2021学年14.3 因式分解综合与测试课后复习题

人教版2021年八年级上册：14.3 因式分解 同步练习卷

一．选择题

1．下列四个多项式中，能因式分解的是（　　）

A．a2+b B．a2﹣a+1 C．a2﹣b D．a2﹣2a+1

2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）

A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2 

C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+1

3．用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是（　　）

A．xy B．2xz C．12xy D．3yz

4．一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（　　）

A．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） B．x3﹣x＝x（x2﹣1） 

C．x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2 D．x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）

5．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（　　）

A．1或5 B．1 C．﹣1 D．7或﹣1

6．下列因式分解中正确的是（　　）

A．4x²﹣9y²＝（4x+9y）（4x﹣9y） 

B．a²﹣a﹣2＝（a﹣2）（a﹣1） 

C．a²（a²﹣b）+b（a²﹣b）＝a4﹣b² 

D．a²﹣ab+b2＝（a﹣b）2

7．如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（　　）

A．3 B．6 C． D．

二．填空题

9．单项式8x2y3与4x3y4的公因式是 　      　．

10．分解因式：a2﹣b2+ab2﹣a2b＝　              　．

11．因式分解：81x4﹣1＝　                　．

12．因式分解：a4+7a2+16＝　                　．

13．因式分解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝　             　．

14．若2a+b＝5，a+2b＝4，则a2﹣b2＝　 　．

三．解答题

15．因式分解

（1）6x2﹣3x；

（2）16m3﹣mn2；

（3）25m2﹣10mn+n2；

（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．

16．分解因式：

（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；

（2）3x2﹣18xy+27y2．

17．下面是多项式x3+y3因式分解的部分过程．

解：原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）

＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）

＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）

＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）

＝　                　．

阅读以上解题过程，解答下列问题：

（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 　                　．（至少写出两种方法）

（2）在横线继续完成对本题的因式分解．

（3）请你尝试用以上方法对多项式8x3﹣1进行因式分解．

18．材料一：对于任意一个正整数m，我们规定：对这个数进行F运算，得到整数F（m）为：个位数的一次方+十位数的平方+百位数的三次方+千位数的四次方+…．例如，F（123）＝31+22+13＝8；F（2021）＝11+22+03+24＝21．

