2019年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学一模试卷 （解析版）

这是一份2019年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学一模试卷 （解析版），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年湖南省长沙市天心区长郡中学中考数学一模试卷
一、选择题
1．在﹣1，﹣，1，0这四个实数中，最小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0
2．下列计算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x6 B．a3•a2＝a6 C．（ab2）2＝ab4 D．（x3）2＝x5
3．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．在平面直角坐标系中，有一点M坐标为（﹣4，5），点M向右平移3个单位后的坐标是（　　）
A．（﹣4，2） B．（﹣4，8） C．（﹣1，5） D．（﹣7，5）
5．若三角形的三边长分别为3，x，8，则x的取值范围是（　　）
A．5＜x＜8 B．3＜x＜8 C．3＜x＜5 D．5＜x＜11
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（　　）

A． B． C． D．
8．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（　　）
劳动时间（小时）
1
2
3
4
人数
1
1
2
1
A．众数是2，平均数是 2.6 B．中位数是3，平均数是2
C．众数和中位数都是3 D．众数是2，中位数是3
9．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件可以证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC＝EF C．AC＝DF D．BC＝DF
10．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（　　）

A．3 B．5 C．4.2 D．4
11．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝2550 B．x（x+1）＝2550
C．2x（x+1）＝2550 D．＝2550
12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM•AE＝AN•AF；④AB2＝BN•DM．其中正确的结论是（　　）

A．②③④ B．①④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　 　．
14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是9.0环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射击成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
15．二元一次方程组的解为　 　．
16．下列图形中，其中是中心对称图形有　 　个．
①圆；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形．
17．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝　 　cm．

18．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是　 　cm2．

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分）
19．计算：+2•tan60°﹣|﹣2|+（﹣1）2019
20．先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．
21．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）n＝　 　，直接补全条形统计图；
（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；
（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．
22．如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．
（1）求D点到B点之间的水平距离；
（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？（≈1.414，结果保留整数）

23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．

24．某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注意：第一年年利润＝电子产品销售收人﹣电子产品生产成本﹣研发费用）
（1）分别写出图中AB段、BC段y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；
（3）求该公司第一年年利润的最大值，并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？

25．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点N为抛物线上动点，当∠NBA＝∠OAC时，求点N的坐标，
（3）过点A的直线交直线BC于点M，当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．

26．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，平面内任意一点P到等边三角形中心的距离为d，若满足r≤d≤R，则称点P叫做等边三角形的中心关联点．
在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）．
（1）①等边△ABC中心的坐标为　 　；
②已知点D（2，2），E（3，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是　 　；
（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．
①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；
②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；
（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为，当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．在﹣1，﹣，1，0这四个实数中，最小的是（　　）
A．﹣1 B．﹣ C．1 D．0
【分析】根据负数都小于0，推出0最大，求出每个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小，比较即可．
解：∵，
最小的是﹣，
故选：B．
2．下列计算正确的是（　　）
A．（x2）3＝x6 B．a3•a2＝a6 C．（ab2）2＝ab4 D．（x3）2＝x5
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
解：A、（x2）3＝x6，正确；
B、a3•a2＝a5，故此选项错误；
C、（ab2）2＝a2b4，故此选项错误；
D、（x3）2＝x6，故此选项错误；
故选：A．
3．一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．
解：设多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5．
故选：B．
4．在平面直角坐标系中，有一点M坐标为（﹣4，5），点M向右平移3个单位后的坐标是（　　）
A．（﹣4，2） B．（﹣4，8） C．（﹣1，5） D．（﹣7，5）
【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标的平移规律求解可得．
解：将点M（﹣4，5）向右平移3个单位后的坐标是（﹣4+3，5），即（﹣1，5），
故选：C．
5．若三角形的三边长分别为3，x，8，则x的取值范围是（　　）
A．5＜x＜8 B．3＜x＜8 C．3＜x＜5 D．5＜x＜11
【分析】根据三角形的三边关系定理得出8﹣3＜x＜3+8，求出即可．
解：∵三角形的三边长分别为3，x，8，
∴8﹣3＜x＜3+8，
即5＜x＜11，
故选：D．
6．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70°，则∠AOC的度数等于（　　）

A．140° B．130° C．120° D．110°
【分析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC＝2∠ABC＝140°；
故选：A．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】作AB⊥x轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义求解．
解：作AB⊥x轴于B，如图，
∵点A的坐标为（3，4），
∴OB＝3，AB＝4，
∴OA＝＝5，
在Rt△AOB中，sinα＝＝．
故选：C．

