某校八年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份某校八年级（上）月考数学试卷（12月份），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列交通标志是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.

2. 点M(1, 2)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(−1, 2)B.(−1, −2)C.(1, −2)D.(2, −1)

3. 若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，则这个三角形是( )
A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.锐角三角形

4. 下列计算正确的是( )
A.a+2a2=3a3B.a3⋅a2=a6C.a6+a2=a8D.(ab)3=a3b3

5. 等腰三角形的一个角是50∘，则它的底角是( )
A.50∘B.50∘或65∘C.80∘D.65∘

6. 一个多边形的内角和是1260∘，这个多边形的边数是( )
A.7B.8C.9D.10

7.
如图，已知：∠MON=30∘，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )
A.6B.12C.32D.64

8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（ ）

A.60∘B.75∘C.90∘D.95∘

9. 下列运算中正确的是( )
A.(x2y3)4=x6y7
B.x3⋅x4=x12
C.(x2y3)÷(xy3)=xy
D.(21x3−14x2+7x)÷7x=3x2−2x+1

10. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；⑤S△ABD:S△ACD=AB:AC，其中正确的有( )

A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题（每小题3分，共24分）

(2a2b)3=________． a9÷(a3)4=________．(−a5)4⋅(−a2)3=________．

已知x2n=3，求(3x3n)2=________．

在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是________．


如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积________．


如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加________条件时，就可得到△ABC≅△FED．（只需填写一个你认为正确的条件）


若点A(n, 2)与点B(−3, m)关于x轴对称，则n−m=________．

一个多边形除去一个内角余下的内角和为2184∘，则这个多边形是________边形．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，∠EPF=90∘，P为BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F．以下结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③EF=AP；④S四边形AEPF=12S△ABC．以上结论正确的是________（填序号）．

三、计算题（每小题16分，共16分）

计算
(1)(x+7)(x−6)+(x−2)(−x−2)；

(2)(−2xy)(−2x2y+6x3y4−8xy)；

(3)(a2)5+(−a2⋅a3)2−(−a2)5+a⋅a9；

(4)(2xy2)4⋅(−6x2 y)÷(−12x3 y7)．
四、解答题（共50分）

先化简，再求值：
(1)已知2a=3，2b=6，2c=12，试找出a，b，c之间的等量关系；

(2)4a2−5a(−a+2b−3)+4a(−2a−3b+1)，其中a=−2，b=1．

如图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形边长是多少？

(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积；

(3)观察图②，你能写出代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系吗？

(4)根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1, 5)，B(−1, 0)，C(−4, 3).

