初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数精练

初中数学·人教版·九年级下册——第二十六章　反比例函数

26.2　实际问题与反比例函数

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2020江苏淮安清江浦期末)当压力F(N)一定时,物体所受的压强p(Pa)与受力面积S(m2)的函数关系式为p=(F≠0),这个反比例函数的图象大致是              (　　)

2.(2021北京石景山一模)下列两个变量之间的关系为反比例函数关系的是 (　　)

A.圆的周长与其半径的关系

B.平行四边形的面积一定时,其一边长与这边上的高的关系

C.销售单价一定时,销售总价与销售数量的关系

D.汽车匀速行驶过程中,行驶路程与行驶时间的关系

3.如图,已知该三角形的面积一定,则其一边的长a和该边上的高h之间的函数关系的图象大致是              (　　)

4.(2021山东临沂中考)实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.

如图为表示镭的放射规律的函数图象,据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是 (　　)

A.4 860年　　　B.6 480年　　　C.8 100年　　　D.9 720年

二、填空题

5.(2021浙江杭州下城期末)一辆汽车前灯电路上的电压U(V)保持不变,通过灯泡的电流强度I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数.若当电阻为30 Ω时,通过灯泡的电流强度为0.40 A,则当电阻为50 Ω时,通过灯泡的电流强度为　　　　A. 

6.某产品的进价为50元/件,该产品的日销量y(件)是售价x(元/件)的反比例函数,且当售价为100元/件时,每日可售出40件该产品,若日利润为1 500元,则该产品的售价为　　　　. 

三、解答题

7.(2020山东临沂中考)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系.当R=4 Ω时,I=9 A.

(1)写出I关于R的函数解析式;

(2)完成下表,并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;

(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻应控制在什么范围?

8.(2021四川乐山中考)通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示,当0≤x≤10和10≤x≤20时,图象是线段;当20≤x≤45时,图象是反比例函数图象的一部分.

(1)求点A对应的指标值;

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标不低于36?请说明理由.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　A　当F(F>0)一定时,p与S之间成反比,则函数图象是双曲线位于第一象限的分支.故选A.

2.答案　B　选项A,圆的周长与其半径是正比例函数关系,不符合题意;选项B,平行四边形的面积一定时,其一边长与这边上的高是反比例函数关系,符合题意;选项C,销售单价一定时,销售总价与销售数量是正比例函数关系,不符合题意;选项D,汽车匀速行驶过程中,行驶路程与行驶时间是正比例函数关系,不符合题意.故选B.

3.答案　D　已知三角形的面积一定,设该三角形的面积为S,则S=ah,∴h=.h=是反比例函数,且2S>0,h>0,a>0,故其图象只在第一象限.故选D.

4.答案　C　由题图可知,1 620年时,镭质量缩减为原来的,再经过1 620年,即3 240年时,镭质量缩减为原来的=,再经过1 620年,即4 860年时,镭质量缩减为原来的=,……,∵=,1 620×5=8 100,

∴8 100年时,镭质量缩减为原来的,此时满足题意,故选C.

二、填空题

5.答案　0.24

解析　由题意可得I=,∵当电阻为30 Ω时,通过灯泡的电流强度为0.40 A,∴U=30×0.40=12(V),∴I=,当电阻为50 Ω时,I==0.24(A).

6.答案　80元/件

解析　设y与x的函数解析式为y=(k≠0).由题意得40=,解得k=4 000,所以y=.当y(x-50)=1 500,即(x-50)=1 500时,解得x=80.经检验,x=80是原分式方程的解且符合题意,所以日利润为1 500元时,该产品的售价为80元/件.

三、解答题

7.解析　(1)由题意知,电流I是电阻R的反比例函数,设I=(k≠0),

∵R=4 Ω时,I=9 A,

∴9=,

得k=4×9=36,

∴I=(R>0).

(2)列表如下:

描点、连线,图象如图所示:

(3)∵I≤10,I=(R>0),

∴≤10(R>0),

∴R≥3.6,

即用电器可变电阻应控制在3.6 Ω及以上的范围.

8.解析　(1)设当20≤x≤45时,反比例函数的解析式为y=(k≠0),将C(20,45)代入,得

45=,解得k=900,

∴反比例函数的解析式为y=.

当x=45时,y==20,

∴D(45,20),

∴A(0,20),即A对应的指标值为20.

(2)设AB的解析式为y=mx+n(m≠0),将A(0,20)、B(10,45)代入,得

解得∴AB的解析式为y=x+20,

当y≥36时,x+20≥36,解得x≥.

由(1)得反比例函数的解析式为y=,

当y≥36时,≥36,解得x≤25,

由图象可知当≤x≤25时,注意力指标不低于36,

又25-=>17,

∴张老师能经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标不低于36.