2019-2020学年某校初二（上）12月月考数学试卷（B）卷

这是一份2019-2020学年某校初二（上）12月月考数学试卷（B）卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列图形中轴对称图形是( )
A.B.C.D.

2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A.4cm，5cm，6cmB.8cm，2cm，5cm
C.12cm，5cm，6cmD.3cm，6cm，3cm

3. 下列运算中，正确的是( )
A.x2+x3=x5B.(x2)3=x6C.2x3÷x2=xD.(x2)2=x22

4. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
A.y2−5y−6=(y−6)(y+1) B.a2+4a−3=a(a+4)−3
C.x(x−1)=x2−x D.m2+n2=(m+n)(m−n)

5. 下列条件中，不一定能判定两个直角三角形全等的是( )
A.斜边和一直角边对应相等B.两条直角边对应相等
C.一对锐角和斜边对应相等D.一对锐角相等，一组边相等

6. 如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为( )

A.3B.4.5C.6D.7.5

7. 若(a+3b)2=11，a−3b=4，则ab的值是( )
A.−94B.712C.−512D.94

8. 化简 (x−2)÷(2x−1)⋅x 的结果是( )
A.−x2B.x2C.−1D.1

9. 如图， △ABC≅△ADE，点E在BC边上， ∠AED=80∘，则∠CAE的度数为( )

A.80∘B.60∘C.40∘D.20∘

10. 如图，点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP，BP，CP，∠ACB=60∘，且CA+AP=BC，则∠CAB的度数为( )

A.60∘B.70∘C.80∘D.90∘
二、填空题

已知： a+b=5, a2+b2=11 ，则ab的值=________.
三、解答题

简便计算：
(1)2019×512−2019×492；

(2)(−23)2019×(1.5)2020÷(−1)2020.

因式分解：
(1)x3−25x；

(2)x2−2x−3.

已知2x=4y+1，27y=3x−1，求x−y的值．

如图，点D在AE上，BD=CD，∠BDE=∠CDE．求证：AB=AC．


如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．

(1)求证：△ABM≅△BCN；

(2)求∠APN的度数．

如图，已知∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．

(1)求证：△ABC≅△ADE；

(2)求∠FAB+∠DAE的度数；

(3)请问线段CE、BF、DE之间有什么数量关系？请说明理由.