(1)求出△ABC的面积；

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

(3)直接写出点A1，B1，C1的坐标．

如图，点C，E分别为△ABD的边BD，AB上两点，且AE=AD，CE=CD，∠D=70∘，∠ECD=150∘，求∠B的度数．


如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

(1)求证：△ADC≅△CEB．

(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
参考答案与试题解析
2015-2016学年湖北省孝感市某校八年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
轴对称图形
【解析】
根据轴对称图形的概念求解．
【解答】
解：根据轴对称图形的概念，图形两部分沿一直线对折后可重合进行判断，
得到A，是轴对称图形，故正确；
B，不是轴对称图形，故错误；
C，不是轴对称图形，故错误；
D，不是轴对称图形，故错误．
故选A．
2.
【答案】
C
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】
解：点M(1, 2)关于x轴对称的点的坐标为(1, −2)．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
根据三角形内角和等于180∘列出方程，解方程求出x，判断即可．
【解答】
解：设三个内角度数分别为：2x，3x，4x，
由三角形内角和定理得，2x+3x+4x=180∘，
解得，x=20∘，
则2x=40∘，3x=60∘，4x=80∘，
∴ 这个三角形是锐角三角形.
故选D．
4.
【答案】
D
【考点】
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
合并同类项
【解析】
A、不是同类项，不能合并；
B、根据同底数幂的乘法进行运算；
C、不是同类项，不能合并；
D、根据积的乘方进行运算．
【解答】
解：A，a，2a2不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；
B，a3⋅a2=a5，所以此选项不正确；
C，a6，a2不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；
D，(ab)3=a3b3，所以此选项正确.
故选D．
5.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．
【解答】
解：当底角为50∘时，则底角为50∘；
当顶角为50∘时，由三角形内角和定理可求得底角为：65∘，
所以底角为50∘或65∘.
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180∘=1260∘，
解得n=9．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
含30度角的直角三角形
等边三角形的性质
【解析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1 // A2B2 // A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．
【解答】
解：∵ △A1B1A2是等边三角形，
∴ A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60∘，
∴ ∠2=120∘，
∵ ∠MON=30∘，
∴ ∠1=180∘−120∘−30∘=30∘，
又∵ ∠3=60∘，
∴ ∠5=180∘−60∘−30∘=90∘，
∵ ∠MON=∠1=30∘，
∴ OA1=A1B1=1，
∴ A2B1=1，
∵ △A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴ ∠11=∠10=60∘，∠13=60∘，
∵ ∠4=∠12=60∘，
∴ A1B1 // A2B2 // A3B3，B1A2 // B2A3，
∴ ∠1=∠6=∠7=30∘，∠5=∠8=90∘，
∴ A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴ A3B3=4B1A2=4，
A4B4=8B1A2=8，
A5B5=16B1A2=16，
以此类推：A6B6=32B1A2=32．
故选C．
8.
【答案】
C
【考点】
翻折变换（折叠问题）
【解析】
根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．
【解答】
解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180∘，
且∠ABC+∠DBE=∠DBC，
故∠CBD=90∘．
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
整式的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可．
【解答】
解：A，(x2y3)4=x8y12，故原题计算错误；
B，x3⋅x4=x7，故原题计算错误；
C，(x2y3)÷(xy3)=x，故原题计算错误；
D，(21x3−14x2+7x)÷7x=3x2−2x+1，故原题计算正确.
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．
【解答】
解：①正确，因为角平分线上的点到两边的距离相等，所以CD=ED，故①正确；
②正确，因为由HL可知△ADC≅△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB，故②正确；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的余角相等，所以∠BDE=∠BAC，故③正确；
