2021学年3 牛顿第二定律导学案

3.牛顿第二定律

知识纲要导引

核心素养目标

(1)理解牛顿第二定律的内容，知道其表达式的确切含义．

(2)知道力的国际单位“牛顿”的定义．

(3)会用牛顿第二定律进行计算.

知识点一　牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．

2．表达式：

(1)比例式：F＝kma，式中k是比例系数，F是物体所受的合外力．

(2)国际单位制中：F＝ma.

思考

由牛顿第二定律可知无论怎样小的力都可以产生加速度，可是如图所示，小强和小红一起拉车子，无论怎么用力也没拉动，这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？

提示：这跟牛顿第二定律不矛盾．物体受多个力作用时，牛顿第二定律中的力F指的是物体所受的合力．

牛顿第二定律表达式中F应是物体所受到的合力．如：

竖直方向上，小车受到的重力与地面对小车的支持力合力为0，水平方向上小车受到的合力F合＝20 N，则小车的加速度由合力20 N来决定，方向沿力F1的方向．

知识点二　力的单位

1．国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.

2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫作1 N，即1 N＝1_kg·m/s2.

3．比例系数k的意义：

(1)在F＝kma中，k的选取与F、m、a的单位有关．

(2)在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的数学表达式为F＝ma，式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2.

核心一　对牛顿第二定律的理解

1．表达式F＝ma的理解：

(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．

(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度．

2．牛顿第二定律的六大特征

三个不能

(1)不能认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后．

(2)不能由m＝得出m∝F、m∝的结论．

(3)不能由F＝ma得到F∝m、F∝a的结论．

例1　(多选)牛顿运动定律是经典力学的基础．以下对牛顿运动定律的理解中正确的是(　　)

A．牛顿第一定律指出物体只有保持匀速直线运动状态或静止状态时才具有惯性

B．牛顿第二定律指出物体加速度的方向与物体所受合力的方向一致

C．牛顿第二定律表明外力的作用是物体产生加速度的原因

D．牛顿运动定律不仅适用于低速运动的宏观物体，也适用于高速运动的微观粒子【解析】　可通过以下表格对各选项逐一分析.

【答案】　BC

训练1　(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)

A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比

B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比

C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比

D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出

解析：牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关；故排除A、B两项，选C、D两项．

答案：CD

核心二　合外力、加速度和速度的关系

1．合外力与加速度的关系

2．力和运动的关系

加速度的方向(或合外力的方向)与运动方向(或速度方向)无关．

例2　(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是(　　)

A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度

B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同

C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的

D．合力变小，物体的速度一定变小

【解析】　由牛顿第二定律可知选项A、B正确；初速度为0的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，选项C正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，选项D错误．

【答案】　ABC

训练2　原来做匀加速直线运动的物体，当它的合外力逐渐减小时(　　)

A．它的加速度将减小，它的速度也减小

B．它的加速度将减小，它的速度在增加

C．它的加速度和速度都保持不变

D．情况复杂，加速度和速度的变化均无法确定

解析：物体原来做匀加速直线运动，所以合外力逐渐减小时，加速度也逐渐减小，而速度仍在增加．

答案：B

核心三　牛顿第二定律的应用

1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤

2．合外力的处理方法

(1)矢量合成法

当物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求出两个力的合力．

(2)正交分解法

当物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法求物体所受的合力．

例3　如图所示，手拉着小车静止在倾角为30°的光滑斜坡上，已知小车的质量为2.6 kg，求：

(1)绳子对小车的拉力；

(2)斜面对小车的支持力；

(3)如果绳子突然断开，求小车的加速度大小．

【解析】　(1)小车沿斜面方向受力平衡，

F拉＝mgsin 30°＝2.6×9.8× N＝12.74 N.

(2)小车垂直斜面方向受力平衡，

FN＝mgcos 30°＝2.6×9.8× N≈22.07 N.

(3)绳子突然断开，沿斜面方向小车受到的合力为mgsin 30°.

由mgsin 30°＝ma得小车的加速度大小

a＝gsin 30°＝9.8× m/s2＝4.9 m/s2.

[拓展]　在[例3]中，如果让小车以加速度2 m/s2 沿斜面向上运动，则需要的拉力为多大？

【解析】　以小车为研究对象受力分析如图所示 .

利用正交分解法，由牛顿第二定律得：

F－mgsin 30°＝ma

所以，需要的拉力为：

F＝ma＋mgsin 30°＝2.6×2 N＋2.6×9.8× N＝17.94 N

【答案】　17.94 N

斜面模型中加速度的求解

(1)物体A加速斜向下滑动

a＝g(sinα－μcosα) ，方向沿斜面向下

(2)物体A减速斜向上滑动

a＝g(sinα＋μcosα) ，方向沿斜面向下

(3)物体A减速斜向下滑动

a＝g(μcosα－sinα)，方向沿斜面向上

训练3　如图所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向右运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向左的推力F＝20 N的作用，g取10 m/s2，则物体的加速度是(　　)

A．0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．4 m/s2，水平向右

C．4 m/s2，水平向左  D．2 m/s2，水平向右

解析：取向右为正方向，物体受到的摩擦力Ff＝－μmg＝－0.2×10×10 N＝－20 N，由牛顿第二定律得F＋Ff＝ma，解得a＝－4 m/s2.