8．某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是（　　）
劳动时间（小时）
1
2
3
4
人数
1
1
2
1
A．众数是2，平均数是 2.6 B．中位数是3，平均数是2
C．众数和中位数都是3 D．众数是2，中位数是3
【分析】根据众数、平均数和中位数的概念求解．
解：这组数据中3出现的次数最多，众数为3，
∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数，
故中位数为：3，
平均数为：＝2.6．
故选：C．
9．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AB∥DE，添加下列条件可以证明△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC＝EF C．AC＝DF D．BC＝DF
【分析】先根据平行线的性质得到∠B＝∠DEF，加上AB＝DE，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
而AB＝DE，
∴当∠A＝∠D时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF；
当∠ACB＝∠DFE时，根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF；
当BC＝EF（或BE＝FC）时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF．
故选：A．
10．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（　　）

A．3 B．5 C．4.2 D．4
【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：
x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x＝4.2，
答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．
故选：C．

11．某校九年级毕业时，每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念．全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意列出方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝2550 B．x（x+1）＝2550
C．2x（x+1）＝2550 D．＝2550
【分析】设全班有x名同学，则每人送出（x﹣1）张相片，共送出x（x﹣1）张相片，进而可列出方程．
解：设全班有x名学生，则每人送出（x﹣1）张相片，
根据题意得x（x﹣1）＝2550，
故选：A．
12．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的两点，且∠EAF＝45°，AE、AF分别交BD于M、N．下列结论：①BE+DF＝EF；②AF平分∠DFE；③AM•AE＝AN•AF；④AB2＝BN•DM．其中正确的结论是（　　）

A．②③④ B．①④ C．①②③ D．①②③④
【分析】证明△ABN∽△ADM，可得结论④正确．把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．证明△AEF≌△AHF，推出∠AFH＝∠AFE，即AF平分∠DFE．可得②正确．证明△AMN∽△AFE．可得结论③正确．由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，可得①正确．
解：∵∠BAN＝∠BAM+∠MAN＝∠BAM+45°，
∠AMD＝∠ABM+∠BAM＝45°+∠BAM，
∴∠BAN＝∠AMD．
又∠ABN＝∠ADM＝45°，
∴△ABN∽△ADM，
∴AB：BN＝DM：AD．
∵AD＝AB，
∴AB2＝BN•DM．
故④正确；

把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADH．
∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠BAE+∠DAF＝45°．
∴∠EAF＝∠HAF．
∵AE＝AH，AF＝AF，
∴△AEF≌△AHF（SAS），
∴∠AFH＝∠AFE，
即AF平分∠DFE．
故②正确；
③∵AB∥CD，
∴∠DFA＝∠BAN．
∵∠AFE＝∠AFD，∠BAN＝∠AMD，
∴∠AFE＝∠AMN．
又∠MAN＝∠FAE，
∴△AMN∽△AFE．
∴AM：AF＝AN：AE，
即AM•AE＝AN•AF．
故③正确；
由△AEF≌△AHF，可得EF＝FH，
得BE+DF＝DH+DF＝FH＝FE．
故①正确．
故选：D．
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
13．二次函数y＝﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　（1，﹣2）　．
【分析】此题既可以利用y＝ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．
解：∵y＝﹣x2+2x﹣3
＝﹣（x2﹣2x+1）﹣2
＝﹣（x﹣1）2﹣2，
故顶点的坐标是（1，﹣2）．
故答案为（1，﹣2）．
14．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均成绩都是9.0环，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，则射击成绩最稳定的是　丁　（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解：∵射击成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2＝0.65，S乙2＝0.55，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2＞S丁2，
∴射击成绩最稳定的是丁．
故答案为：丁．
15．二元一次方程组的解为　　．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①×8﹣②得：5x＝10，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝﹣1，
则方程组的解为．
故答案为：．
16．下列图形中，其中是中心对称图形有　3　个．
①圆；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形．
【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．
解：①圆；②平行四边形；③长方形是中心对称图形，共3个，
故答案为：3．
17．如图，在△AEF中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，交EF于点O，交AF于点C，若EC＝8cm，则FC＝　8　cm．

【分析】根据线段垂直平分线的性质求解．
解：由作法得GH垂直平分EF，
∴CF＝CE＝8cm．
故答案为8．
18．已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是　45　cm2．

