人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动学案设计

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动学案设计，共15页。
[学习目标]
1.掌握线速度的定义式，理解圆周运动线速度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周运动.
2.掌握角速度的定义式和单位.3.知道周期、转速的概念.4.理解掌握公式v＝ωr和ω＝2πn.
一、线速度
1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt内，通过的弧长为Δs.则Δs与Δt的比值叫作线速度，公式：v＝eq \f(Δs,Δt).
2.意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢.
3.方向：为物体做圆周运动时该点的切线方向.
4.匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动.
(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变.
二、角速度
1.定义：连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，公式：ω＝eq \f(Δθ,Δt).
2.意义：描述物体绕圆心转动的快慢.
3.单位：弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.
4.匀速圆周运动是角速度不变的运动.
三、周期
1.周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s).
2.转速n：物体转动的圈数与所用时间之比.单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).
3.周期和转速的关系：T＝eq \f(1,n)(n的单位为r/s时).
四、线速度与角速度的关系
1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.
2.公式：v＝ωr.
1.判断下列说法的正误.
(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( × )
(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力为零.( × )
(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变.( √ )
(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变.( √ )
(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小.( √ )
2.如图1所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离是A点离转轴距离的4倍，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________.
图1
答案 1∶4 1∶1
一、线速度和匀速圆周运动
导学探究
如图2所示，A、B为自行车车轮辐条上的两点，当它们随轮一起转动时：
图2
(1)A、B两点的速度方向各沿什么方向？
(2)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
(3)A、B两点哪个运动得快？
答案 (1)A、B两点的速度方向均沿各自圆周在该点的切线方向.
(2)B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.
(3)B运动得快.
知识深化
1.对线速度的理解
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.
(3)线速度的定义式：v＝eq \f(Δs,Δt)，Δs代表在时间Δt内通过的弧长.
2.对匀速圆周运动的理解
(1)由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周上各点的切线方向，所以速度的方向时刻在变化.
(2)匀速的含义：速度的大小不变，即速率不变.
(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，其所受合外力不为零.
(多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
B.该质点速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
C.该质点速度大小不变，处于平衡状态
D.该质点做的是变速运动，所受合外力不等于零
答案 BD
二、角速度、周期和转速
导学探究
如图3所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.
图3
(1)秒针、分针、时针哪个转得快？
(2)秒针、分针和时针的周期分别是多大？
答案 (1)秒针.根据角速度公式ω＝eq \f(Δθ,Δt)知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.
(2)秒针周期为60 s，分针周期为60 min，时针周期为12 h.
知识深化
1.对角速度的理解
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.
(2)角速度的定义式：ω＝eq \f(Δθ,Δt)，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度.
(3)在匀速圆周运动中，角速度不变.
2.对周期和频率(转速)的理解
(1)匀速圆周运动具有周期性，每经过一个周期，线速度大小和方向与初始时刻完全相同.
(2)当单位时间取1 s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.
3.周期、频率和转速间的关系：T＝eq \f(1,f)＝eq \f(1,n).
(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是( )
A.秒针转动的周期最长
B.时针转动的转速最小
C.秒针转动的角速度最大
D.秒针的角速度为eq \f(π,30) rad/s
答案 BCD
解析 秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω ＝eq \f(2π,60) rad/s＝eq \f(π,30) rad/s，D正确.
三、描述匀速圆周运动各物理量之间的关系
1.描述匀速圆周运动各物理量之间的关系
(1)v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T)＝2πnr
(2)ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T)＝2πn
(3)v＝ωr
2.各物理量之间关系的理解
(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝eq \f(2π,T)＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.
(2)线速度与角速度之间关系的理解：由线速度大小v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝eq \f(1,r)；ω一定时，v∝r.
做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
(1)线速度的大小；
(2)角速度；
(3)周期.
答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s
解析 (1)根据线速度的定义式v＝eq \f(Δs,Δt)可得
v＝eq \f(100,10) m/s＝10 m/s；
(2)根据v＝ωr可得，ω＝eq \f(v,r)＝eq \f(10,20) rad/s＝0.5 rad/s；
(3)T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,0.5) s＝4π s.
针对训练1 (多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( )
A.运动路程为600 m B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s D.转弯半径约为3.4 km
答案 AD
解析 由s＝vt知，s＝600 m，A正确；
在弯道做曲线运动，火车加速度不为零，B错误；
由10 s内转过10°知，角速度ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq \f(π,180) rad/s≈0.017 rad/s，C错误.
由v＝rω知，r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(60,\f(π,180)) m≈3.4 km，D正确.