如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，
1求C点的坐标；

2如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP−DE的值；

3如图3，已知点F坐标为(−2, −2)，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH=90∘，FG与y轴负半轴交于点G(0, m)，FH与x轴正半轴交于点H(n, 0)，当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m−n为定值；②m+n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省天门市某校初二（上）12月月考数学试卷（B）卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．
【解答】
解：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
故只有C符合轴对称的定义.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
三角形三边关系
【解析】
根据三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．
【解答】
解：A、4+5>6，能组成三角形；
B、5+2<8，不能组成三角形；
C、5+6<12，不能组成三角形；
D、3+3=6，不能组成三角形.
故选A.
3.
【答案】
B
【考点】
整式的除法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则分别化简求出即可．
【解答】
解：A，x2+x3不是同类项，无法计算，故此选项错误；
B，(x2)3=x6，故此选项正确；
C，2x3÷x2=2x，故此选项错误；
D，(x2)2=x24，故此选项错误；
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
因式分解
因式分解的概念
【解析】
根据因式分解的意义，可得答案．
【解答】
解：A、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，但分解错误，故D不符合题意.
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
直角三角形全等的判定
【解析】
根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A，根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；
B，可以利用SAS判定两三角形全等，故本选项不合题意；
C，可以利用AAS判定两三角形全等，故本选项不合题意；
D，一对锐角相等，一组边相等不一定判定三角形全等，故本选项符合题意；
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
等边三角形的性质
角平分线的性质
【解析】
由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30∘，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案．
【解答】
解：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC=∠C=60∘，AB=BC=AC，
∵ DE⊥BC，
∴ ∠CDE=30∘，
∵ EC=1.5，
∴ CD=2EC=3，
∵ BD平分∠ABC交AC于点D，
∴ AD=CD=3，
∴ AB=AC=AD+CD=6．
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
完全平方公式
【解析】
先根据完全平方公式得出a2+6ab+9b2＝11，a2−6ab+9b2＝16，再相减，即可得出答案．
【解答】
解：∵ (a+3b)2=11，
∴ a2+6ab+9b2=11①，
∵ a−3b=4，
∴ (a−3b)2=16，
∴ a2−6ab+9b2=16②，
①-②得：12ab=−5，
∴ ab=−512，
故选C.
8.
【答案】
A
【考点】
分式的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=(x−2)÷2−xx⋅x
=(x−2)×x2−x⋅x
=−x2.
故选A.
9.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的性质
全等三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ △ABC≅△ADE，
∴ ∠∠C=∠AED=80∘，AC=AE，
∴ ∠AEC=∠C=80∘，
∴ ∠CAE=180∘−∠AEC−∠C=20∘.
故选D.
10.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形的角平分线、中线和高
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：如图，在BC上截取CE=AC，连接PE，
∵∠ACB=60∘，
∴∠CAB+∠ABC=120∘，
∵点P是△ABC三个内角的角平分线的交点，
∴∠CAP=∠BAP=12∠CAB，
∠ABP=∠CBP=12∠ABC，
∠ACP=∠BCP，
∴∠ABP+∠BAP=60∘，
∵CA=CE，∠ACP=∠BCP，CP=CP，
∴△ACP≅△ECP(SAS)，
∴AP=PE，∠CAP=∠CEP，