【分析】由图可得底面三角形的三边都为3，正三棱柱的高为5，侧面积等于三个矩形的面积，根据长方形面积公式计算即可求解．
解：3×5×3＝45（cm2）．
故这个几何体的侧面积是45cm2．
故答案为：45．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分）
19．计算：+2•tan60°﹣|﹣2|+（﹣1）2019
【分析】分别运用根式运算、绝对值计算、负数指数幂计算解答．
解：原式＝
＝．
20．先化简，再求代数式÷（）的值，其中a＝．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当a＝+1时，
原式＝＝＝．
21．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：

（1）n＝　50　，直接补全条形统计图；
（2）若该校共有学生3200名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；
（3）若被调查喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到2名男生的概率．
【分析】（1）先用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比计算出调查的总人数，再计算出看电视的人数，然后补全条形统计图；
（2）用3200乘以样本中喜爱看课外书人数的百分比可估计该校喜爱看课外书的学人数；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男的结果数，然后根据概率公式计算．
解：（1）调查的总人数n＝5÷10%＝50（人），
所以看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全条形统计图为：

故答案为：50；

（人），
所以估计该校喜爱看课外书的学生人数为960人．

（3）画树状图：

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，
所以恰好抽到2名男生的概率为．
22．如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．
（1）求D点到B点之间的水平距离；
（2）求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？（≈1.414，结果保留整数）

【分析】（1）过D点作DF⊥BC，根据坡度的概念求出BF；
（2）根据正弦的定义求出AE，结合图形计算，得到答案．
解：（1）过D点作DF⊥BC于点F，
∵BD的坡度为1：3，
∴＝，即＝，
解得，BF＝45，即D点到B点之间的水平距离为45米，
答：D点到B点之间的水平距离为45米；
（2）由题意得，AD＝20×10＝200，
在Rt△ADE中，∠ADE＝45°，
∴AE＝AD•sin∠ADE＝200×＝100，
∴AC＝AE+EC＝100+15≈156，
答：山顶A点处的垂直高度约为156米．

23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D，以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D，与AB边的另一个交点为E．
（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为4，∠B＝30°．求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．

【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；
（2）根据S阴影＝S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．
解：（1）直线BC与⊙O相切；
连结OD，∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，
∴∠CAD＝∠OAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB＝∠C＝90°，
即OD⊥BC．
又∵直线BC过半径OD的外端，
∴直线BC与⊙O相切．
（2）连接OD，

在Rt△ACB中，∠B＝30°，
∴∠BOD＝60°．
∴．
∵∠B＝30°，OD⊥BC，
∴OB＝2OD，
∴AB＝3OD，
∵AB＝2AC，
∴OD＝4，BD＝4，
S△BOD＝×OD•BD＝8，
∴所求图形面积为8．
24．某科技有限公司用160万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投人生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注意：第一年年利润＝电子产品销售收人﹣电子产品生产成本﹣研发费用）
（1）分别写出图中AB段、BC段y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；
（3）求该公司第一年年利润的最大值，并说明利润最大时是盈利还是亏损，盈利或亏损多少万元？

【分析】（1）依据待定系数法，即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；
（2）分两种情况进行讨论，根据题意得到函数关系式即可；
（3）当4≤x≤8时，当x＝8时，当8＜x≤28时，根据题意健即可得到结论．
解：（1）当4≤x≤8时，设y＝，将A（4，40）代入得k＝4×40＝160，
∴y与x之间的函数关系式为y＝；
当8＜x≤28时，设y＝k'x+b，将B（8，20），C（28，0）代入得，，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+28，
综上所述，y＝；
（2）当4≤x≤8时，
当8＜x≤28时，s＝（x﹣4）y﹣160＝（x﹣4）（﹣x+28）﹣160＝﹣（x﹣16）2﹣16．
（3）当4≤x≤8时，，s随着x的增大而增大，
∴当x＝8时，；
当8＜x≤28时，s＝﹣（x﹣16）2﹣16，
∴当x＝16时，Smax＝﹣16；
∵﹣16＞﹣80，
∴当每件的销售价格定为16元时，第一年年利润的最大值为﹣16万元，此时亏损16万元．
25．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点N为抛物线上动点，当∠NBA＝∠OAC时，求点N的坐标，
（3）过点A的直线交直线BC于点M，当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标．

