物理必修 第一册第四章 运动和力的关系5 牛顿运动定律的应用导学案

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2020-2021学年高一物理同步讲义（新教材人教A版必修第一册）第四章 运动和力的关系4.6 习题课 牛顿运动定律的应用一．知识点归纳1．牛顿第二定律：F＝ma，以加速度为桥梁联系力与运动的关系．2．基本应用(1)已知运动求受力．(2)已知受力求运动．(3)超失重现象．(4)传送带模型的分析流程3．连接体两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体．如几个物体叠放在一起，或挤放在一起，或用绳子、细杆、弹簧等连在一起．4．图象问题(1)常见的图象有：v－t图象，a－t图象，F－t图象和F－a图象等．(2)图象间的联系：加速度是联系v－t图象与F－t图象的桥梁．二、题型分析题型一  连接体中整体法和隔离法的应用【题型要点】连接体中整体法和隔离法的应用在解决连接体问题时，隔离法和整体法往往交叉运用，可以优化解题思路和方法，使解题过程简洁明了．两种方法选择原则如下：(1)求加速度相同的连接体的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”；(2)求物体间的作用力时，再用“隔离法”；(3)如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔离法”．【例1】(2019-2020学年·湖南益阳高一期末)a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连．当用大小为F的恒力沿水平方向拉着 a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用恒力F竖直向上拉着 a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2；当用恒力F倾斜向上拉着 a，使a、b一起沿粗糙斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x3，如图所示．则(　　)A．x1＝ x2＝x3                                                          B．x1 >x3＝x2C．若m1>m2，则 x1>x3＝x2                                         D．若m1<m2，则 x1＜x3＝x2【总结提升】求解连接体问题的一般思路先用整体法或隔离法求加速度，再用另一方法求物体间的作用力或系统所受合力．无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析．　 【变式】．(2019-2020学年·长春期末)如图所示，光滑水平桌面上的物体A质量为m1，系一细绳，细绳跨过桌沿的定滑轮后悬挂质量为m2的物体B，先用手使B静止(细绳质量及滑轮摩擦均不计)．(1)求放手后A、B一起运动中绳上的张力FT.(2)若在A上再叠放一个与A质量相等的物体C，绳上张力就增大到FT，求m1∶m2.    题型二 牛顿运动定律与图象的综合问题【题型要点】解决这类问题的基本步骤(1)看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系．(2)看图线本身，识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程．(3)看交点，分清两个相关量的变化范围及给定的相关条件．明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义．在看懂以上三个方面后，进一步弄清“图象与公式”“图象与图象”“图象与物体”之间的联系与变通，以便对有关的物理问题作出准确的判断．【例2】(多选)如图甲，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图线如图乙所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　)A．斜面的倾角                                    B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数                      D．物块沿斜面向上滑行的最大高度【题型要点】v－t图象(属于已知运动求受力)(1)根据图象确定物体各段的加速度大小和方向(2)弄清每段与物体运动的对应关系(3)对各段进行受力分析(4)用牛顿第二定律求解F－t图象(属于已知受力求运动)(1)根据图象结合物体运动情况明确物体在各时间段的受力情况(2)利用牛顿第二定律求出加速度(3)利用运动学公式求其他运动量a－F图象图象的力F是物体受到的某一个力的变化对物体加速度的影响，(1)对物体进行全面受力分析(2)根据牛顿第二定律求其他未知力 【变式】(多选)如图甲所示，物体置于一固定的斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ.对物体施加水平向右、大小变化的外力F，保持物体沿斜面向下做加速运动，加速度a随外力F变化的关系如图乙所示．物体不脱离斜面的条件是F≤20 N，若重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，根据图乙中所提供的信息，经过分析计算可以求出(　　)A．物体的质量                     B．斜面倾角的正弦值C．物体运动6 s时经过的位移        D．加速度为6 m/s2时物体对斜面的压力题型三 临界问题和极值问题【题型要点】1．临界状态与临界值在物体的运动状态发生变化的过程中，往往达到某一个特定状态时，有关的物理量将发生突变，此状态即临界状态，相应的物理量的值为临界值．临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现．若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常为临界问题．解决临界问题一般用极端分析法，即把问题推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，应用物理规律列出在极端情况下的方程，从而找出临界条件．