初中数学第三章 圆3 垂径定理课堂检测

这是一份初中数学第三章 圆3 垂径定理课堂检测，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学·北师大版·九年级下册——第三章　圆*3　垂径定理测试时间:30分钟一、选择题1.下列说法中正确的有 (　　)①垂直平分弦的直线经过圆心;②平分弦的直径一定垂直于弦;③一条直线平分弦,那么这条直线垂直于这条弦;④平分弦的直线,必定过圆心;⑤平分弦的直径,平分这条弦所对的弧.A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个2.一块圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,则选择的是              (　　)　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 A.①　　　　B.②　　　　C.③　　　　D.④3.(2021江苏泰州兴化月考)如图,已知☉O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是　              (　　)A.5　　　　B.7　　　　C.9　　　　D.114.(2021浙江杭州翠苑中学二模)如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点M,AM=2,BM=8,则CD的长为              (　　)A.4　　　　B.5　　　　C.8　　　　D.165.如图,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弦AB的长为 (　　)A.10 cm　　　　B.16 cm　　　　C.24 cm　　　　D.26 cm二、填空题6.如图,☉O的半径为13,弦AB的长为24,那么圆心O到AB的距离为　　　　. 7.如图,已知直线AB与☉O相交于A、B两点,∠OAB=30°,半径OA=2,那么弦AB的长为　　　　. 8.如图,在☉O中,AB、AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E,且AB=8 cm,AC=6 cm,那么☉O的半径长为　　　　. 9.(2020安徽安庆十四中模拟)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标为(8,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为　　　. 三、解答题10.(2021浙江丽水青田期末)如图,在☉O中,半径OC过弦AB的中点E,OC=2,OE=.(1)求弦AB的长;(2)求∠CAB的度数.       11.如图,AB是☉O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交劣弧CB于D,连接AC.(1)请写出两个不同的正确结论;(2)若CB=8,ED=2,求☉O的半径.       12.(2021广西河池环江期末)如图1,点P表示我国古代水车的一个盛水筒.如图2,当水车工作时,盛水筒的运行路径是以轴心O为圆心,5 m为半径的圆.若☉O被水面截得的弦AB长为8 m,求水车工作时,盛水筒在水面以下的最大深度.    答案全解全析一、选择题1.答案　A　垂直平分弦的直线经过圆心,故①正确;平分弦(不是直径)的直径一定垂直于弦,故②错误;一条经过圆心的直线平分弦,那么这条直线才垂直于这条弦,故③错误;平分弦(不是直径)的直径,才经过圆心,故④错误;平分弦(不是直径)的直径,平分这条弦所对的弧,故⑤错误.即正确的说法有1个,故选A.2.答案　B　第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任取三点作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.3.答案　C　如图,连接OA,过点O作ON⊥AB,垂足为N,∵ON⊥AB,AB=12,∴AN=BN=6.在Rt△OAN中,ON===8,所以8≤OM≤10,故选C.4.答案　C　∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∴CM=DM,∵AM=2,BM=8,∴AB=10,∴OA=OC=5,∴OM=OA-AM=3,在Rt△OCM中,OM2+CM2=OC2,∴CM==4,∴CD=8.故选C.5.答案　C　如图,易知OD⊥AB,∵O为圆心,OD⊥AB,∴∠OCB=90°,BC=AC,∵CD=8 cm,OD=13 cm,∴OC=5 cm,又∵OB=13 cm,∴在Rt△BCO中,BC==12 cm,∴AB=2BC=24 cm.故选C.二、填空题6.答案　5解析　如图,连接OB,过点O作OC⊥AB于点C,则AC=BC=12.在Rt△BCO中,由勾股定理得OC2=OB2-BC2,∴OC==5,故答案为5.7.答案　2解析　如图,过O作OC⊥AB于C,则AB=2AC,∠OCA=90°,在Rt△AOC中,OA=2,∠OAC=30°,∴OC=1,由勾股定理得AC===,∴AB=2AC=2.8.答案　5 cm解析　如图,连接OA.∵OD⊥AB,OE⊥AC,∴AE=AC=×6=3(cm),AD=AB=×8=4(cm),∠OEA=∠ODA=90°,∵AB、AC是互相垂直的两条弦,∴∠EAD=90°,∴四边形OEAD是矩形,∴OD=AE=3 cm,在Rt△OAD中,OA==5(cm).故答案为5 cm.9.答案　(1,3)解析　∵四边形OCDB是平行四边形,B(8,0),∴CD∥OB,CD=OB=8.如图,过点M作MF⊥CD于点F,则CF=CD=4.过点C作CE⊥OA于点E,易知CF=EM.∵A(10,0),∴OE=OM-ME=OA-CF=5-4=1.连接MC,则MC=OA=5,在Rt△CMF中,由勾股定理得MF===3,易知CE=MF,∴点C的坐标为(1,3).故答案为(1,3).三、解答题10.解析　(1)连接OB,如图所示,∵半径OC过弦AB的中点E,∴OC⊥AB,AE=BE,∴BE===,∴AB=2BE=2.(2)连接OA,如图所示,由(1)得BE=OE,OC⊥AB,∴△BOE是等腰直角三角形,∴∠OBE=45°,同理可得△AEO为等腰直角三角形,∴∠OAE=∠EOA=45°.又∵OA=OC,∴∠OAC=(180°-∠AOC)=67.5°,∴∠CAB=∠OAC-∠OAB=22.5°.11.解析　(1)∵OD⊥CB,∴CE=BE,=.(答案不唯一)(2)∵OD⊥CB,∴CE=BE=CB=4,∠OEB=90°,∴OB2=OE2+BE2.设☉O的半径为R,∵DE=2,∴OE=R-2,在Rt△OEB中,R2=(R-2)2+42,解得R=5,即☉O的半径为5.12.解析　如图,过O点作半径OD⊥AB于E,∴AE=BE=AB=×8=4(m),在Rt△AEO中,OE===3(m),∴ED=OD-OE=5-3=2(m).答:水车工作时,盛水桶在水面以下的最大深度为2 m.