四、同轴转动和皮带传动问题
(多选)如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的( )
图4
A.角速度之比为2∶1∶2
B.线速度大小之比为1∶1∶2
C.周期之比为1∶2∶2
D.转速之比为1∶2∶2
答案 BD
解析 A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.
a、b比较：va＝vb
由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2
b、c比较：ωb＝ωc
由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2
所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；
由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确；
T＝eq \f(1,n)，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误.
针对训练2 如图5所示是一辆自行车，A、B、C三点分别为自行车轮胎和前后两齿轮外沿上的点，其中RA＝2RB＝5RC，下列说法中正确的是( )
图5
A.ωB＝ωCB.vC＝vA
C.2ωA＝5ωBD.vA＝2vB
答案 C
解析 B轮和C轮是链条传动，vB＝vC，根据v＝ωR，得5ωB＝2ωC，故A错误；由于A轮和C轮同轴，故两轮角速度相同，根据v＝ωR，得vA＝5vC，故B错误；因vA＝5vC，vA＝ωARA，vC＝vB＝ωBRB，故vA＝5vB,2ωA＝5ωB，故C正确，D错误.
1.(对匀速圆周运动的认识)(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( )
A.相等的时间内通过的路程相等
B.相等的时间内通过的弧长相等
C.相等的时间内通过的位移相同
D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等
答案 ABD
解析 匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C错误.
2.(描述圆周运动各物理量的关系)(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，下列说法中正确的是( )
A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s
C.运动轨迹的半径为eq \f(4,π) m D.频率为0.5 Hz
答案 BCD
解析 由题意知v＝4 m/s，T＝2 s，根据角速度与周期的关系可知ω＝eq \f(2π,T)＝π rad/s≈3.14 rad/s；由v＝ωr得r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(4,π) m；由T＝eq \f(1,n)得转速n＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,2) r/s＝0.5 r/s；又由频率与周期的关系得f＝eq \f(1,T)＝0.5 Hz.故A错误，B、C、D正确.
3.(传动问题)某新型自行车，采用如图6甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列有关物理量大小关系正确的是( )
图6
A.B点与C点的角速度：ωB＝ωC
B.C点与A点的线速度：vC＝eq \f(rB,rA)vA
C.B点与A点的线速度：vB＝eq \f(rA,rB)vA
D.B点和C点的线速度：vB>vC
答案 B
解析 B点与C点的线速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D错误；B点的角速度与A点的角速度相等，所以eq \f(vB,rB)＝eq \f(vA,rA)，即vB＝eq \f(rB,rA)vA，故C错误；B点与C点的线速度相等，所以vC＝vB＝eq \f(rB,rA)vA，故B正确.
4.(圆周运动的周期性)如图7所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小.
图7
答案 Req \r(\f(g,2h)) 2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)
解析 设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角，则
R＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2
故初速度大小v＝Req \r(\f(g,2h))
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度ω＝eq \f(n·2π,t)＝2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…).
考点一 描述圆周运动的物理量及它们之间的关系
1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是( )
A.因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B.因为ω＝eq \f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C.因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D.因为ω＝eq \f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比
答案 CD
解析 当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确.
2.(2019·哈师大附中期中)汽车在公路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30 cm，当该型号的轿车在高速公路上匀速行驶时，驾驶员面前速度计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为(π取3.14)( )
A.1 000 r/s B.1 000 r/min
C.1 000 r/h D.2 000 r/s
答案 B
解析 根据公式v＝ωr和ω＝2πn可得n＝eq \f(v,2πr)≈17.7 r/s＝1 062 r/min，故B正确，A、C、D错误.
3.(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是( )
A.它们的线速度大小之比vA∶vB＝2∶3
B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3
C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3
D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2
答案 AC
解析 由v＝eq \f(Δs,Δt)知eq \f(vA,vB)＝eq \f(2,3)，选项A对；由ω＝eq \f(Δθ,Δt)知eq \f(ωA,ωB)＝eq \f(3,2)，选项B错；由ω＝eq \f(2π,T)知eq \f(TA,TB)＝eq \f(ωB,ωA)＝eq \f(2,3)，选项C对，D错.
4.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度；
(2)距转轴r＝0.2 m的点的线速度的大小.
答案 (1)eq \f(1,40) s 80π rad/s (2)16π m/s
解析 (1)由于曲轴每秒钟转eq \f(2 400,60)＝40(周)即n＝40 r/s，则周期T＝eq \f(1,n)＝eq \f(1,40) s；而每转一周为2π rad，因此曲轴转动的角速度ω＝2πn＝2π×40 rad/s＝80π rad/s.
(2)已知r＝0.2 m，因此这一点的线速度大小为v＝ωr＝80π×0.2 m/s＝16π m/s.
考点二 传动问题
5.(2018·辽宁省实验中学期中)如图1所示，小强同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是( )
图1
A.va＝vbB.va>vb
C.ωa＝ωbD.ωa