物理3 匀变速直线运动的位移与时间的关系学案设计

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2020-2021学年高一物理同步讲义（新教材人教A版必修第一册）第二章 匀变速直线运动的研究2.3　匀变速直线运动的位移与时间的关系一、知识点归纳知识点一、对公式x＝v0t＋at2的理解和应用1．对位移公式x＝v0t＋at2的理解公式意义位移随时间变化的规律各量意义x、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度公式特点含有4个量，若知其中三个，能求另外一个矢量性x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0适用条件匀变速直线运动2.通常有以下几种情况运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反特殊情况(1)当v0＝0时，x＝at2，表明由静止开始的匀加速直线运动的位移大小与其运动时间的平方成正比(2)当a＝0时，x＝v0t，为匀速直线运动的位移公式3.应用步骤(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．　(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示．(3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向．知识点二、对公式v2－v＝2ax的理解和应用对公式v2－v＝2ax的理解公式意义位移随时间变化的规律矢量性其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向适用范围匀变速直线运动特点该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便符号规定(1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值.(2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值 知识点三、对x－t与v－t图象的理解应用1．x－t图象中的五点信息2．匀变速直线运动的x－t图象(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知x－t图象是一个二次函数图象，如图所示．(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．3．对x－t图象与v－t图象的比较x－t图象v－t图象①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0③表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0④交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置④交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度⑤t1时间内物体的位移为x1⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移)　 二、题型分析题型一 位移与时间关系式的应用【例1】(2019-2020学年·北京四中高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(　　)A．25 m　　　　　　　　　　 B．50 mC．100 m   D．200 m【变式1】(2019-2020学年·西昌市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24 m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？     题型二 巧用逆向思维法解决匀减速运动【例2】(2019-2020学年·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为(　　)A．t　　　　　　　　　 B．(2＋)tC．3t   D．2t【方法总结】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。【变式2】(2019-2020学年·保山高一月考)物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为(　　)A．5.5 m/s   B．5 m/sC．1 m/s   D．0.5 m/s题型三 速度与位移关系式的应用【例3】(2019-2020学年·山东潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2.求：(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．     【变式】猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求：(1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？     题型四、对x－t图象的理解【例4】(多选)(2019-2020学年·广东揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．该质点的加速度大小为4 m/s2                        B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/sC．该质点在0～2 s时间内的位移大小为6 m     D．该质点在t＝0时速度为零【反思总结】对x－t图象的理解——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————【变式】甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1 h内的位移－时间图象如图所示．下列表述中正确的是(　　)A．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大          B．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小            D．0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等题型五 对x－t与v－t图象的比较【例5】如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动【方法总结】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、课堂检测1．一辆汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是(　　)A．9 m/s   B．18 m/sC．20 m/s   D．12 m/s2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)A．2 m/s2　80 m/s   B．2 m/s2　40 m/sC．1 m/s2　40 m/s   D．1 m/s2　80 m/s3．小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　)A．2.0 m   B．2.5 mC．3.0 m   D．3.5 m4.如图所示，某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s时位移为x。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　)A．x   B．x  C．2x   D．3x5.