初中数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形同步测试题

初中数学·北师大版·九年级下册——第三章　圆

8　圆内接正多边形

测试时间:20分钟

一、选择题

1.下列说法错误的是 (　　)

A.圆内接正多边形每个内角都相等

B.圆内接正多边形都是轴对称图形

C.圆内接正多边形都是中心对称图形

D.圆内接正多边形的中心到各边的距离相等

2.下列说法正确的是 (　　)

A.正多边形的中心到一顶点的距离叫做正多边形的边心距

B.正多边形对角线的交点叫做这个正多边形的中心

C.正多边形每一边所对的圆周角叫做正多边形的中心角

D.正六边形的边长等于半径

3.(2021山西阳泉平定期末)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,连接AC,则∠BAC的度数是 (　　)

A.60°　　　　B.50°　　　　C.40°　　　　D.30°

4.(2021广东广州天河期末)一个圆的半径为4,则该圆的内接正方形的边长为 (　　)

A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5

二、填空题

5.如图,在正八边形ABCDEFGH中,AC、GC是两条对角线,则∠ACG=　　　　. 

6.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,则对角线AC的长为　　　　. 

7.(2021陕西西安曲江一中模拟)如图,正八边形ABCDEFGH内接于☉O,若AC=4,则点O到AC的距离为　　　　. 

三、解答题

8.(2021浙江丽水期末)如图,已知正方形ABCD,用直尺和圆规作它的外接圆.(只保留作图痕迹,不用写作法)

9.(2020江苏盐城东台七校联考期中)如图,☉O的周长等于8π cm,正六边形ABCDEF内接于☉O.

(1)求圆心O到AF的距离;

(2)求正六边形ABCDEF的面积.

10.如图,△ACD是☉O的内接等腰三角形,AC=AD,顶角∠CAD=36°,弦CE、DB分别平分∠ACD、∠ADC.求证:五边形ABCDE是正五边形.

答案全解全析

一、选择题

1.答案　C　圆内接正奇数边多边形都不是中心对称图形,故C说法错误.

2.答案　D　正多边形的中心到一边的距离叫做正多边形的边心距,故A错误;正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,而对角线的交点不一定是正多边形的中心,故B错误;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,故C错误;正六边形被半径分成6个正三角形,故半径与边长相等,故D正确.

3.答案　D　如图,连接BO、CO,在正六边形ABCDEF中,∠BOC==60°,

∴∠BAC=∠BOC=30°,故选D.

4.答案　C　如图所示:

∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,

∴AC是☉O的直径,∴AC=2×4=8,

∵AB2+BC2=AC2,AB=BC,

∴2AB2=64,解得AB=4,

即☉O的内接正方形的边长等于4.故选C.

二、填空题

5.答案　45°

解析　设正八边形ABCDEFGH的外接圆为☉O.

∵正八边形ABCDEFGH的各边相等,

∴的长=的长=圆的周长,

∴的度数=×360°=90°,

∴∠ACG=×90°=45°.

6.答案　2

解析　如图,过点B作BG⊥AC,垂足为G.

∵AB=BC,∴AG=CG,

∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠ABC=120°,∴∠BAC=30°.

在Rt△ABG中,∵∠BAG=30°,AB=2,∴AG=,∴AC=×2=2.

7.答案　2

解析　如图,连接OB交AC于M,

∵正八边形ABCDEFGH内接于☉O,

∴∠AOB=∠BOC==45°,AB=BC,

∴=,∠AOC=90°,

∴AM=CM=AC=2,OM⊥AC,

∵OA=OC,∴∠OAM=∠OCA=(180°-∠AOC)=45°,

∴∠OAM=∠AOB,∴AM=OM,

∵AM=2,∴OM=2,

∴点O到AC的距离为2,故答案为2.

三、解答题

8.解析　如图,圆O即为正方形ABCD的外接圆.

9.解析　(1)如图,连接OA、OF,作OH⊥AF于H,

∵☉O的周长等于8π cm,∴半径OA=4 cm,

∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠AOF=60°,∴∠AOH=30°,

∴圆心O到AF的距离=4×cos 30°=2 cm.

(2)正六边形ABCDEF的面积=×4×2×6=24 cm2.

10.证明　∵△ACD是等腰三角形,AC=AD,∠CAD=36°,∴∠ACD=∠ADC=72°.

∵CE、DB分别平分∠ACD、∠ADC,∴∠ACE=∠ECD=∠CDB=∠ADB=36°=∠CAD,

∴====,∴点A、B、C、D、E是☉O的五等分点,∴五边形ABCDE是正五边形.