④正确，因为由△ADC≅△ADE可知，∠ADC=∠ADE，所以AD平分∠CDE，故④正确；
⑤正确，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△ABD:S△ACD=AB:AC，故⑤正确．
所以正确的有五个.
故选A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
【答案】
8a6b3,1a3,−a26
【考点】
同底数幂的除法
同底数幂的乘法
幂的乘方与积的乘方
【解析】
分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减进行计算即可．
【解答】
解：(2a2b3)3=8a6b3；
a9÷(a3)4=a9÷a12=1a3；
(−a5)4⋅(−a2)3=a20⋅(−a6)=−a26.
故答案为：8a6b3；1a3；−a26．
【答案】
243
【考点】
幂的乘方与积的乘方
【解析】
根据积的乘方，可得答案．
【解答】
解：原式=9(x6n)=9(x2n)3，
∵ x2n=3，
∴ 9(x2n)3=9×33=243.
故答案为：243．
【答案】
21:05
【考点】
镜面对称
【解析】
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】
解：由图分析可得题中所给的“20:15”与“21:05”成镜面对称，这时的时间应是21:05．
故答案为：21:05．
【答案】
7
【考点】
三角形的面积
【解析】
连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．
【解答】
解：如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵ A，B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴ S△ABB1=S△ABC=1，
S△A1AB1=S△ABB1=1，
∴ S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，
同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，
∴ △A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC
=2+2+2+1=7．
故答案为：7．
【答案】
BC=DE
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
由AD=CF利用等式的性质可得AC=DF，再添加BC=DE可利用SSS判定△ABC≅△FED．
【解答】
解：可添加BC=DE可利用SSS判定△ABC≅△FED，
∵ AD=CF，
∴ AD+DC=FC+DC，
即AC=DF，
在△ABC和△FED中,
AB=FE，AC=DF，BC=DE，
∴ △ABC≅△FED(SSS).
故答案为：BC=DE．
【答案】
−1
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到m、n的值，进而算出答案．
【解答】
解：∵ 点A(n, 2)与点B(−3, m)关于x轴对称，
∴ n=−3，m=−2，
∴ n−m=−3−(−2)=−1．
故答案为：−1．
【答案】
十五
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘可知多边形的内角和是180∘的倍数，然后用2015∘÷180∘所得商的整数部分加1就是(n−2)的值．
【解答】
解：∵ 2184÷180=12.133∘，
∴ 12+1+2=15．
故这个多边形的边数为15．
故答案为：十五．
【答案】
①②④
【考点】
直角三角形斜边上的中线
三角形中位线定理
全等三角形的判定
余角和补角
【解析】
根据等腰直角三角形的性质得：AP⊥BC，AP=12BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确．
【解答】
解：∵ ∠APE，∠CPF都是∠APF的余角，
∴ ∠APE=∠CPF，
∵ AB=AC，∠BAC=90∘，P是BC中点，
∴ AP=CP，
∴ ∠PAE=∠PCF，
在△APE与△CPF中，
∠PAE=∠PCF，AP=CP，∠EPA=∠FPC，
∴ △APE≅△CPF(ASA)，
同理可证△APF≅△BPE，
∵ △APE≅△CPF，
∴ S△APE=S△CPF，
∴ S四边形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=12S△ABC，
∴ ①②④正确；
而AP=12BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF≠AP，
∴ 故③不成立．
故答案为：①②④．
三、计算题（每小题16分，共16分）
【答案】
解：(1)(x+7)(x−6)+(x−2)(−x−2)
=x2−6x+7x−42+4−x2
=x−38；
(2)(−2xy)(−2x2y+6x3y4−8xy)
=4x3y2−12x4y5+16x2y2；
(3)(a2)5+(−a2⋅a3)2−(−a2)5+a⋅a9
=a10+a10+a10+a10
=4a10；
(4)(2xy2)4⋅(−6x2 y)÷(−12x3 y7)
=16x4y8⋅(−6x2y)÷(−12x3y7)
=8x3y2．
【考点】
整式的混合运算
【解析】
（1）先算乘法，再合并同类项即可；
（2）根据多项式乘以单项式法则求出即可；
（3）先算乘方和乘法，再合并同类项即可；
（4）先算乘方，再算乘除即可．
【解答】
解：(1)(x+7)(x−6)+(x−2)(−x−2)
=x2−6x+7x−42+4−x2
=x−38；
(2)(−2xy)(−2x2y+6x3y4−8xy)