∵CA+AP=BC，且CB=CE+BE，
∴AP=BE，
∴BE=PE，
∴∠EPB=∠EBP，
∴∠PEC=∠EBP+∠EPB
=2∠PBE=∠CAP，
∴∠PAB=2∠PBA，且∠ABP+∠BAP=60∘，
∴∠PAB=40∘，
∴∠CAB=80∘.
故选C.
二、填空题
【答案】
7
【考点】
完全平方公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a+b=5，
∴ (a+b)2=a2+b2+2ab=25，
∴ ab=12[25−(a2+b2)]=12(25−11)=7.
故答案为：7.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2019(512−492)
=2019(51+49)(51−49)
=2019×100×2
=403800.
(2)原式=(−23)2019×(32)2019×32÷1
=(−23×32)2019×32
=−1×32
=−32.
【考点】
分数指数幂
平方差公式
有理数的混合运算
有理数的乘方
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=2019(512−492)
=2019(51+49)(51−49)
=2019×100×2
=403800.
(2)原式=(−23)2019×(32)2019×32÷1
=(−23×32)2019×32
=−1×32
=−32.
【答案】
解：(1)原式=x(x2−25)
=x(x+5)(x−5)；
(2)原式=(x−3)(x+1).
【考点】
因式分解
因式分解-分组分解法
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
①先提公因式，再根据平方差公式分解即可；
②先分组，再运用完全平方公式，最后根据平方差公式分解即可．
【解答】
解：(1)原式=x(x2−25)
=x(x+5)(x−5)；
(2)原式=(x−3)(x+1).
【答案】
解：∵ 2x=4y+1，
∴ 2x=22y+2，
∴ x=2y+2 ，①
又∵ 27y=3x−1，
∴ 33y=3x−1，
∴ 3y=x−1，②
联立①②组成方程组并求解得x=4,y=1,
∴ x−y=3．
【考点】
幂的乘方与积的乘方
二元一次方程组的解
幂的乘方及其应用
【解析】
先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x−y计算即可．
【解答】
解：∵ 2x=4y+1，
∴ 2x=22y+2，
∴ x=2y+2 ，①
又∵ 27y=3x−1，
∴ 33y=3x−1，
∴ 3y=x−1，②
联立①②组成方程组并求解得x=4,y=1,
∴ x−y=3．
【答案】
证明：∵ ∠BDE=∠CDE，
∴ ∠ADB=∠ADC，
在△ADC和△ADB中，
BD=CD,∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴ △ADC≅△ADB，
∴ AB=AC．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
由“SAS”判定△ADC≅△ADB，得出AB=AC即可．
【解答】
证明：∵ ∠BDE=∠CDE，
∴ ∠ADB=∠ADC，
在△ADC和△ADB中，
BD=CD,∠ADB=∠ADC,AD=AD,
∴ △ADC≅△ADB，
∴ AB=AC．
【答案】
(1)证明：∵ 正五边形ABCDE，
∴ AB=BC，∠ABM=∠C，
∴ 在△ABM和△BCN中，
AB=BC，∠ABM=∠C，BM=CN，
∴ △ABM≅△BCN(SAS)；
(2)解：∵ △ABM≅△BCN，
∴ ∠BAM=∠CBN.
∵ ∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴ ∠CBN+∠ABP=∠APN
=∠ABC=(5−2)×180∘5=108∘．
即∠APN的度数为108∘．
【考点】
多边形内角与外角
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性质得出∠BAM+∠ABP=∠APN，进而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．
【解答】
(1)证明：∵ 正五边形ABCDE，
∴ AB=BC，∠ABM=∠C，
∴ 在△ABM和△BCN中，
AB=BC，∠ABM=∠C，BM=CN，
∴ △ABM≅△BCN(SAS)；
(2)解：∵ △ABM≅△BCN，
∴ ∠BAM=∠CBN.
∵ ∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴ ∠CBN+∠ABP=∠APN
=∠ABC=(5−2)×180∘5=108∘．
即∠APN的度数为108∘．
【答案】
(1)证明：∵ ∠BAD=∠CAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=90∘，∠CAD+∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴ △ABC≅△ADE(SAS)；
(2)解：∵ ∠CAE=90∘，AC=AE，
∴ ∠E=45∘.
由(1)知△ABC≅△ADE，
∴ ∠BCA=∠E=45∘.
∵ AF⊥BC，
∴ ∠CFA=90∘，
∴ ∠CAF=45∘，
∴ ∠FAE=∠FAC+∠CAE=45∘+90∘=135∘，
∴ ∠FAB+∠DAE=135∘−90∘=45∘.
(3)解：延长BF到G，使得FG=FB，连接AG.
∵ AF⊥BG，
∴ ∠AFG=∠AFB=90∘，
在△AFB和△AFG中，
BF=GF,∠AFB=∠AFG,AF=AF,
∴ △AFB≅△AFG(SAS)，
∴ AB=AG，∠ABF=∠G，
