初中数学北师大版九年级下册5 确定圆的条件测试题

初中数学·北师大版·九年级下册——第三章　圆

5　确定圆的条件

测试时间:20分钟

一、选择题

1.(2020河北邢台三中月考)下列条件中,能确定圆的是 (　　)　　　　　　 　　　　　　　　　　

A.以已知点O为圆心　　　　         　B.以1 cm长为半径

C.经过已知点A,且半径为2 cm　　　　　D.以点O为圆心,1 cm长为半径

2.(2020江苏扬州江都八校月考)下列命题中,真命题的个数是 (　　)

①经过三点一定可以作圆;②任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形;③任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆;④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1

3.已知两点A、B,且AB>4,画经过A、B两点且半径为2的圆,可以画 (　　)

A.0个　　　　B.1个　　　　C.2个　　　　D.无数个

4.如图所示,一只猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A、B、C,要想同时顾及这三个出口,这只猫最好蹲守在              (　　)

A.△ABC三条高线的交点处　　　　　B.△ABC三条角平分线的交点处

C.△ABC三条中线的交点处　　　　　D.△ABC三边垂直平分线的交点处

5.在下列三角形中,外心在它的一边上的三角形是 (　　)

A.三角形的边长分别为2 cm,2 cm,3 cm

B.三角形的边长都等于5 cm

C.三角形的边长分别为5 cm,12 cm,13 cm

D.三角形的边长分别为4 cm,6 cm,8 cm

6.(2021浙江丽水期末)已知△ABC外接圆的半径为2,BC=2,则∠A的度数是 (　　)

A.120°　　　　B.30°或120°　　　　C.30°或60°　　　　D.60°或120°

二、填空题

7.如图,△ABC是☉O的内接三角形,若∠BCA=60°,则∠ABO=　　　　. 

8.(2019江苏南通如东实验中学月考)如图,每个小正方形的边长都等于1,则△ABC的外心的坐标是　　　　. 

9.(2021江苏泰州兴化月考)在Rt△ABC中,两条直角边的长分别是6 cm和8 cm,则Rt△ABC的外接圆的半径是　　　　. 

三、解答题

10.如图是一个残破的圆轮,李师傅想要浇铸一个同样大小的圆轮,你能想办法帮帮李师傅吗?

11.如图,等边三角形ABC为一花坛,现要将其改为圆形花坛,并且覆盖住△ABC,且使其占地面积最小.

(1)请画出该圆形花坛;

(2)若等边三角形的边长为6,求(1)中圆的半径.

12.(1)如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°.

求证:四边形ABCD有外接圆;

(2)下列四边形都有外接圆吗?

(3)想一想,如果一个四边形有外接圆,这个四边形需要满足什么条件?

答案全解全析

一、选择题

1.答案　D　∵圆心确定,半径确定后才可以确定圆,∴D选项正确,故选D.

2.答案　C　经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆,∴①错误;任意一个圆一定有内接三角形,并且有无数个内接三角形,∴②错误;任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆,∴③正确;三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点,到三角形的三个顶点的距离相等,∴④正确.故选C.

3.答案　A　经过A、B两点的圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上,因为AB>4,所以AB的垂直平分线上的点到点A和点B的距离都大于2,所以没有经过A、B两点且半径为2的圆.故选A.

4.答案　D　根据题意知,猫最好蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上,此位置就是三角形ABC三边垂直平分线的交点处.

5.答案　C　根据不同形状的三角形的外心的位置知,直角三角形的外心在斜边的中点处,即只有直角三角形的外心在它的一边上.A是钝角三角形;B是锐角三角形;C是直角三角形;D是钝角三角形.故选C.

6.答案　D　作直径CD,连接BD,点A在上,点A'在上,如图,

∵CD为直径,∴∠CBD=90°,在Rt△BCD中,∵sin D===,∴∠D=60°,∴∠A=∠D=60°,∠A'=180°-∠D=120°,即∠A的度数是60°或120°.故选D.

二、填空题

7.答案　30°

解析　由圆周角定理得∠AOB=2∠ACB=2×60°=120°.又∵OA=OB,∴∠ABO=30°.

8.答案　(-2,-1)

解析　如图所示,作AB、BC的垂直平分线,交于点P,则点P即为△ABC的外心,点P的坐标是(-2,-1).故答案为(-2,-1).

9.答案　5 cm

解析　∵在Rt△ABC中,两条直角边的长分别是6 cm和8 cm,∴斜边长是=10 cm.

根据直角三角形的外接圆的半径是斜边长的一半,得Rt△ABC的外接圆的半径是5 cm,故答案为5 cm.

三、解答题

10.解析　能,作法如下:

(1)如图,在圆轮对应的弧上任取三点A,B,C,并且连接AB,BC;

(2)分别作线段AB,BC的垂直平分线DE,FG,且直线DE,FG相交于点O;

(3)以点O为圆心,OA长为半径作☉O,☉O就是圆轮对应的圆.

按上述步骤就能得到与原来同样大小的圆轮.

11.解析　(1)如图,☉O即为所求.

(2)如图,连接OB,∵OD垂直平分AB,AB=6,∴AD=BD=AB=3,

∵△ABC为等边三角形,O为其外心,∴∠OBD=∠CBA=×60°=30°,

∴OB===2.∴圆的半径为2.

12.解析　(1)证明:如图,连接AC,取AC的中点O,连接OB、OD,

∵∠ABC=∠ADC=90°,O为AC的中点,

∴OB=OD=AC=OA=OC,

∴A、B、C、D四点在以O为圆心,OA的长为半径的圆上,即四边形ABCD有外接圆.

(2)矩形、正方形有外接圆,平行四边形、菱形没有外接圆.

(3)对角互补.