人教版高一物理必修第一册课堂同步精选练习

3.5 共点力的平衡（解析版）

一、选择题（本题共11小题，每小题6分，满分66分。在每小题给出的四个选项中,有一个或一个以上选项符合题目要求,全部选对的得3分,选不全的得3分,有选错或不答的得0分。）

1.如图1所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G,左右两绳的拉力大小分别为(　　)

图1

A.G和G                 B.G和G

C.G和G                 D.G和G

【答案】B　

【解析】根据对称性知两绳拉力大小相等,设为F,日光灯处于平衡状态,由2F cos 45°=G,解得F=G,B项正确。

2.如图2所示,一小球在斜面上处于静止状态,不考虑一切摩擦,如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置,则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是　(　　)

图2

A.F1先增大后减小,F2一直减小         B.F1先减小后增大,F2一直减小

C.F1和F2都一直减小                 D.F1和F2都一直增大

【答案】B　

【解析】小球受力如图甲所示,因挡板缓慢转动,所以小球处于动态平衡状态,在挡板转动过程中,小球所受三力(重力G、斜面的支持力FN、挡板的弹力F)组合成的矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变,斜面对其支持力方向始终不变),由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小,挡板对小球的弹力先减小后增大,再由牛顿第三定律知B对。

3.如图3所示,轻绳的一端系在质量为m的物体上,另一端系在一个轻质圆环上,圆环套在粗糙水平杆MN上。现用水平力F拉绳上一点,使物体处于图中实线位置,然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来的位置不动。在这一过程中,水平拉力F、环与杆的摩擦力F摩和环对杆的压力FN的变化情况是(　　)

图3

A.F逐渐增大,F摩保持不变,FN逐渐增大

B.F逐渐增大,F摩逐渐增大,FN保持不变

C.F逐渐减小,F摩逐渐增大,FN逐渐减小

D.F逐渐减小,F摩逐渐减小,FN保持不变

【答案】D　

【解析】物体在3个力的作用下处于平衡状态,根据矢量三角形法,画出力的矢量三角形,如图所示。其中,重力的大小和方向不变,力F的方向不变,绳子的拉力FT与竖直方向的夹角θ减小,由图可以看出,F与FT均随之减小,故F摩也随之减小,D正确。

4.（多选）如图4所示是骨折病人的牵引装置示意图,绳的一端固定,绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚,整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大,可采取的方法是(　　)

图4

A.只增加绳的长度               B.只增加重物的质量

C.只将病人的脚向左移动         D.只将两定滑轮的间距变大

【答案】BC　

【解析】受力分析如图所示,由几何关系得F=2F1 cos θ。若只增加绳的长度,F1、θ不变,则F不变,A错误;若只增加重物的质量,F1变大,则F变大,B正确;若只将病人的脚左移,θ角变小,则F变大,C正确;若只将两定滑轮的间距变大,θ角变大,则F变小,D错误。

5.（多选）小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图5所示。已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是(　　)

图5

A.当θ为120°时,F=G         B.不管θ为何值,F=

C.当θ=0°时,F=            D.θ越大时,F越小

【答案】AC　

【解析】由力的合成可知,两分力相等时,θ=120°,F合=F=G;θ=0°,F=F合=,故A、C对,B错。在合力一定时,θ越大,分力越大,故D错。

6.（多选）如图6所示,质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动,物体与地面间动摩擦因数为μ,则物体受到的摩擦力的大小为(　　)

图6

A.F sin θ              B.F cos θ

C.μ(F sin θ+mg)      D.μ(mg-F sin  θ)

【答案】BC　

【解析】先对物体进行受力分析,如图所示,然后对力F进行正交分解,F产生两个效果:分力F1=F cos θ使物体水平向左运动,同时分力F2=F sin θ使物体压紧水平面。由力的平衡可得F1=Ff,F2+mg=FN,又滑动摩擦力Ff=μFN,即可得Ff=F cos θ=μ(F sin θ+mg)。

7.（多选）如图7所示,重为G的小孩沿斜面匀速滑下,小孩受力如图所示,这些力之间的大小关系是(　　)

图7

A.N=G cos θ             B.f=G sin θ

C.f+N=G               D.G2=N2+f2

【答案】ABD　

【解析】将重力G沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向正交分解如图所示,因为小孩匀速滑下,所以受力平衡,则N=G2=G cos θ,A对;f=G1=G sin θ,B对;重力G大小等于N与f合力大小,G2=N2+f 2,故D对,C错。

8．（多选）如图8所示，一根绳子一端固定于竖直墙上的A点，另一端绕过动滑轮P悬挂一重物B，其中绳子的PA段处于水平状态，另一根绳子一端与动滑轮P的轴相连，在绕过光滑的定滑轮Q后在其端点O施加一水平向左的外力F，使整个系统处于平衡状态，滑轮均为光滑、轻质，且均可看作质点，现拉动绳子的端点O使其向左缓慢移动一小段距离后达到新的平衡状态，则该平衡状态与原平衡状态相比较（　　）