2．常见临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0.(2)相对静止与相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止与相对滑动的临界条件为静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0.(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度．当出现加速度为零时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值．【例3】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(2)当滑块以a′＝2g的加速度向左运动时，线中拉力为多大？       【技巧方法】临界问题的分析思路处理动力学中的临界问题的关键是临界条件的挖掘．绳断与不断的临界条件是绳中的张力等于绳所能承受的最大拉力；两物体接触与分离的临界条件是两物体间的弹力等于零；两物体即将发生相对滑动的临界条件是两物体间的摩擦力等于最大静摩擦力；加速度逐渐减小的变加速运动速度最大的临界条件是加速度等于零．【变式】.用AB和CD两根绳悬挂一小轻环，A、C两点在同一水平面上，如右图所示．已知AC＝50 cm，AB＝30 cm，CD＝40 cm，AB绳能承受的最大拉力为5 N，CD绳能承受的最大拉力为4 N，问小环最多能悬挂多重的物体(已知环下悬挂重物的悬绳不会断)?   题型四 滑块—滑板模型【题型要点】滑板—滑块模型的三个基本关系加速度关系如果板、块之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果板、块之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出板、块运动的加速度．应注意找出板、块是否发生相对运动的隐含的条件速度关系板、块之间发生相对运动时，认清板、块的速度关系，从而确定板、块受到的摩擦力．应注意当板、块的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况位移关系板、块叠放在一起运动时，应仔细分析板、块的运动过程，认清板块对地的位移和板块之间的相对位移之间的关系这些关系就是解题过程中列方程所必需的关系，各种关系找到了，自然也就容易列出所需要的方程式．【例4】(2019-2020学年·佛山高一检测)质量m＝1 kg的滑块放在质量为M＝2 kg的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为0.1，木板长L＝75 cm，开始时两者都处于静止状态，如图所示，则：(g取10 m/s2)(1)用水平力F0拉小滑块，使小滑块与木板以相同的加速度一起滑动，力F0的最大值应为多少？(2)用水平恒力F拉小滑块向木板的右端运动，在t＝0.5 s内使滑块从木板右端滑出，力F应为多大？         【方法总结】分析“滑块—滑板模型”问题时应掌握的技巧(1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度．(2)对滑块和滑板进行运动情况分析，画好运动示意图，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和滑板的位移都是相对地面的位移．(3)两者发生相对滑动的条件：①摩擦力为滑动摩擦力(动力学条件)；②二者速度或加速度不相等(运动学条件)．(其中动力学条件是判断的主要依据)【变式】如下图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2.若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？     题型五 传送带问题【例5】(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10 m/s2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．则小煤块从A运动到B的过程中(　　)A．时间是 s                        B．时间是2.25 sC．划痕长度是4 m                     D．划痕长度是0.5 m【技巧总结】传送带问题要注意传送带上的物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻.【变式】重物A放在倾斜的传送带上，它和传送带一直相对静止没有打滑，传送带与水平面的夹角为θ，如图所示，传送带工作时，关于重物受到的摩擦力的大小，下列说法正确的是(　　)A．重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上匀速运动时受到的摩擦力B．重物斜向上加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大C．重物斜向下加速运动时，加速度越大，摩擦力一定越大D．重物斜向上匀速运动时，速度越大，摩擦力一定越大 三、课后提升作业1．(2019-2020学年·湖北沙市高一期末)如图所示，在光滑的水平面上有一段长为L、质量分布均匀的绳子，绳子在水平向左的恒力F作用下做匀加速直线运动．绳子上某一点到绳子右端的距离为x，设该处的张力为T，则能正确描述T与x之间的关系的图象是(　　)2.如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M ＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1.若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F′1.则(　　)A．a′＝a，F′1＝F1　　　　 B．a′＞a，F′1＝F1C．a′＜a，F′1＝F1   D．a′＞a，F′1＞F13．(多选)如图所示，用同种材料制成的物体A与B，其质量分别为mA、mB，两者紧靠在一起，相对静止，共同沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑．