人教版九年级下册27.2.1 相似三角形的判定第2课时当堂达标检测题

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第2课时 相似三角形的判定——“三边定理”
测试时间:15分钟
一、选择题
1.(2019四川雅安中考)如图,每个小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是( )
2.(2021湖南怀化洪江期末)已知△ABC的三边长是2,6,2,与△ABC相似的三角形的三边长可能是( )
A.1,2,3 B.1,3,22 C.1,3,62 D.1,3,33
3.(2021辽宁葫芦岛龙港一模)下图所示的4个三角形中,相似三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4.若△ABC和△DEF满足下列条件,则能使△ABC与△DEF相似的是( )
A.AB=6,BC=6,AC=9,DE=4,EF=4,DF=6
B.AB=4,BC=6,AC=8,DE=5,EF=10,DF=15
C.AB=1,BC=2,AC=2,DE=6,EF=3,DF=5
D.AB=1,BC=5,AC=3,DE=15,EF=23,DF=6
二、填空题
5.如图,在边长为1的正方形网格中有P、A、B、C 4个点,则图中所形成的三角形中, 和 是相似三角形.
6.在△ABC中,AB=8,AC=6,在△DEF中,DE=4,DF=3,当BCEF= 时,△ABC∽△DEF.
三、解答题
7.如图所示,网格中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由.
8.要做两个三角形框架,其中一个框架的三边长为3、4、5,另一个框架的一边长为6,怎样选料可以使两个三角形相似?
答案全解全析
一、选择题
1.答案 B 由正方形的性质可得∠A1B1C1=180°-45°=135°,选项A,C,D中三角形(阴影部分)的钝角都不等于135°,故A,C,D不符合题意.△A1B1C1的三边之比为1∶2∶5,B选项中,三角形的三边之比为2∶2∶10=1∶2∶5,所以B选项中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似.故选B.
2.答案 A ∵△ABC的三边长是2,6,2,∴△ABC的三边长的比为2∶2∶6=1∶2∶3,∴与△ABC相似的三角形的三边长可能是1,2,3.故选A.
3.答案 A 三角形①的三边长之比为1∶2∶5,三角形②的三边长之比为2∶5∶5,三角形③的三边长之比为1∶2∶5,三角形④的三边长之比为1∶1∶2,只有①和③的三边长成比例,所以只有①和③相似.故选A.
4.答案 A A项,因为ABDE=BCEF=ACDF=32,所以△ABC与△DEF相似,故A选项符合题意;B项,因为ABDE≠BCEF≠ACDF,所以△ABC与△DEF不相似,故B选项不符合题意;C项,因为ABEF≠BCDF≠ACDE,所以△ABC与△DEF不相似,故C选项不符合题意;D项,因为ABDF≠BCEF≠ACDE,所以△ABC与△DEF不相似,故D选项不符合题意.故选A.
二、填空题
5.答案 △APB;△CPA
解析 由题意可得AP=12+22=5,PB=1,PC=5,AB=2,AC=10,∴APPC=PBPA=ABAC=15,∴△APB∽△CPA.
6.答案 2
解析 ∵在△ABC中,AB=8,AC=6,在△DEF中,DE=4,DF=3,∴AB∶DE=2∶1,AC∶DF=2∶1,∴当BC∶EF=2∶1时,△ABC∽△DEF.
三、解答题
7.解析 △ABC和△DEF相似.
理由如下:根据勾股定理,得AB=25,BC=5,AC=5;DF=22,DE=42,EF=210,
∵ABDE=ACDF=BCEF=104,
∴△ABC∽△DEF.
8.解析 ①当长为6的边的对应边长为4时,
∵4∶6=2∶3,且已知的三角形框架的三边长分别是3,4,5,
∴另一个三角形框架对应的三边长分别为92,6,152.
②当长为6的边的对应边长为5时,
∵已知的三角形框架的三边长分别是3,4,5,
∴另一个三角形框架对应的三边长分别为185,245,6.
③当长为6的边的对应边长为3时,
∵3∶6=1∶2,且已知的三角形框架的三边长分别是3,4,5,
∴另一个三角形框架对应的三边长分别为6,8,10.
综上,有三种选料方案使两个三角形相似.
方案一:另一个框架的三边长为92,6,152;
方案二:另一个框架的三边长为185,245,6;
方案三:另一个框架的三边长为6,8,10.