人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律学案设计

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 抛体运动的规律学案设计，共19页。
1.熟练掌握平抛运动的研究方法.2.会用运动合成和分解的知识分析求解平抛运动的速度和位移，知道平抛运动的轨迹为抛物线.3.了解斜抛运动及其运动规律，知道运动的合成与分解是分析抛体运动的一般方法.
一、平抛运动的速度
以速度v0沿水平方向抛出一物体，以抛出点为原点，建立如图1所示的平面直角坐标系.
图1
(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向为匀速直线运动，vx＝v0.
(2)竖直方向：只受重力，由牛顿第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；竖直方向的初速度为0，所以竖直方向为自由落体运动，vy＝gt.
(3)合速度
大小：v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(v\\al( 2,0)＋gt2)；
方向：tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角).
二、平抛运动的位移与轨迹
1.水平位移：x＝v0t①
2.竖直位移：y＝eq \f(1,2)gt2②
3.轨迹方程：由①②两式消去时间t，可得平抛运动的轨迹方程为y＝eq \f(g,2v\\al(02))x2，由此可知平抛运动的轨迹是一条抛物线.
三、一般的抛体运动
物体被抛出时的速度v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设v0与水平方向夹角为θ).
(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度v0x＝v0cs θ.
(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度vy0＝v0sin θ.如图2所示.
图2
1.判断下列说法的正误.
(1)抛体运动一定是匀变速运动.( √ )
(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.( × )
(3)平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.( × )
(4)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.( × )
(5)斜上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.( × )
2.在距地面高80 m的低空有一小型飞机以30 m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10 m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是 s，它在下落过程中发生的水平位移是 m；落地前瞬间的速度大小为 m/s.
答案 4 120 50
解析 由h＝eq \f(1,2)gt2，得：t＝eq \r(\f(2h,g))，代入数据得：t＝4 s
水平位移x＝v0t，代入数据得：
x＝30×4 m＝120 m
v0＝30 m/s，vy＝eq \r(2gh)＝40 m/s
故v＝eq \r(v\\al( 2,0)＋v\\al( 2,y))
代入数据得v＝50 m/s.
一、对平抛运动的理解
导学探究
图3为一人正在练习水平投掷飞镖，请思考：(不计空气阻力)
图3
(1)飞镖掷出后，其加速度的大小和方向是否变化？
(2)飞镖的运动是什么性质的运动？
答案 (1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.
(2)匀变速曲线运动.
知识深化
1.平抛运动的特点
(1)做平抛运动的物体水平方向不受力，做匀速直线运动；竖直方向只受重力，做自由落体运动；其合运动为匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.
(2)平抛运动的速度方向沿轨迹的切线方向，速度大小、方向不断变化.
2.平抛运动的速度变化
如图4所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.
图4
(2019·蚌埠市第二学期质检)关于平抛运动，下列说法中正确的是( )
A.平抛运动是一种变加速运动
B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
答案 C
解析 平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝eq \f(1,2)gt2，每秒内竖直位移增量不相等，故每秒内位移增量不相等，选项D错误.
二、平抛运动规律的应用
导学探究
图5为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.(自由落体加速度为g，初速度为v0，不计空气阻力)
图5
(1)小球做平抛运动，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？
(2)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.
(3)以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.
答案 (1)一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点，建立平面直角坐标系.
(2)如图所示，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度(即合速度)大小v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(v\\al( 2,0)＋g2t2)，设这个时刻小球的速度方向与水平方向的夹角为θ，则有tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0).
(3)如图所示，水平方向：x＝v0t
竖直方向：y＝eq \f(1,2)gt2
合位移：
s＝eq \r(x2＋y2)＝eq \r(v0t2＋\f(1,2)gt22)
设这个时刻小球的合位移方向与水平方向之间的夹角为α，则tan α＝eq \f(y,x)＝eq \f(gt,2v0).
知识深化
1.平抛运动的研究方法
(1)把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.