则(重力加速度为g)(　　)A．A、B间无弹力               B．A、B分别受到四个力的作用C．A对B的弹力大小为mAgsinθ    D．B受到的摩擦力大小为mBgsinθ4.在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA＝2.0 kg，在小车上放一个物体B，其质量为mB＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，则F′的最大值Fmax为(　　)A．2.0 N            B．3.0 N            C．6.0 N           D．9.0 N5．质量m0＝30 kg、长L＝1 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数μ1＝0.15.将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s 的速度从木板的左端水平滑到木板上(如图所示)．小木块与木板面的动摩擦因数μ2＝0.4(最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)．则以下判断中正确的是　(　　)A．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板    B．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板C．木板一定静止不动，小木块能滑出木板      D．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板6. (2019-2020学年·湖南益阳高一期末)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一质量为2m的小车在沿斜面向下的外力F作用下下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球(质量为m)的轻绳恰好水平，则外力F的大小为(　　)A．4.5mg　　　　　　　　 B．2mgC．2mg   D．0.5mg7．(2019-2020学年·万州校级月考)如图所示，有两个相同材料物体组成的连接体在斜面上运动，当作用力F一定时，m2所受绳的拉力(　　)A．与θ有关   B．与斜面动摩擦因数有关C．与系统运动状态有关   D．仅与两物体质量有关8．(多选)(2019-2020学年·安徽淮南高一期末)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们通过轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是(　　)A．轻绳的拉力等于 mgB．轻绳的拉力等于MgC．M运动的加速度大小为(1－sin2α)gD．M运动的加速度大小为g9．(多选)(2019-2020学年·山东淄博高一期中)如图所示，甲、乙两车均在光滑的水平面上，质量都是M，人的质量都是m，甲车上人用力F推车，乙车上的人用等大的力F拉绳子(绳与轮的质量和摩擦均不计)，人与车始终保持相对静止．下列说法正确的是(　　)A．甲车的加速度大小为                     B．甲车的加速度大小为0C．乙车的加速度大小为                  D．乙车的加速度大小为010．(多选)(2019-2020学年·鹤岗一中高一检测)如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出(g＝10 m/s2)(　　)A．物体的质量为1 kg                           B．物体的质量为2 kgC．物体与水平面间的动摩擦因数为0.3            D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.511．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示．取重力加速度g＝10 m/s2.由这两个图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为(　　)A．0.5 kg，0.4   B．1.5 kg，0.4C．0.5 kg，0.2   D．1 kg，0.212.(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，转动速率为v，在其左端无初速度放上一小物块，若物块与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块从左端运动到右端的时间可能是(　　)A.＋   B.C.    D.13.如图甲所示，固定光滑轻杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F的作用下向上运动，推力F与小环的速度v随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2.求：(1)小环的质量m；(2)轻杆与地面间的倾角α.        14.如图，质量M＝8 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F1＝16 N，当小车向右运动速度达到3 m/s时，在小车的右端轻放一质量为m＝2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10 m/s2，问：(1)小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？(2)经过多长时间物块停止与小车的相对运动？(小车足够长)(3)小物块从放在车上开始经过t0＝3 s所通过的位移是多少？(4)达到相同速度时，若水平恒力立即变为F2＝25 N，请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗？     15.如图所示，平行于斜面的细绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不发生相对运动，试分析斜面体在水平面上运动的加速度必须满足什么条件？