初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数第1课时练习题

这是一份初中数学北师大版九年级下册1 锐角三角函数第1课时练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1课时
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2021天津河西模拟)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=8,则tan A的值为( )

A.54 B.45 C.34 D.43
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan B=32,BC=23,则AC等于( )
A.45 B.4 C.3 D.6
3.(2017甘肃兰州中考)如图,斜坡长为130 m,坡顶离水平地面的距离为50 m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )
A.513 B.1213 C.512 D.1312
4.(2021陕西西安曲江一中模拟)如图,在4×4的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值为( )
A.2 B.55 C.12 D.255
5.如图是一水库大坝横断面的一部分,坝高h=60 m,迎水斜坡AB=100 m,斜坡的坡角为α,则tan α的值为( )
A.43 B.34 C.35 D.45
6.(2021浙江杭州翠苑中学二模)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,则下列选项中不能表示tan B的是( )
A.ACAB B.ADBD C.CDAD D.ABBC
二、填空题
7.(2021四川成都新都二诊)如图,AB⊥BD,CD⊥BD,当点P满足PA=PC,∠APC=90°时,若AB=2,tan∠APB=12,则BD= .
8.在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
(1)若a=3,b=4,则tan A= ;
(2)若b=21,c=29,则tan A= ;
(3)若a=9,c=15,则tan A= .
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)tan A=∠A的对边∠A的邻边= (或 );
(2)tan B=∠B的对边∠B的邻边= (或 );
(3)由(1)(2)得tan A·tan B= .
10.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,若CD=5,AC=6,则tan∠BCD的值是 .
三、解答题
11.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tan A=512,求AC的长.
12.如图,在锐角△ABC中,AB=10,BC=9,△ABC的面积为27.求tan B的值.
13.(2017海南中考)为做好防汛工作,防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固,专家提供的方案是水坝加高2米(即CD=2米),背水坡DE的坡度i=1∶1(即DB∶EB=1∶1),如图所示.已知AE=4米,∠EAC=130°,求水坝原来的高度BC.(参考数据:tan 50°≈1.2)
答案全解全析
一、选择题
1.答案 A 在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,AC=8,∴tan A=BCAC=108=54,故选A.
2.答案 C 如图,∵tan B=ACBC=32,BC=23,∴AC23=32,解得AC=3.故选C.
3.答案 C 在直角三角形中,根据勾股定理可得水平的直角边长为120 m,故这个斜坡与水平地面夹角的正切值为50120 =512,故选C.
4.答案 C ∵AC2=12+22=5,AB2=22+42=20,BC2=32+42=25,∴AC2+AB2=BC2.
∴∠CAB=90°.∴tan∠ABC=ACAB=525=12.故选C.
5.答案 B 过点A作AC⊥BD,垂足为C,∵坝高h=60 m,迎水斜坡AB=100 m,∴BC=AB2-AC2=1002-602=80(m),则tan α的值为6080=34.故选B.
6.答案 D ∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,∴△ABC、△ADB、△ADC均为直角三角形,
∵∠C+∠B=90°,∠C+∠DAC=90°,∴∠B=∠DAC,在Rt△ABC中,tan B=ACAB,故A可以表示tan B;
在Rt△ABD中,tan B=ADBD,故B可以表示tan B;在Rt△ADC中,tan B=tan∠DAC=CDAD,故C可以表示tan B;
D不能表示tan B.故选D.
二、填空题
7.答案 6
解析 ∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠B=∠D=90,∴∠CPD+∠C=90°,∵∠APC=90°,∴∠APB+∠CPD=90°,
∴∠APB=∠C=90°-∠CPD,在△ABP和△PDC中,∠APB=∠C,∠B=∠D,PA=PC,∴△ABP≌△PDC(AAS),∴AB=PD,
∵AB=2,∴PD=2,∵tan∠APB=12,∴ABBP=12,∴BP=4,∴BD=BP+PD=6,故答案为6.
8.答案 (1)34 (2)2021 (3)34
解析 (1)若a=3,b=4,则tan A=34.
(2)若b=21,c=29,则a=292-212=20,则tan A=2021.
(3)若a=9,c=15,则b=152-92=12,则tan A=34.
9.答案 (1)CBAC;ab (2)ACCB;ba (3)1
解析 (1)tan A=CBAC=ab.
(2)tan B=ACCB=ba.
(3)tan A·tan B=CBAC·ACCB=ab·ba=1.
10.答案 34
解析 由直角三角形的性质,得AB=2DC=10,CD=BD,∴∠B=∠BCD,
由勾股定理,得BC=AB2-AC2=102-62=8.
由正切的定义,得tan∠BCD=tan B=ACBC=34.
三、解答题
11.解析 如图,∵∠C=90°,∴tan A=BCAC,∵BC=3,tan A=512,∴3AC=512,解得AC=365.
12.解析 如图,过点A作AH⊥BC于H,∵S△ABC=27,∴12×9×AH=27,∴AH=6,
∵AB=10,∴BH=AB2-AH2=102-62=8,∴tan B=AHBH=68=34.
13.解析 设BC=x米,在Rt△ABC中,∠CAB=180°-∠EAC=50°,∴AB=BCtan50°≈BC1.2=56x米,
∵在Rt△EBD中,i=DB∶EB=1∶1,∴BD=EB.∴CD+BC=AE+AB,即2+x=4+56x,解得x=12.∴BC=12米.答:水坝原来的高度BC为12米.