(2)分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.
2.平抛运动的规律
(1)平抛运动的时间：t＝eq \r(\f(2h,g))，只由高度决定，与初速度无关.
(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同决定.
(3)落地速度：v＝eq \r(v\\al( 2,x)＋v\\al( 2,y))＝eq \r(v\\al( 2,0)＋2gh)，与水平方向的夹角为θ，tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同决定.
3.平抛运动的推论
(1)做平抛运动的物体在某时刻，其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α.
证明：如图6所示，tan θ＝eq \f(vy,vx)＝eq \f(gt,v0)
tan α＝eq \f(yA,xA)＝eq \f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq \f(gt,2v0)
所以tan θ＝2tan α.
图6
(2)做平抛运动的物体在任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.
证明：xA＝v0t，yA＝eq \f(1,2)gt2，vy＝gt，
又tan θ＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq \f(v0t,2)＝eq \f(xA,2).
(2019·平顶山市高一下学期期末)如图7所示为某公园的喷水装置，若水从喷水口中水平喷出，忽略空气阻力及水之间的相互作用，下列说法中正确的是( )
图7
A.喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出到落入池中的时间越短
B.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近
C.喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近
D.喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从喷出到落入池中的时间都相等
答案 D
解析 由题意可将水的运动看成平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则竖直方向有：h＝eq \f(1,2)gt2，得t＝eq \r(\f(2h,g))，可知水从喷出到落入池中的时间由喷水口高度决定，与喷水速度无关，所以喷水口高度一定，运动时间一定，故A错误，D正确.水平方向有：x＝v0t＝v0eq \r(\f(2h,g))，则知喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越远；喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越远，故B、C错误.
以30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；
(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为60°.(物体的抛出点足够高)
答案 (1)30eq \r(3) m 15 m (2)2eq \r(3) s
解析 (1)设物体在A点时速度方向与水平方向成30°角，如图所示，tan 30°＝eq \f(vy,v0)＝eq \f(gtA,v0)，tA＝eq \f(v0tan 30°,g)＝eq \r(3) s
所以在此过程中水平方向的位移xA＝v0tA＝30eq \r(3) m
竖直方向的位移yA＝eq \f(1,2)gtA2＝15 m.
(2)设物体在B点时速度方向与水平方向成60°角，总运动时间为tB，则tB＝eq \f(v0tan 60°,g)＝3eq \r(3) s
所以物体从A点运动到B点所经历的时间Δt＝tB－tA＝2eq \r(3) s.
三、平抛运动的临界问题
(多选)(2019·定远育才学校第二学期期末)如图8所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(围墙厚度忽略不计，忽略空气阻力，g取10 m/s2)( )
图8
A.6 m/s B.12 m/s C.4 m/s D.2 m/s
答案 AB
解析 刚好能越过围墙时，水平方向：L＝v0t
竖直方向：H－h＝eq \f(1,2)gt2
解得v0＝5 m/s
刚好能落到马路外边缘时，水平方向：L＋x＝v0′t′
竖直方向：H＝eq \f(1,2)gt′2
解得v0′＝13 m/s，
所以为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，速度的取值5 m/s≤v≤13 m/s，故选A、B.
分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突显出来，找出满足临界状态的条件.
针对训练 一阶梯如图9所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v从图示位置飞出，不计空气阻力，g取10 m/s2，欲打在第4级台阶上，则v的取值范围是( )
图9
A.eq \r(6) m/svc，tavc，ta>tb＝tc
答案 B
解析 a、b、c三个小球做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，即h＝eq \f(1,2)gt2，则t＝eq \r(\f(2h,g))，即小球运动时间由抛出点的高度决定，故taxc，故vb>vc；由于tavb，综上所述：va>vb>vc，故选项B正确，A、C、D错误.
