证△PHC≅△PGC,可得PH=PG,由“HL”可证Rt△PEG≅Rt△PDH,可得∠EPG=∠HPD,即可得结论;
    ②设BC=8a,BP=11a,则CP=3a,由等腰直角三角形的性质可求AB=AC=CD=42a,CH=HP=CG=GP=322a,可求AE,EC的长,由三角形的面积公式可求解.
    【解答】
    设∠DAC=x,则∠BAD=90∘+x,
    ∵ AD=AC=AB,
    ∴ ∠ADB=45∘−x2,∠ADC=90∘−x2,
    ∴ ∠BDC=∠ADC−∠ADB=45∘;
    如图2,过点P作PH⊥CD,PG⊥AC
    ∵ 线段DE的垂直平分线交BC的延长线于点P.
    ∴ EP=DP,
    ∵ 点D正好和点B关于线段AC的中点O对称,
    ∴ AO=CO,BO=DO,且∠AOB=∠COD,
    ∴ △AOB≅△COD(SAS)
    ∴ AB=CD,∠BAC=∠ACD=90∘,
    ∵ AB=AC,∠BAC=90∘,
    ∴ ∠ACB=45∘,且∠ACD=90∘,
    ∴ ∠PCG=∠PCH=45∘,且PC=PC,∠PGC=∠PHC=90∘,
    ∴ △PHC≅△PGC(AAS)
    ∴ PH=PG,且EP=DP,
    ∴ Rt△PEG≅Rt△PDH(HL),
    ∴ ∠EPG=∠HPD,
    ∵ ∠HCG=∠HCP+∠GCP=90∘,PH⊥CD,PG⊥AC,
    ∴ ∠HPG=90∘,
    ∴ ∠EPG+∠EPH=90∘,
    ∴ ∠DPH+∠EPH=90∘,即∠DPE=90∘
    ∴ △PDE为直角三角形;
    ②如图2,
    ∵ S△BECS△BEP=811,
    ∴ 设BC=8a,BP=11a,则CP=3a,
    ∵ AB=AC,∠BAC=90∘,BC=8a,
    ∴ AB=AC=42a,
    ∴ CD=42a,
    ∵ ∠PCH=∠PCG=45∘,PH⊥CD,PG⊥AC,
    ∴ ∠PCH=∠PCG=∠HPC=∠GCP=45∘,
    ∴ CH=HP,CG=GP,且CP=3a,PH⊥CD,PG⊥AC,
    ∴ CH=HP=CG=GP=322a,
    ∴ DH=CD−CH=522a,
    ∵ Rt△PEG≅Rt△PDH,
    ∴ EG=DH=522a,
    ∴ EC=EG−CG=2a,
    ∴ AE=3a,
    ∴ S​△ADES​△PCE=12×32a×42a12×2a×322a=8,
    故答案为8.
    【答案】
    如图1中,作CH⊥OA于H.
    ∵ 2b+a=−b2+4b−4,
    ∴ 2b+a+(b−2)2=0,
    ∵ 2b+a≥0,(b−2)2≥0,
    ∴ 2b+a=0,b=2,
    ∴ a=−4,
    ∴ A(−4, 0),B(0, 2),
    ∴ OA=4,OB=2,
    ∵ ∠CHA=∠AOB=∠CAB=90∘,
    ∴ ∠CAH+∠BAO=90∘,∠BAO+∠ABO=90∘,
    ∴ ∠CAH=∠ABO,
    ∵ AC=AB,
    ∴ △CHA≅△AOB(AAS),
    ∴ CH=OA=4,AH=OB=2,
    ∴ OH=6,
    ∴ C(−6, 4).
    如图2中,连接AG.
    ∵ AC=AB,CG=GB,
    ∴ AG⊥BC,∠ABC=45∘,
    ∴ ∠AGB=∠AOB=90∘,
    ∴ A,G,B,O四点共圆,
    ∴ ∠AOG=∠ABC=45∘,
    ∵ ∠EOF=∠EDF=90∘,
    ∴ O,E,D,F四点共圆,
    ∴ ∠DOE=∠DFE,
    ∵ DE=DF,∠EDF=90∘,
    ∴ ∠DFE=45∘,
    ∠DOF=45∘=∠AOG,
    ∴ D,O,G共线.
    如图3中,连接BH,ZUOBK⊥PR于K,在AO上截取AM,使得AM=AP.
