初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第4课时当堂检测题

初中数学·人教版·九年级下册——第二十八章　锐角三角函数

28.1　锐角三角函数

第4课时　用计算器求锐角三角函数值和锐角度数

测试时间:15分钟

一、选择题

1.(2020云南昆明中考)某款国产手机上有科学计算器,依次按键:4 sin ( 6 0 ) =,显示的结果在哪两个相邻整数之间              (　　)

A.2~3　　　B.3~4　　　C.4~5　　　D.5~6

2.已知tan α=6.866,用计算器求锐角α(精确到1″),按键顺序正确的是 (　　)

A.tan 6 · 8 6 6 = 2ndF

B.tan 6 · 8 6 6 =

C.tan 2ndF 6 · 8 6 6 =

D.2ndF tan 6 · 8 6 6 =

3.(2021山东淄博临淄期中)在△ABC中,∠C=90°,∠B=26°,BC=4,若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是              (　　)

A.4 ÷ tan 2 6 =　　　B.4 ÷ sin 2 6 =

C.4 × cos 2 6 =　　　D.4 × tan 2 6 =

4.(2021山东烟台中考)

如图所示,若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算,其按键顺序及结果如下:

按键的结果为m;

按键的结果为n;

按键的结果为k.

下列判断正确的是 (　　)

A.m=n　　　B.n=k　　　C.m=k　　　D.m=n=k

二、填空题

5.用科学计算器计算　　　　sin 37.5°.(填“>”“<”或“=”) 

6.在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=41°,BC=3,则AB的长为　　　　.(用科学计算器计算,结果精确到0.01) 

三、解答题

7.用计算器求下列各式的值.(结果精确到0.000 1)

(1)sin 47°;

(2)sin 12°30';

(3)cos 25°18';

(4)tan 44°59'59″;

(5)sin 18°+cos 55°-tan 59°.

8.已知下列锐角三角函数值,用计算器求其相应的锐角的度数.(结果精确到0.1°)

(1)sin A=0.732 5,sin B=0.054 7;

(2)cos A=0.605 4,cos B=0.165 9;

(3)tan A=4.842 5,tan B=0.881 6.

9.(1)通过计算(可用计算器),比较大小,并提出你的猜想.

①sin 30°　　　　2sin 15°cos 15°; 

②sin 36°　　　　2sin 18°cos 18°; 

③sin 45°　　　　2sin 22.5°cos 22.5°; 

④sin 60°　　　　2sin 30°cos 30°; 

⑤sin 80°　　　　2sin 40°cos 40°. 

猜想:已知0°<α<45°,则sin 2α　　　　2sin αcos α. 

(2)如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=2α,请根据提示,利用面积法证明(1)中的猜想.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　B　使用计算器计算得4×sin 60°≈3.464 101 615.故选B.

2.答案　D　先按2ndF键,再按tan键,然后输入三角函数值,最后按=键即可,故选D.

3.答案　D　由tan B=,得AC=BC·tan B=4×tan 26°.故选D.

4.答案　C　由题意得m=23-=8-4=4,n=-22=4-4=0,k=-cos 60°=-=4,∴m=k,故选C.

二、填空题

5.答案　>

解析　∵≈0.618 0,sin 37.5°≈0.608 8,∴>sin 37.5°.

6.答案　11.20

解析　∵∠ACB=90°,∠A=41°,BC=3,∴sin 41°==,∴AB=3÷sin 41°≈11.20.

三、解答题

7.解析　(1)sin 47°≈0.731 4.

(2)sin 12°30'≈0.216 4.

(3)cos 25°18'≈0.904 1.

(4)tan 44°59'59″≈1.000 0.

(5)sin 18°+cos 55°-tan 59°≈-0.781 7.

8.解析　(1)∠A≈47.1°,∠B≈3.1°.

(2)∠A≈52.7°,∠B≈80.5°.

(3)∠A≈78.3°,∠B≈41.4°.

9.解析　(1)①=.②=.③=.④=.⑤=.猜想:=.

(2)证明:∵sin 2α=,∴BE=AB·sin 2α,

∴S△ABC=AC·BE=AC·AB·sin 2α=sin 2α,①

∵sin α=,∴BD=AB·sin α=sin α,

易知BD=DC,∴BC=2sin α,

∵cos α=,∴AD=cos α,

∴S△ABC=BC·AD=×2sin αcos α=sin αcos α.②

由①②知,sin 2α=sin αcos α,

∴sin 2α=2sin αcos α.