材料二：任意两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．即：（m+n）2＝m2+2mn+n2．

（1）计算：F（4376）；

（2）当b＝d+4时，证明：的结果一定是8的倍数；

（3）求出满足的所有四位数．

参考答案

一．选择题

1．解：A．a2+b，无法因式分解，故此选项不合题意；

B．a2﹣a+1，无法因式分解，故此选项不合题意；

C．a2﹣b，无法分解因式，故此选项不合题意；

D．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故此选项符合题意；

故选：D．

2．解：A．根据平方差公式的结构特征，﹣a2﹣b2不能用平方差公式进行因式分解，那么A不符合题意．

B．根据平方差公式的结构特征，x2+（﹣y）2＝x2+y2不能用平方差公式进行因式分解，那么B不符合题意．

C．根据平方差公式的结构特征，（﹣x）2+（﹣y）2＝x2+y2不能用平方差公式进行因式分解，那么C不符合题意．

D．根据平方差公式的结构特征，﹣m2+1＝﹣（m2﹣1）＝﹣（m+1）（m﹣1），﹣m2+1能用平方差公式进行因式分解，那么D符合题意．

故选：D．

3．解：用提公因式法分解因式6xy+3x2y﹣4x2yz3时，提取的公因式是xy．

故选：A．

4．解：A：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），故A选项不符合题意；

B：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），故B选项符合题意；

C：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2，故C选项不符合题意；

D：x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y），故D选项不符合题意．

故选：B．

5．解：∵x2+（m﹣3）x+4能用完全平方公式进行因式分解，

∴m﹣3＝±4，

解得：m＝﹣1或7．

故选：D．

6．解：A．利用平方差公式：4x²﹣9y²＝（2x+3y）（2x﹣3y），故此选项不符合题意；

B．利用十字相乘法：a²﹣a﹣2＝（a﹣2）（a+1），故此选项不符合题意；

C．利用提公因式法：a²（a²﹣b）+b（a²﹣b）＝（a²﹣b）（a²+b），故此选项不符合题意；

D．利用完全平方公式：＝＝，故此选项符合题意．

故选：D．

7．解：当c＝4时，

x2﹣5x+c

＝x2﹣5x+4

＝（x﹣1）（x﹣4）．

故选：C．

8．解：∵x﹣y＝2，xy＝，

∴原式＝xy（x2+3xy+y2）

＝xy（x2﹣2xy+y2+5xy）

＝xy[（x﹣y）2+5xy]

＝×（4+）

＝3．

故选：D．

二．填空题

9．解：单项式8x2y3与4x3y4的公因式是4x2y3．

故答案为：4x2y3．

10．解：a2﹣b2+ab2﹣a2b

＝（a2﹣b2）+（ab2﹣a2b）

＝（a+b）（a﹣b）﹣ab（a﹣b）

＝（a﹣b）（a+b﹣ab）．

故答案为（a﹣b）（a+b﹣ab）．

11．解：原式＝（9x2+1）（9x2﹣1）

＝（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1），

故答案为：（9x2+1）（3x+1）（3x﹣1）．

12．解：原式＝a4+8a2+16﹣a2＝（a2+4）2﹣a2＝（a2+4﹣a）（a2+4+a）．

故答案是：（a2+4﹣a）（a2+4+a）．

13．解：3m（x﹣y）﹣2n（y﹣x）＝3m（x﹣y）+2n（x﹣y）＝（x﹣y）（3m+2n）．

故答案为：（x﹣y）（3m+2n）．

14．解：∵2a+b＝5，a+2b＝4，

∴（2a+b）+（a+2b）＝5+4，即3a+3b＝9，

（2a+b）﹣（a+2b）＝5﹣4，即a﹣b＝1，

∴a+b＝3，

∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3，

故答案为：3．

三．解答题

15．解：（1）6x2﹣3x

＝3x（2x﹣1）；

（2）16m3﹣mn2

＝m（16m2﹣n2）

＝m（4m+n）（4m﹣n）；

（3）25m2﹣10mn+n2

＝（5m﹣n）2；

（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）

＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）

＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

16．解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）

＝（m﹣n）（x2﹣y2）

＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；

（2）3x2﹣18xy+27y2

＝3（x2﹣6xy+9y2）

＝3（x﹣3y）2．

17．解：（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有分组分解法和提公因式法；

故答案为：分组分解法和提公因式法；

（2）原式＝x3+x2y﹣x2y+y3（第一步）

＝（x3+x2y）﹣（x2y﹣y3）（第二步）

＝x2（x+y）﹣y（x2﹣y2）（第三步）

＝x2（x+y）﹣y（x+y）（x﹣y）（第四步）

＝（x+y）[x2﹣y（x﹣y）]

＝（x+y）（x2﹣xy﹣y2）；

故答案为（x+y）（x2﹣xy﹣y2）；

（3）8x3﹣1

＝（2x）3﹣1

＝（2x﹣1）（4x2+2x+1）．

18．解：（1）F（4376）＝44+33+72+61＝338；

（2）＝（a3+b2+c）﹣（a3+d2+c）＝b2﹣d2，

∵b＝d+4，

原式＝（d+4）2﹣d2＝8d+16＝8（d+2）．

∵d≥0，且d是整数，

∴8（d+2）是8的倍数，

∴当b＝d+4时，的结果一定是8的倍数；

（3）F（）＝34+43+a2+b，

∴34+43+a2+b＝154，即a2+b＝9．

∵0≤b≤9，

∴0≤a2≤9，

∴0≤a≤3，且a为整数，

∴ 或 或 或 ，

所以满足条件的四位数有3409，3418，3425，3430．