=4x3y2−12x4y5+16x2y2；
(3)(a2)5+(−a2⋅a3)2−(−a2)5+a⋅a9
=a10+a10+a10+a10
=4a10；
(4)(2xy2)4⋅(−6x2 y)÷(−12x3 y7)
=16x4y8⋅(−6x2y)÷(−12x3y7)
=8x3y2．
四、解答题（共50分）
【答案】
解：(1)∵ 2a=3，2b=6，2c=12，
∴ 2b÷2a=2，2c÷2b=2，
∴ b−a=c−b，
即c=2b−a；
(2)4a2−5a(−a+2b−3)+4a(−2a−3b+1)
=4a2+5a2−10ab+15a−8a2−12ab+4a
=a2−22ab+19a，
当a=−2，b=1时，原式=4+44−38=10．
【考点】
整式的混合运算——化简求值
【解析】
（1）根据已知得出2b÷2a=2，2c÷2b=2，根据同底数幂的除法法则得出b−a=c−b，即可得出答案；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】
解：(1)∵ 2a=3，2b=6，2c=12，
∴ 2b÷2a=2，2c÷2b=2，
∴ b−a=c−b，
即c=2b−a；
(2)4a2−5a(−a+2b−3)+4a(−2a−3b+1)
=4a2+5a2−10ab+15a−8a2−12ab+4a
=a2−22ab+19a，
当a=−2，b=1时，原式=4+44−38=10．
【答案】
解：(1)阴影部分的正方形边长是m−n．
(2)方法1：正方形的边长等于m−n，则阴影部分的面积为(m−n)2；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，
即(m+n)2−4m⋅n
=m2−2mn+n2；
(3)由图②可知(m+n)2=(m−n)2+4mn．
(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab
=49−4×5=29．
【考点】
完全平方公式的几何背景
列代数式
【解析】
（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m−n；
（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；
（3）由（2）可得结论(m+n)2=(m−n)2+4mn；
（4）由(a−b)2=(a+b)2−4ab求解．
【解答】
解：(1)阴影部分的正方形边长是m−n．
(2)方法1：正方形的边长等于m−n，则阴影部分的面积为(m−n)2；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的长方形面积，
即(m+n)2−4m⋅n
=m2−2mn+n2；
(3)由图②可知(m+n)2=(m−n)2+4mn．
(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab
=49−4×5=29．
【答案】
解：(1)S△ABC=12×5×3=7.5；
(2)如图，△A1B1C1即为所求；
(3)由图可知，A1(1, 5)，B1(1, 0)，C1(4, 3).
【考点】
三角形的面积
作图-轴对称变换
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
（1）利用三角形的面积公式进行计算即可；
（2）首先根据关于y轴对称点的坐标特点找出点A、B、C的对称点，然后再连接各对称点即可做出对称图形；
（3）根据关于y轴对称点的坐标特点即可求得点A1、B1、C1关于y轴对称点的坐标．
【解答】
解：(1)S△ABC=12×5×3=7.5；
(2)如图，△A1B1C1即为所求；
(3)由图可知，A1(1, 5)，B1(1, 0)，C1(4, 3).
【答案】
解：连接AC，
∵ 在△AEC和△ADC中，
AE=AD，AC=AC，CE=CD，
∴ △AEC≅△ADC(SSS)，
∴ ∠D=∠AEC=70∘，
∵ ∠ECD=150∘，
∴ ∠BCE=30∘，
∴ ∠B=∠AEC−∠BCE=70∘−30∘=40∘．
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形的外角性质
【解析】
连接AC证△AEC≅△ADC，推出∠D=∠AEC=70∘，求出∠BCE=30∘，代入∠B=∠AEC−∠BCE求出即可．
【解答】
解：连接AC，
∵ 在△AEC和△ADC中，
AE=AD，AC=AC，CE=CD，
∴ △AEC≅△ADC(SSS)，
∴ ∠D=∠AEC=70∘，
∵ ∠ECD=150∘，
∴ ∠BCE=30∘，
∴ ∠B=∠AEC−∠BCE=70∘−30∘=40∘．
【答案】
(1)证明：∵ AD⊥CE，∠ACB=90∘，
∴ ∠ADC=∠ACB=90∘，
∴ ∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC，
∴ △ADC≅△CEB(AAS)；
(2)由(1)知，△ADC≅△CEB，
则AD=CE=5cm，CD=BE．
∵ CD=CE−DE，
∴ BE=AD−DE=5−3=2(cm)，
即BE的长度是2cm．
【考点】
全等三角形的判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≅△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD−DE．
【解答】
(1)证明：∵ AD⊥CE，∠ACB=90∘，
∴ ∠ADC=∠ACB=90∘，
∴ ∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
∠ADC=∠CEB，∠CAD=∠BCE，AC=BC，
∴ △ADC≅△CEB(AAS)；
(2)由(1)知，△ADC≅△CEB，
则AD=CE=5cm，CD=BE．
∵ CD=CE−DE，
∴ BE=AD−DE=5−3=2(cm)，
即BE的长度是2cm．