7.在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行.从飞机上每隔1 s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品( )
A.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B.在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的
C.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的
答案 C
解析 因为不计空气阻力，物品在水平方向将做和飞机速度相同的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为释放高度相同，物品做平抛运动的时间相同，水平速度相同，释放时间间隔相同，所以它们的落地点是等间距的，故C正确.
8.(多选)如图3所示，高为h＝1.25 m的平台上覆盖一层薄冰.现有一质量为60 kg的滑雪爱好者以一定的初速度v向平台边缘滑去，着地时速度的方向与水平地面的夹角为45°(取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力).由此可知下列各项中正确的是( )
图3
A.滑雪者离开平台边缘时的速度大小是5.0 m/s
B.滑雪者着地点到平台边缘的水平距离是2.5 m
C.滑雪者在空中运动的时间为1 s
D.着地时滑雪者的速度大小是5.0 m/s
答案 AB
解析 由vy2＝2gh，可得vy＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×1.25) m/s＝5.0 m/s，着地时的速度方向与水平地面的夹角为45°，所以着地时水平速度和竖直速度的大小相等，所以滑雪者离开平台边缘时的速度大小v＝vy＝5.0 m/s，故A正确.由vy＝gt得，滑雪者在空中运动的时间t＝0.5 s，滑雪者在水平方向上做匀速直线运动，水平距离为x＝vt＝2.5 m，故B正确，C错误；滑雪者着地的速度大小为v′＝eq \r(v2＋v\\al( 2,y))＝eq \r(2)v＝5eq \r(2) m/s，故D错误.
9.(2018·山西省实验中学期中)在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图4所示.现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远( )
图4
A.eq \f(9,7)d B.2d
C.eq \f(24,7)d D.eq \f(12,7)d
答案 C
解析 设水平距离为x，飞镖的初速度为v0，竖直分速度为vy，则vy＝eq \f(v0,tan θ)＝gt，v0＝eq \f(x,t)，联立解得t2＝eq \f(x,gtan θ)，下落距离h＝eq \f(1,2)gt2＝eq \f(x,2tan θ)，可得hA＝eq \f(3,8)x，hB＝eq \f(2,3)x，根据hB－hA＝d，解得x＝eq \f(24,7)d，故C正确，A、B、D错误.
考点三 斜抛运动
10.(多选)(2018·北大附中期中)如图5所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )
图5
A.沿路径1抛出的小球落地的速率最大
B.沿路径3抛出的小球在空中运动的时间最长
C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D.三个小球抛出的初速度水平分量相等
答案 AC
解析 根据运动的合成与分解，将初速度分解为竖直方向和水平方向的分速度，三个小球上升高度相同，根据h＝eq \f(v\\al( 2,y),2g)可知三个小球沿竖直方向的分速度相同，故C正确；由t＝eq \f(vy,g)及对称性可知，三个小球在空中运动的时间相等，所以B错误；由于沿路径1抛出的小球水平位移最大，而运动时间相等，可知沿路径1抛出的小球水平分速度最大，根据平行四边形定则可知沿路径1抛出的小球落地的速率最大，故A正确，D错误.
11.(2019·长丰二中高一下学期期末)如图6所示，某同学分别在同一直线上的A、B、C三个位置投掷篮球，结果都击中篮筐，击中篮筐时篮球的速度方向均沿水平方向，大小分别为v1、v2、v3，若篮球出手时高度相同，速度的方向与水平方向的夹角分别是θ1、θ2、θ3，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
图6
A.v1v3
C.θ1>θ2>θ3 D.θ1＝θ2＝θ3
答案 B
解析 三个篮球都垂直击中篮筐，其逆过程是平抛运动，设某一篮球击中篮筐的速度为v，上升的高度为h，水平位移为x，则有：x＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2，可得：v＝xeq \r(\f(g,2h))，h相同，则v∝x，则得v1>v2>v3，故B正确，A错误；根据速度的分解有：tan θ＝eq \f(gt,v)，t相同，v1>v2>v3，则得θ1