【分析】（1）求出C（0，﹣5），B（5，0），代入y＝ax2+6x+c得a、c的值，即可得出结果；
（2）求出A（1，0），得出OA＝1，OC＝5．过抛物线上任意一点N作NH⊥x轴于点H，连接AC、BN，由∠OAC是锐角，则N点的横坐标小于5，易证△NBH～△CAO，得出＝＝5，设N的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），则NH＝|﹣n2+6n﹣5|，BH＝|5﹣n|，得出＝5，求出n的值即可得出结果；
（3）证明△OCB和△AMB都为等腰直角三角形，则AM＝AB＝2，由平行四边形的性质得出AM∥PQ，PQ＝AM＝2，推出PQ⊥BC，作PD⊥x轴交直线BC于D，由平行线的性质得出∠PDQ＝∠OCB＝45°，则△DPQ是等腰直角三角形，得出PD＝PQ＝4，设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），当点P在直线BC上方时，PD＝﹣m2+5m＝4，解方程即可；当点P在直线BC下方时，PD＝m2﹣5m＝4，解方程即可得出结果．
解：（1）当x＝0时，y＝x﹣5＝﹣5，
则C（0，﹣5），
当y＝0时，x﹣5＝0，
解得：x＝5，
∴B（5，0），
把B（5，0），C（0，﹣5）代入y＝ax2+6x+c得：，
解得：，
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x﹣5；
（2）令﹣x2+6x﹣5＝0，解得：x1＝1，x2＝5，
∴A（1，0），
∵C（0，﹣5），
∴OA＝1，OC＝5．
过抛物线上任意一点N作NH⊥x轴于点H，连接AC、BN，如图1所示：
∵∠OAC是锐角，
∴N点的横坐标小于5，
∵∠NBA＝∠OAC，∠NHB＝90°＝∠AOC，
∴△NBH～△CAO，
∴＝＝5，
设N的坐标为（n，﹣n2+6n﹣5），
则NH＝|﹣n2+6n﹣5|，BH＝|5﹣n|，
∴＝＝5，
∴＝5或＝﹣5，
当＝5时，
解得：n1＝5（舍去），n2＝6（舍去）．
当＝﹣5时，
解得：n1＝5（舍去），n2＝﹣4，
当n＝﹣4时，﹣n2+6n﹣5＝﹣45，
∴N为（﹣4，﹣45）．
综上所述，N的坐标为（﹣4，﹣45）；
（3）∵A（1，0），B（5，0），C（0，﹣5），
∴AB＝4，△OCB为等腰直角三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∵AM⊥BC，
∴△AMB为等腰直角三角形，
∴AM＝AB＝×4＝2，
∵以点A，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，
∴AM∥PQ，PQ＝AM＝2，
∴PQ⊥BC，
作PD⊥x轴交直线BC于D，如图2所示：
则∠PDQ＝∠OCB＝45°，
∴△DPQ是等腰直角三角形，
∴PD＝PQ＝×2＝4，
设P（m，﹣m2+6m﹣5），则D（m，m﹣5），
当点P在直线BC上方时，PD＝﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝﹣m2+5m＝4，
解得m1＝1（舍去），m2＝4，
当点P在直线BC下方时，PD＝m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝m2﹣5m＝4，
解得：m1＝，m2＝，
综上所述，点P的横坐标为4或或．


26．设等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R，平面内任意一点P到等边三角形中心的距离为d，若满足r≤d≤R，则称点P叫做等边三角形的中心关联点．
在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）．
（1）①等边△ABC中心的坐标为　（0，0）　；
②已知点D（2，2），E（3，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是　E，F　；
（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．
①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；
②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；
（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为，当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）①根据等边三角形的性质以及平面直角坐标系的点的坐标计算即可；
②根据中心关联点的定义，求出R、r、d即可判断；
（2）①由题意可知，点E在直线AM上，当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点；
②如图1﹣1中，设平移后的直线交y轴于G，作这条直线的垂线垂足为H．当OH＝2时，求出OG即可判断；
（3）存在．理由：如图2中，设Q（m，﹣1）．由题意当OQ＝时，⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点，理由两点间距离公式即可求解．
解：（1）①如图1，

AD＝，
∵OA＝2，
∴等边△ABC中心的坐标为（0，0）；
②由题意R＝2，r＝1，点O是△ABC的中心，
∵，
∴点E、F是△ABC的中心关联点，
故答案为①（0，0）；E，F．

（2）①如图1﹣1中，由题意．

可求得直线AM的解析式为，
经验证E在直线AM上．
因为OE＝OA＝2，∠MAO＝60°，
所以△OAE为等边三角形，
所以AE边上的高长为．
当点P在AE上时，．
所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点．
所以．
②如图1﹣2中，设平移后的直线交y轴于点G，过点O作这条直线的垂线，垂足为H．

当OH＝2时，在Rt△OHG中，
∵OH＝2，∠HOG＝30°，
∴，
∴，
∴满足条件的b的值为．

（3）存在．理由：如图2中，

设Q（s，﹣1），
由题意当时，⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点，，
解得，
∴或．