一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图像如图所示，那么0～t和t～3t两段时间内(　　)A．加速度大小之比为3∶1                          B．位移大小之比为1∶3C．平均速度大小之比为2∶1                        D．平均速度大小之比为1∶16．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s，整列车通过他历时6 s，则这列火车的车厢有(　　)A．3节                B．6节            C．9节                D．12节7．汽车以v0＝10 m/s的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s内发生的位移大小；(2)汽车静止前2 s内通过的位移大小。        8．某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使战斗机具有的最大速度为30 m/s，则：(1)战斗机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？(2)航空母舰的跑道至少应该多长？    四、课后提升作业一、选择题1．关于质点做匀速直线运动的位移－时间图象，以下说法正确的是(　　)A．图线代表质点运动的轨迹B．图线的长度代表质点的路程C．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置D．利用x－t图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间2.(多选)某物体运动的v－t图象如图所示，根据图象可知，该物体(　　)A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2         B．在0到5 s末的时间内，位移为10 mC．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m        D．在0到6 s末的时间内，路程为7.5 m3．一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动，4 s内位移为16 m，则(　　)A．物体的加速度为2 m/s2                                       B．4 s内的平均速度为6 m/sC．4 s末的瞬时速度为6 m/s                       D．第2 s内的位移为6 m4．(2019-2020学年·广州一模)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离．某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆．已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　)A．4.2 m　　　　　　　　　　 B．6.0 mC．7.8 m   D．9.6 m5．(多选)(2019-2020学年·广西玉林高一期中)一个以v0＝5 m/s的初速度做直线运动的物体，自始至终有一个与初速度方向相反、大小为2 m/s2的加速度，则当物体位移大小为6 m 时，物体已运动的时间可能为(　　)A．1 s   B．2 sC．3 s   D．6 s6．(多选)(2019-2020学年·廊坊高一检测)如图所示的四个图象中，能表示质点做往返运动回到出发点的是(　　)7．(2019-2020学年·渭南一模)如图所示为某质点做直线运动的v－t图象．已知t0时刻的速度为v0，2t0时刻的速度为2v0，图中OA与AB是关于A点中心对称的曲线，由图可得(　　)A．0～t0时间内的位移为v0t0                         B．0～2t0时间内的位移为2v0t0C．t0时刻的加速度为                      D．2t0时刻的加速度为8．(2019-2020学年·陕西延安高一期中)学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s，红旗上升的高度是17.6 m．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．则国旗匀加速运动时加速度a及国旗匀速运动时的速度v，正确的是(　　)A．a＝0.2 m/s2　v＝0.1 m/s                              B．a＝0.4 m/s2　v＝0.2 m/sC．a＝0.1 m/s2　v＝0.2 m/s                              D．a＝0.1 m/s2　v＝0.4 m/s9．(多选)(2019-2020·河北模拟)近年来，雾霾天气频繁出现．某日早6时浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑．一辆小汽车以18 m/s的速度自中华路由南向北行驶，通过某路段时，突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以6 m/s的速度同向匀速行驶，于是，司机鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能实现2 m/s2的加速度减速行驶．前车接到示警于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶．以下说法正确的是(　　)A．前后车因都采取了必要的减加速运动，所以不会追尾B．前后车虽采取了减加速运动，但加速度过小，仍会发生追尾碰撞C．在前车开始加速时，两车相距仅有9 m的距离D．两车距离最近只有2 m10.(多选)(2019-2020学年·河北衡水高一月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线开出，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，直到停止，下表中给出了不同时刻汽车的速度，根据表格可知(　　)时刻/s1235679.510.5速度/(m·s－1)36912121293A．汽车在t＝5 s时刻开始做匀速直线运动B．汽车匀速运动的时间为5 sC．汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约8.73 m/sD．汽车加速段的平均速度小于减速段的平均速度二、非选择题11.在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．某段高速公路的最高车速限制为108 km/h.设某人驾车正以最高车速沿该高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度为5 m/s2，该人的反应时间(从意识到应该停车到操作刹车的时间)为0.5 s．计算行驶时的安全车距至少为多少？       12．(2019-2020学年·杭州高一月考)沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路，试运行时的最大时速达到了413.7 km/h.沪杭高速列车在一次运行中由A站开往B站，A、B车站间的铁路为直线．技术人员乘此列车从A车站出发，列车从启动匀加速到360 km/h，用了250 s的时间，再匀速运动了10 min后，列车匀减速运动，经过5 min后刚好停在B车站．(1)求A、B两站间的距离；(2)画出该高速列车的v－t图象．           13．(2019-2020学年·阜阳一中高一检测)如图甲所示是一个物体沿直线运动的x－t图象．求：　甲　　　　　　　　乙(1)第5 s末的速度大小；(2)0～60 s内的总路程；(3)在图乙v－t坐标中作出0～60 s内物体的速度－时间图象．