初中人教版29.2 三视图第3课时练习

初中数学·人教版·九年级下册——第二十九章　投影与视图

29.2　三视图

第3课时　三视图的相关计算

测试时间:15分钟

一、选择题

1.一个长方体的三视图如图所示,则这个长方体的体积为 (　　)

A.30　　　B.15　　　C.45　　　D.20

2.(2021内蒙古赤峰中考)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的侧面积是 (　　)

A.24π cm2　　　B.48π cm2　　　C.96π cm2　　　D.36π cm2

3.(2019内蒙古呼和浩特中考)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是              (　　)

A.80-2π　　　B.80+4π　　　C.80　　　D.80+6π

4.圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形,则圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角是              (　　)

A.90°　　　B.120°　　　C.150°　　　D.180°

5.一个正三棱柱的三视图如图所示,若这个正三棱柱的表面积为24+8,则a的值为 (　　)

A.2+　　　B.2+　　　C.　　　D.2

二、填空题

6.(2018甘肃白银中考)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的侧面积为　　　　. 

7.(2020内蒙古呼和浩特中考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为　　　　. 

三、解答题

8.(2021辽宁铁岭昌图期末)一个圆柱的三视图如图所示.

(1)求这个圆柱的表面积;

(2)求这个圆柱的体积.

9.如图是一个包装纸盒的三视图(单位:cm).

(1)该包装纸盒的几何形状是　　　　　　; 

(2)画出该包装纸盒的平面展开图;

(3)计算制作一个包装纸盒所需纸板的面积.(精确到个位)

答案全解全析

一、选择题

1.答案　A　由三视图可知,该长方体的长、宽、高分别为3,2,5,∴体积为3×2×5=30.故选A.

2.答案　A　观察三视图发现该几何体为圆锥,其底面直径为6 cm,母线长为8 cm,所以其侧面积为×6π×8=24π cm2.故选A.

3.答案　B　由三视图可知,该几何体是中间被挖去一个圆柱体的空心长方体,长方体的长、宽、高分别为4,4,3,圆柱体的底面直径为2,高为3,这个几何体的表面积是4×4×2+4×3×4+2π×3-π××2=80+4π.

4.答案　D　由题意知,圆锥的底面直径为4,母线长为4,设圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角为n°,则=2π×2,解得n=180,故圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角为180°.故选D.

5.答案　D　∵由左视图知底面正三角形的高为2,∴正三角形的边长为4,∴表面积中两个正三角形的面积为×4×2×2=8,∵正三棱柱的表面积为24+8,∴其侧面积为24+8-8=24,∴24=(4+4+4)a,解得a=2.故选D.

二、填空题

6.答案　108

解析　观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为3,高为6,所以其侧面积为3×6×6=108.

7.答案　3π+4

解析　观察该几何体的三视图发现其为半圆柱,半圆柱的底面直径为2,高为2,故其表面积为×2+×2+2×2=3π+4.

三、解答题

8.解析　(1)这个圆柱的表面积=2×π×+π×4×6=32π.

(2)这个圆柱的体积=π××6=24π.

9.解析　(1)正六棱柱.

(2)如图所示.

(3)由题图可知,正六棱柱的侧面是边长为5 cm的正方形,上、下底面是边长为5 cm的正六边形,

所以正六棱柱的侧面积=6×5×5=150(cm2),正六棱柱的底面积=6××5×5=(cm2),

∴制作一个包装纸盒所需纸板的面积为150+2×≈280(cm2).