∵ △BAC≅△DAE，
∴ AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，
∴ AG=AD，∠ABF=∠CDA，
∴ ∠G=∠CDA，
在△CGA和△CDA中，
∠GCA=∠DCA,∠CGA=∠CDA,AG=AD,
∴ △CGA≅△CDA(AAS)，
∴ CG=CD，
∵ CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，
∴ CD=2BF+DE，
∴ CE=2BF+2DE.
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
三角形内角和定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ ∠BAD=∠CAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=90∘，∠CAD+∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴ △ABC≅△ADE(SAS)；
(2)解：∵ ∠CAE=90∘，AC=AE，
∴ ∠E=45∘.
由(1)知△ABC≅△ADE，
∴ ∠BCA=∠E=45∘.
∵ AF⊥BC，
∴ ∠CFA=90∘，
∴ ∠CAF=45∘，
∴ ∠FAE=∠FAC+∠CAE=45∘+90∘=135∘，
∴ ∠FAB+∠DAE=135∘−90∘=45∘.
(3)解：延长BF到G，使得FG=FB，连接AG.
∵ AF⊥BG，
∴ ∠AFG=∠AFB=90∘，
在△AFB和△AFG中，
BF=GF,∠AFB=∠AFG,AF=AF,
∴ △AFB≅△AFG(SAS)，
∴ AB=AG，∠ABF=∠G，
∵ △BAC≅△DAE，
∴ AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，
∴ AG=AD，∠ABF=∠CDA，
∴ ∠G=∠CDA，
在△CGA和△CDA中，
∠GCA=∠DCA,∠CGA=∠CDA,AG=AD,
∴ △CGA≅△CDA(AAS)，
∴ CG=CD，
∵ CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，
∴ CD=2BF+DE，
∴ CE=2BF+2DE.
【答案】
解：1过C作CM⊥x轴于M点，如图，
∵ CM⊥OA，AC⊥AB，
∴ ∠MAC+∠OAB=90∘，
∠OAB+∠OBA=90∘，
则∠MAC=∠OBA，
在△MAC和△OBA中
∠CMA=∠AOB=90∘，∠MAC=∠OBA，AC=BA，
则△MAC≅△OBA(AAS)，
则CM=OA=2，MA=OB=4，
则点C的坐标为(−6, −2).
2过D作DQ⊥OP于Q点，如图，
则OP−DE=PQ，
∠APO+∠QPD=90∘,
∠APO+∠OAP=90∘，
则∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PDQ中
∠AOP=∠PQD=90∘，∠OAP=∠QPD，AP=PD.
则△AOP≅△PDQ(AAS),
∴ OP−DE=PQ=OA=2.
3结论②是正确的，m+n=−4，
如图，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，
则FS=FT=2，
∠FHS=∠HFT=∠FGT，
在△FSH和△FTG中
∠FSH=∠FTG=90∘,∠FHS=∠FGT,FS=FT.
则△FSH≅△FTG(AAS)
则GT=HS，
又∵ G(0, m)，H(n, 0)，点F坐标为(−2, −2)，
∴ OT=OS=2，OG=|m|=−m，OH=n，
∴ GT=OG−OT=−m−2，
HS=OH+OS=n+2，
则−2−m=n+2，
则m+n=−4．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
（1）要求点C的坐标，则求C的横坐标与纵坐标，因为AC=AB，则作CM⊥x轴，即求CM和AM的值，容易得△MAC≅△OBA，根据已知即可求得C点的值；
（2）求OP−DE的值则将其放在同一直线上，过D作DQ⊥OP于Q点，即是求PQ的值，由图易求得△AOP≅△PDQ(AAS)，即可求得PQ的长；
（3）利用（2）的结论，可知m+n为定长是正确的，过F分别作x轴和y轴的垂线，类似（2），即可求得m+n的值．
【解答】
解：1过C作CM⊥x轴于M点，如图，
∵ CM⊥OA，AC⊥AB，
∴ ∠MAC+∠OAB=90∘，
∠OAB+∠OBA=90∘，
则∠MAC=∠OBA，
在△MAC和△OBA中
∠CMA=∠AOB=90∘，∠MAC=∠OBA，AC=BA，
则△MAC≅△OBA(AAS)，
则CM=OA=2，MA=OB=4，
则点C的坐标为(−6, −2).
2过D作DQ⊥OP于Q点，如图，
则OP−DE=PQ，
∠APO+∠QPD=90∘,
∠APO+∠OAP=90∘，
则∠QPD=∠OAP，
在△AOP和△PDQ中
∠AOP=∠PQD=90∘，∠OAP=∠QPD，AP=PD.
则△AOP≅△PDQ(AAS),
∴ OP−DE=PQ=OA=2.
3结论②是正确的，m+n=−4，
如图，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，
则FS=FT=2，
∠FHS=∠HFT=∠FGT，
在△FSH和△FTG中
∠FSH=∠FTG=90∘,∠FHS=∠FGT,FS=FT.
则△FSH≅△FTG(AAS)
则GT=HS，
又∵ G(0, m)，H(n, 0)，点F坐标为(−2, −2)，
∴ OT=OS=2，OG=|m|=−m，OH=n，
∴ GT=OG−OT=−m−2，
HS=OH+OS=n+2，
则−2−m=n+2，
则m+n=−4．