图8

A．拉力F增大   B．拉力F减小

C．角θ不变    D．角θ减小

【答案】AD

【解析】以动滑轮P为研究对象，AP、BP段绳子受的力始终等于B的重力，两绳子拉力的合力在∠APB的角平分线上，拉动绳子后，滑轮向上运动，两绳子夹角减小，两拉力的合力增大，故F增大，A项正确，B项错；PQ与竖直方向夹角等于∠APB的一半，故拉动绳子后角θ减小，C项错，D项正确。

9．（多选）如图9所示，质量分别为mA、mB的A、B两个楔形物体叠放在一起，B靠在竖直墙壁上，在水平力F的作用下，A、B静止不动，则（　　）

图9

A．A物体受力的个数可能为3

B．B受到墙壁的摩擦力方向可能向上，也可能向下

C．力F增大（A、B仍静止），A对B的压力也增大

D．力F增大（A、B仍静止），墙壁对B的摩擦力也增大

【答案】AC

【解析】隔离A物体，若A、B间没有静摩擦力，则A受重力、B对A的支持力和水平力F三个力作用，选项A正确；将A、B看作一个整体，整体在竖直方向上受到重力和摩擦力，所以墙对B的摩擦力方向只能向上，选项B错误；若F增大，则F在垂直B斜面方向的分力增大，所以A对B的压力增大，选项C正确；对A、B整体受力分析，由平衡条件知，竖直方向上有f＝GA＋GB，因此当水平力F增大时，墙壁对B的摩擦力不变，选项D错误。

10．（多选）如图10所示，斜面上放有两个完全相同的物体a、b，两物体间用一根细线连接，在细线的中点加一与斜面垂直的拉力F，使两物体均处于静止状态。则下列说法正确的是（　　）

图10

A．无论F如何改变，a、b两物体均受四个力作用

B．a、b两物体对斜面的压力相同

C．a、b两物体受到的摩擦力大小一定相等

D．当逐渐增大拉力F时，地面对斜面的静摩擦力增大

【答案】BD

【解析】当细线对b的拉力沿斜面方向分力等于b所受重力沿斜面方向的分力时，b不受摩擦力作用，只受重力、支持力和拉力三个力作用，A项错误；对a进行受力分析知，a一定受摩擦力作用，C项错误；拉力作用在细线的中点，所以两细线的张力大小相等，又两细线与斜面的夹角相等，由平衡条件可知，两物体所受支持力相等，由牛顿第三定律可知，B项正确；以整体为研究对象，地面对斜面的静摩擦力Ff＝Fsin α，F增大，则静摩擦力增大，D项正确。

11．（多选）如图11所示，质量为M的木板C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是（　　）

图11

A．力F的大小为mBg

B．地面对C的支持力等于（M＋mA＋mB）g

C．地面对C的摩擦力大小为mBg

D．mA＝mB

【答案】ACD

【解析】对小球B受力分析，水平方向有Fcos 30°＝Tbcos 30°，得Tb＝F，竖直方向有Fsin 30°＋Tbsin 30°＝mBg，解得F＝mBg，故A正确；对小球A受力分析，竖直方向有mAg＋Tbsin 30°＝Tasin 60°，水平方向有Tasin 30°＝Tbsin 60°，联立解得mA＝mB，故D正确；以A、B、C整体为研究对象受力分析，竖直方向有FN＋Fsin 30°＝（M＋mA＋mB）g，可见FN小于（M＋mA＋mB）g，故B错误；水平方向有Ff＝Fcos 30°＝mBgcos 30°＝mBg，故C正确。

二、非选择题（本题共2小题，满分34分）

12. 如图12所示,重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重为200 N的物体,当绳与水平面成60°角时,物体静止。不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力。

图12

【答案】100(5-) N　100 N

【解析】人与物体静止,所受合力皆为零,对物体受力分析得,绳的拉力F1=200 N;对人受力分析,人受四个力作用,重力G、拉力F1、支持力FN、摩擦力Ff,受力如图,根据平衡条件可得:

水平方向:Ff=F1 cos 60°=200× N=100 N,

竖直方向:FN=G-F1 sin 60°=(500-200×) N=100(5-) N。

13．如图13所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

图13

（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？

（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量最大不能超过多少？

【答案】（1）m1g　m1g   （2）m1g　水平向左　（3）24 kg

【解析】（1）以结点O为研究对象进行受力分析，如图甲所示，由平衡条件有

甲

FOB＝FOAsin θ

FOAcos θ＝m1g

联立解得FOA＝＝m1g，

FOB＝m1gtan θ＝m1g

故轻绳OA、OB受到的拉力分别为m1g、m1g。

（2）对人受力分析，如图乙所示，人在水平方向受到OB绳的拉力FOB′和水平向左的静摩擦力作用，由平衡条件得f＝FOB′

乙

又FOB′＝FOB

所以f＝FOB＝m1g

（3）当人刚要滑动时，甲的质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值，有fm＝μm2g

由平衡条件得FOBm′＝fm

又FOBm′＝FOBm＝m1mgtan θ＝m1mg

联立解得m1m＝＝＝24 kg

即物体甲的质量最大不能超过24 kg。