答案：C

方法技巧

(1)物体受三个或三个以上的力的作用做匀变速直线运动时往往利用正交分解法解决问题．

(2)正交分解的方法是常用的矢量运算方法，其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算．常见的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系．

核心四　应用牛顿第二定律求解瞬时加速度

1．细线(接触面)：形变量极小，可以认为不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，弹力能瞬时变化．

2．弹簧(橡皮绳)：形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，认为弹力不变．

解题思路：

(1)分析悬挂A球的细线剪断前A球和B球的受力情况；

(2)分析剪断细线瞬间有哪些力发生了变化；

(3)分析剪断细线后A球和B球的受力情况；

(4)根据牛顿第二定律列方程求解．

例4　如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A与下面小球B的加速度分别为(以向上为正方向)(　　)

A．a1＝g　a2＝g  B．a1＝2g　a2＝0

C．a1＝－2g　a2＝0  D．a1＝0　a2＝g

【解析】　

分别以A、B为研究对象，分析剪断前和剪断时的受力．剪断前A、B静止，A球受三个力：绳子的拉力FT、重力mg和弹簧力F，B球受两个力：重力mg和弹簧弹力F′.

A球：FT－mg－F＝0　B球：F′－mg＝0　F＝F′

解得FT＝2mg，F＝mg.

剪断瞬间，A球受两个力，因为绳无弹性，剪断瞬间拉力不存在，而弹簧瞬间形状不可改变，弹力不变．如图，A球受重力mg、弹簧的弹力F，同理B球受重力mg和弹力F′.

A球：－mg－F＝ma1，B球：F′－mg＝ma2，解得a1＝－2g，a2＝0，故C正确．

【答案】　C

训练4　[2019·厦门高一检测]如图所示，质量为m的光滑小球A被一轻质弹簧系住，弹簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B托起保持静止不动，弹簧恰好与梯形斜面平行，已知弹簧与天花板夹角为30°，重力加速度g取10 m/s2，若突然向下撤去梯形斜面，则小球的瞬间加速度为(　　)

A．0

B．大小为10 m/s2，方向竖直向下

C．大小为5 m/s2，方向斜向右下方

D．大小为5 m/s2，方向斜向右下方

解析：小球原来受到重力、弹簧的弹力和斜面的支持力，斜面的支持力大小为：FN＝mgcos 30°；突然向下撤去梯形斜面，弹簧的弹力来不及变化，重力也不变，支持力消失，所以此瞬间小球的合力与原来的支持力FN大小相等、方向相反，由牛顿第二定律得：mgcos 30°＝ma，解得a＝5 m/s2，方向斜向右下方，选项C正确．

答案：C

解答本题的思路：

(1)撤去斜面前，小球受力情况．

(2)撤去斜面的瞬间．

(3)哪些力突变，哪些力不突变．

方法技巧

抓住“两关键”、遵循“四步骤”

(1)分析瞬时加速度的“两个关键”：

①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点；

②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态．

(2)“四个步骤”：

第一步：分析原来物体的受力情况．

第二步：分析物体在突变时的受力情况．

第三步：由牛顿第二定律列方程．

第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性．

1．在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法正确的是(　　)

A．在任何情况下k都等于1

B．因为k＝1，所以k可有可无

C．k的数值由质量、加速度和力的大小决定

D．k的数值由质量、加速度和力的单位决定

解析：在牛顿第二定律的表达式F＝kma中，只有质量m、加速度a和力F的单位是国际单位时，比例系数k才为1，故D正确，A、B、C错误．

答案：D

2．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N，完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块．在水平地面上，当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是(　　)

A．2 m/s2　　　　　　　　　　B．4 m/s2

C．6 m/s2  D．8 m/s2

解析：当弹簧测力计甲的示数变为8 N时，弹簧测力计乙的示数变为12 N，这时物块所受的合力为4 N．由牛顿第二定律F＝ma得物块的加速度a＝＝4 m/s2，故选项B正确．

答案：B

3．(多选)质量为1 kg的物体受3 N和4 N两个共点力的作用，物体的加速度可能是(　　)

A．5 m/s2  B．7 m/s2

C．8 m/s2  D．9 m/s2

解析：当F1＝3 N和F2＝4 N的两个力同向时，产生的加速度最大，amax＝＝ m/s2＝7 m/s2；当F1与F2反向时，产生的加速度最小，amin＝ m/s2＝1 m/s2.则amin≤a≤amax，即1 m/s2≤a≤7 m/s2.

答案：AB

4．一轻弹簧上端固定，下端挂一重物，平衡时弹簧伸长了4 cm，再将重物向下拉1 cm，然后放手，则在释放瞬间重物的加速度是(g取10 m/s2)(　　)

A．2.5 m/s2  B．7.5 m/s2

C．10 m/s2  D．12.5 m/s2

解析：弹簧伸长量为4 cm时，重物处于平衡状态，故mg＝kΔx1；再将重物向下拉1 cm，则弹簧的伸长量变为Δx2＝5 cm，在重物被释放瞬间，由牛顿第二定律可得kΔx2－mg＝ma；由以上两式解得a＝2.5 m/s2，故选项A正确．

答案：A

5．如图所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m＝20 kg，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动．若拉力F＝100 N，小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2，g＝10 m/s2，求：(sin53°＝0.8，cos53 °＝0.6，g＝10 m/s2)

(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；

(2)地面对小黄鸭的支持力；

(3)小黄鸭运动的加速度的大小．

解析：

(1)如图，小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用．

(2)竖直方向有：Fsin53°＋FN＝mg，

解得FN＝mg－Fsin53°＝120 N，方向竖直向上．

(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，

所以Ff＝μFN＝24 N

根据牛顿第二定律得：

Fcos53°－Ff＝ma，

解得a＝1.8 m/s2.

答案：(1)见解析图

(2)120 N，方向竖直向上

(3)1.8 m/s2