    ∵ AB=AB,∠BAP=∠BAM,AP=AM,
    ∴ △BAP≅△BAM(SAS),
    ∴ BP=BM,∠ABP=∠ABM=45∘,
    ∴ ∠PBM=90∘,
    ∵ ∠H=∠BOM=90∘,BP=BM,BH=BO,
    ∴ Rt△BHP≅△BOM(HL),
    ∴ ∠BPH=∠BMO,
    ∵ ∠PBM=∠PRM=90∘,
    ∴ ∠BMO+∠AMB=180∘,∠AMB+∠RPB=180∘,
    ∴ ∠BPR=∠BMO=∠BPH,
    ∵ BH⊥PH,BK⊥PR,
    ∴ BH=BK,∠H=∠BKP=90∘,
    ∵ PB=PB,
    ∴ Rt△BPH≅Rt△BPK(HL),
    ∴ PK=PH,
    ∵ BO=BH,
    ∴ BK=BO,
    ∵ ∠BKR=∠KRO=∠ROB=90∘,
    ∴ 四边形OBKR是矩形,
    ∵ BO=BK,
    四边形BORK是正方形,
    ∴ RK=OR,
    ∴ AO=AH=4,
    ∴ △APR的周长=AP+PK+KR+AR=AH+AO=8.
    【考点】
    三角形综合题
    【解析】
    (1)如图1中,作CH⊥OA于H.利用非负数的性质求出a,b,再利用全等三角形的性质解决问题即可.
    (2)利用四点共圆证明∠AOG=45∘,∠DOE=45∘,推出∠AOG=∠DOE即可.
    (3)如图3中,连接BH,ZUOBK⊥PR于K,在AO上截取AM,使得AM=AP.利用全等三角形的性质证明PK=PH,RK=RO,可以推出△APR的周长=AH+AO=8.
    【解答】
    如图1中,作CH⊥OA于H.
    ∵ 2b+a=−b2+4b−4,
    ∴ 2b+a+(b−2)2=0,
    ∵ 2b+a≥0,(b−2)2≥0,
    ∴ 2b+a=0,b=2,
    ∴ a=−4,
    ∴ A(−4, 0),B(0, 2),
    ∴ OA=4,OB=2,
    ∵ ∠CHA=∠AOB=∠CAB=90∘,
    ∴ ∠CAH+∠BAO=90∘,∠BAO+∠ABO=90∘,
    ∴ ∠CAH=∠ABO,
    ∵ AC=AB,
    ∴ △CHA≅△AOB(AAS),
    ∴ CH=OA=4,AH=OB=2,
    ∴ OH=6,
    ∴ C(−6, 4).
    如图2中,连接AG.
    ∵ AC=AB,CG=GB,
    ∴ AG⊥BC,∠ABC=45∘,
    ∴ ∠AGB=∠AOB=90∘,
    ∴ A,G,B,O四点共圆,
    ∴ ∠AOG=∠ABC=45∘,
    ∵ ∠EOF=∠EDF=90∘,
    ∴ O,E,D,F四点共圆,
    ∴ ∠DOE=∠DFE,
    ∵ DE=DF,∠EDF=90∘,
    ∴ ∠DFE=45∘,
    ∠DOF=45∘=∠AOG,
    ∴ D,O,G共线.
    如图3中,连接BH,ZUOBK⊥PR于K,在AO上截取AM,使得AM=AP.
    ∵ AB=AB,∠BAP=∠BAM,AP=AM,
    ∴ △BAP≅△BAM(SAS),
    ∴ BP=BM,∠ABP=∠ABM=45∘,
    ∴ ∠PBM=90∘,
    ∵ ∠H=∠BOM=90∘,BP=BM,BH=BO,
    ∴ Rt△BHP≅△BOM(HL),
    ∴ ∠BPH=∠BMO,
    ∵ ∠PBM=∠PRM=90∘,
    ∴ ∠BMO+∠AMB=180∘,∠AMB+∠RPB=180∘,
    ∴ ∠BPR=∠BMO=∠BPH,
    ∵ BH⊥PH,BK⊥PR,
    ∴ BH=BK,∠H=∠BKP=90∘,
    ∵ PB=PB,
    ∴ Rt△BPH≅Rt△BPK(HL),
    ∴ PK=PH,
    ∵ BO=BH,
    ∴ BK=BO,
    ∵ ∠BKR=∠KRO=∠ROB=90∘,
    ∴ 四边形OBKR是矩形,
    ∵ BO=BK,
    四边形BORK是正方形,
    ∴ RK=OR,
    ∴ AO=AH=4,
    ∴ △APR的周长=AP+PK+KR+AR=AH+AO=8.

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